华中科技大学数理统计第二次作业教学内容

1、学院：机械工程学院1、收集到 26 家保险公司人员构成的数据， 现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程 度和年轻化的程度进行推断， 具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于 80%，35 岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。（数据见 练习 2 数据.xls练习 2.1）解：希望通过分析这 26 家保险公司人员构成的数据， 研究目前保险公司从业人员受高等教育 的程度和年轻化的程度。（ 1）推断高等教育水平的员工平均比例是否低于80%设原假设：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值不低于0.8，即H 0: =00.8备择假设： H 1： <0.82Xn=26，属于小样本

2、，由于 未知，选用 t 检验，检验统计量 T0 ，取 =0.05S/ n计算的 x =0.729273 ， s2=0.039274拒绝域： x 0 t （n 1） ,t 0.729273 0.8 26 1 1.784S/ n 0.19817669查t 检验分布表知临界值 t（26-1）=-1.7081显然， t=-1.784<- t（25） =-1.7081,因此在 =0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设 结论：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值低于 0.8（2）推断 35 岁以下的年轻人的平均比例是否为 0.5 设原假设：年轻人比例的平均值与 0.5 无显著性差异，即 H0

3、: = 0=0.5 备择假设 H1： 0.5.Xn=26，属于小样本，由于 未知，选用 t 检验，检验统计量 T 0 ，取 =0.05 S/ n计算的 x =0.713875 ， s2=0.022705|x |拒绝域： 0 t /2 (n 1)S/ n /20.713875 0.50.02270526 17.097查表知 =0.05 的双尾 t 检验临界值 t/2（25）=2.0595。故超出 -2.0595,2.0595 的值均在拒 绝域内 由于 t=7.097 不在拒绝域 -2.0595,2.0595 范围内，因此在 =0.05 的水平上拒绝原假设，选 择备择假设 结论：保险公司 35 岁

4、以下年轻人比例平均值不等于 0.52、练习 1 中保险公司的类别分为： 1. 全国性公司； 2. 区域性公司； 3. 外资和中外合资公 司。试分析公司类别 1 与 3 的人员构成中， 具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显 著性的差异。 （数据见 练习 2 数据.xls练习 2.1）解：设原假设 H0： 1-2=0，即公司类别 1 与 3 具有高等教育水平的员工比例均值无显著性差异备择假设 H1：1- 20,=0.05.利用双尾 t 检验，选择统计量为 t(m n 2)SW11mn由数据可得 X =0.61203 ，Y =0.81067 ，SX2=0.068303, S Y2=0.0146

5、9922(m 1)s12 (n 1)s22mn2(8 1)*0.068303 (16 1)*0.0146998 16 20.03175SW0.61203 0.8106714.56查表知 t/2（8+16-2）=2.074，所以接收域为 -2.074, 2.074由两个样本（ 1 类和 3 类公司受高等教育人数比例）均值和标准差求得检验统计量t=-14.56超出接收域，故拒绝原假设，接收备择假设。结论：具有高等教育水平的员工比例的均值存在显著性的差异3、欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了4 个不同收入组的消费者共 527 人，购买习惯分别为： 经常购买， 不

6、购买，有时购买。 要求：（1） 提出假设；（ 2）计算 x2值；（3）以 99%的显著性水平进行检验。 （数据见 练习 2 数据.xls 1=2=3= 4 3、 4不全相等练习 2.3）解：（ 1）设原假设 H 0：不同收入人群对该商品有相同购买习惯，即根据公式算出对应的期望值 f e ，结果如下表所示：备择假设 H1：不同收入人群对该商品购买习惯不同，即1、 2 、2）使用 EXCLE 进行运算得 x2 为17.55437331自由度为（ 4-1）* （3-1）=6 （3）自由度为 =（ R-1）（r-1）= （4-1） *（3-1）=6=0.01 时, 可以查表得： X2（0.01）（6）

7、=16.8拒绝域为 ;（16.8,+ ）, 由于X2> X 2，故拒绝原假设 H0，即认为不同收入群体对某种特定商品， 没有相同的购买习惯结论：不同收入人群对该商品购买习惯不同4、由我国某年沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据，采用各种非参数检验方法进行检验， 判断它们的分布是否存在显著性差异， 并进行评价。（数据 见 练习 2 数据 .xls练习 2.4 ）解：（ 1）曼-惠特尼 U 检验设原假设 H0：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布不存在显著性差异备择假设 H1：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GD

