数学221双曲线及其标准方程1-人教A版选修1-1ppt课件

1、双曲线及其规范方程1复习与问题复习与问题1，椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的间隔的和等于的间隔的和等于常数大于常数大于 |F1F2| 的点的轨迹叫做椭的点的轨迹叫做椭圆。圆。F1F2MM思 考 到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的间隔之差小于的间隔之差小于|F1F2|为非零常数的点为非零常数的点的轨迹是什么的轨迹是什么? 问题1画画看画画看 常数等于常数等于|F1F2| 、大、大于于|F1F2| 、等于、等于0呢呢?问题2 P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 平面内与两个定点平面内与两个定点F1

2、F1，F2F2的间隔的差的绝对值等于常的间隔的差的绝对值等于常数小于数小于F1F2F1F2的点的轨迹叫双曲线。这两个定的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点点叫双曲线的焦点, ,两焦点的间隔叫双曲线的焦距两焦点的间隔叫双曲线的焦距. . P= M |MF1 | - | MF2| |=2a |MF1|MF2|=|F1F2|时，时，M点一定在上图中的射线点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，上，此时点的轨迹为两条射线此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。常数大于常数大于|F1F2 |F1F2 |时时常数等于常数等于|F1F2|F1F2|时时|MF1|MF1|MF2| |F1F2|MF2|

3、|F1F2|F2F2F1F1P PMQ QM 是不能够的，由于三角形是不能够的，由于三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段此时点的轨迹是线段F1F2F1F2的垂直的垂直平分线。平分线。那么那么|MF1|=|MF2|MF1|=|MF2|F1F2M常数等于常数等于0 0时时假设常数假设常数2a= |MF1|2a= |MF1|MF2| =0|MF2| =0试阐明在以下条件下动点试阐明在以下条件下动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？F1、F2是两定点是两定点, |F1F2| =2c (0ac，动点，动点M的轨迹的轨迹 .xyo如图建立坐标系，

4、使如图建立坐标系，使x x轴经过轴经过F1F1、F2F2， 并且原点并且原点O O与线段与线段F1F2F1F2的中点重合。设的中点重合。设M(x , y)M(x , y)为双曲线上任一点为双曲线上任一点, ,双曲线焦距双曲线焦距为为2c(c0),2c(c0),那么那么F1(F1(c,0), F2(c,0)c,0), F2(c,0)F1F2M双曲线的规范方程： P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _cx -a2=a (x-c)2+y2 移项平方整理得移项平方整理得再次平方，得：再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，由双曲线的定义知

5、，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c2-a2=b2,c2-a2=b2,其中其中b0,b0,代入整理代入整理得：得：x2a2-y2 b2=1(a0,b0)2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 xyoF1F2MyxxyoF1F2双曲线的规范方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的规范方程叫做双曲线的规范方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴上，轴上，焦点为焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1

6、MyxoyxyxF2F1Myoxyx=x2a2-y2b21(a0,b0)x2y2方程方程叫做双曲线的规范方程叫做双曲线的规范方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在y轴上，轴上，焦点为焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，那么在哪一个轴上那么在哪一个轴上22, yx22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2

7、+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F0，cF0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab解：解：(1)(2)012mmmm或1032012212mmmmmm 且知方程知方程 表示双曲线，那表示双曲线，那么么 的取值范围是的取值范围是_.22112xymmm假设此方程表示椭圆，假设此方程表示椭圆， 的取值范围？的取值范围？m解：解：练一练练一练:22.,112xymRmm若方程表示哪种曲线练一练练一练:求以下双曲线的焦点坐标及求以下双曲线的焦点坐标及a:y2 9-x

8、216= 1(1)(2) x2 - 3 y2 = 3(0,-5),(0,5) a=3(-2,0),(2,0) a=3例题分析解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.由于双曲线的焦点在 轴上，所以设它的规范方程为所求双曲线的方程为：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy例1. 知 , 动点 到 、 的间隔之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.12( 5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx例题分析所求轨迹的方程为：221916xy例1. 知 , 动点 到 、 的间隔之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.126PFPF1.若呢？1

9、210PFPF2.若呢？1212PFPF3.若呢？12( 5,0),(5,0)FF1F2FPP221(0)916xyx两条射线轨迹不存在2621 641 51 6(3 ,),(, 5 ),43PQ2例 2 . 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 .( 1 ) c =, 经 过 点 ( - 5 , 2 ) 焦 点 在 x 轴 上 ;xy( 2 ) 与 双 曲 线-= 1 有 共 同 焦 点 , 过 点 ( 3, 2 ) ;( 3 ) 过 点且 焦 点 在 坐 标 轴 上 .22221(06),5,30()615xyxy解(1):则舍去222292251161,256251916,91916xymnmnmnyxmn 解(3):22221( 416),4,14()1641128xyxy 解(2):则舍去 例3.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。 解：由于在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的间隔比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且接近B点的双曲线的一支上。 BA