8、P）的抽样数据的分布存在显著性差异沿海样本数量 m=12 ，非沿海样本数量 n=18，故 Wilcoxon W=W Y=180U=W-0.5n（n+1）=9大样本， Z=-4.19<-3 ，拒绝原假设，选择备择假设 结论：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异。（2）K-S检验设原假设 H0：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布不存在显著性差异备择假设 H1：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异 将这两组样本混合并按升序排序，分别计算两组样本秩的累计

9、频数和累计频率，计算累 计频率之差，得到秩的差值序列并得到 D= 0.861查表得 p> 0.99 > （1-） = 0.95 结论：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异。（3）游程检验设原假设 H0：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布不存在显著性差异备择假设 H1：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异由上表可知游程 r = 6 r= 2mnm+n = 14.4 r2= 2mn（2mn-m-n）（m+n）2（m+n-1） = 6.654Z

10、= r- r=r - 3.256p = 0.00056 < =， 0.拒05绝 H0GDP）的抽样数据的分结论：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（ 布存在显著性差异。5、某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额产生影响进行分析，a）以商品销售额为因变量， 广告形式和地区为自变量， 通过单因素方差分析方法分别 对广告形式、地区对销售额的影响进行分析；b）试进一步分析， 究竟哪种广告形式的作用较明显， 哪种不明显， 以及销售额和地区 之间的关系等。c）试分析广告形式、地区以及两者的交互作用是

11、否对商品销售额产生影响。（数据见练习 2 数据 .xls练习 2.5，其中广告形式为： 1. 报纸； 2. 广播； 3. 宣传品；4. 体验）解： a）设 4种不同的广告形式后的销售额均值分别为1、2、3、4，则原假设 H0及备择假设H1分别为：H0： 4种不同的广告形式对销售额无显著性影响，即1=2=3=4。1、 2、 3、 4不全相等。H1： 4种不同的广告形式对销售额有显著性影响，即利用Excel数据分析中单因素方差分析可得，当 = 0.05时， F = 13.48311 >F0.95（3，140） =2.669256，所以拒绝 H0，即有证据表明 4种不同的广告形式对销售额有显著

12、性影响。 设18个地区的销售额均值为 i（i = 1, 2, 3,··· 18），则原假设 H0及备择假设 H1分别为： H0：地区对销售额无显著性影响，即1=2=3=4= ··· =15=16=17=18。H1：地区对销售额有显著性影响，即1、2、3、4··· 16、 17、 18不全相等。利用Excel数据分析中单因素方差分析可得，当 = 0.05时， F = 4.062486> F0.95（17，126） = 1.704427 ，所以拒绝 H0，即有证据表明地区对销售额有显著性影响。 b）利用

13、最小显著差异方法 LSD 进行分析，原假设 H0及备择假设 H1分别为： H0：i = j（第 i个总体的均值等于第 j个总体的均值）H1：ij（第 i个总体的均值不等于第 j 个总体的均值）由公式 LSD t /2 MSE(1 1) ， n1=n2=n3 =n4=36， MSE= 145.023 ， = 0.05， /2ni nj得LSD = 5.61 。根据前面表中的计算结果1= 73.22， 2= 70.89， 3= 56.56， 4= 66.61 ，计算统计检验量。| 1 - 2| = 73.22 70.89 = 2.33 < 5.61所以广告形式 1和广告形式 2对销售额无显著

14、性影响。| 1 - 3| = 73.22 56.56 = 16.66 > 5.61所以广告形式 1和广告形式 3对销售额有显著性影响。| 1 - 4| = 73.22 66.61 = 6.61 > 5.61所以广告形式 1和广告形式 4对销售额有显著性影响。| 2 - 3| = 70.89 56.56= 14.33 > 5.61所以广告形式 2和广告形式 3对销售额有显著性影响。| 2 - 4| = 70.89 66.61 = 4.28 < 5.61所以广告形式 2和广告形式 4对销售额无显著性影响。| 3 - 4| = 66.61 56.56 = 10.05 >

15、5.61所以广告形式 3和广告形式 4对销售额有显著性影响。 广告形式与销售额的关系强度 R2= 0.224159地区与销售额的关系强度 R2= 0.354052 结论：广告形式和地区相比，广告形式与销售额的关系强度较低，地区与销售额的关系 强度较高。c）对因素 A 提出的假设为H0： 4种不同的广告形式对销售额无显著性影响，即1=2=3=4。H1： 4种不同的广告形式对销售额有显著性影响，即1、 2、 3、 4不全相等。对因素 B提出的假设为H0：地区对销售额无显著性影响，即1=2=3=4= ··· =15=16=17=18。H1：地区对销售额有显著性影响，即1、2、3、4·