上海市六年级数学下册二元一次方程组讲义

1、1 学科教师辅导讲义 授课类型 T -一次方程组 的解法 T- 一次方程组的应用 T-巩固训练，能力提升 教学内容 一次方程(组) :元一次方程的概念 元一次方程：含有两个未知数的一次方程。 元一次方程组：方程组中，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的。 次方程(组)的解 兀一次方程组的解：使方程组中每一个方程都适合的解。 兀一次方程 定义：如果方程组中含有 三个未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程 组。 解三元一次方程组的思想方法是: 一次方程组的解法： 一次方程组的解题方法： 1 1 代入法 ： 将方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数

2、的关系式 将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值. 将这个求得的未知数的值，再代入关系式求岀另一个未知数的值 检验 2 2 加减法 (1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两 边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等. (2 2) (3 3) (4) (5) 元一次方程 例题 1 1 1 已知 x xm-1+2y+2yn+1=0=0 是二元一次方程，则 m=m=二元 - -、 元一次方程组 消元 儿一次方程组 消元 儿一次方程组。 (1) (2) (3) (4) (5

3、) 把两个方程的两边分别相加或相减，,n=n= 2 我来试一试！ 1 1 已知 x xm+3+4y+4yn2=0=0 是二元一次方程，则 m+n=m+n= _ 尺例题 2 x=1 1、已知， 是方程 3mx - y = -1 的解，贝 U m = L y= - 8 2、x 2y 5 的正整数解是 _ 、解二元一次方程组 1代入消元法 起例题2 -我来试一试 用代入消元法解 X+Y=17X+Y=17 5X+3Y=755X+3Y=75 1. 已知方程 28x 5y 1 14，X取 2 时y的值是 1 ,x 取-_时 y 的值是 2 如果 0.4 0.4 x x- -0.5 y=1.20.5 y=1

4、.2，那么用含有 y y 的代数式表示 x x 的代数式是 解二元一次方程组 x y 22 2x y 4 0 3 解方程组 y 2x 5 3x 4y 2 2 加减消元 起例题 1 1 1、用加减法解方程组 3x 4y 16 5x 6y 33 我来试一试 4a 5b 19 3a 2b 3 6(x y) 7(x y) 21 2(x y) 5(x y) 1 x 2 y 1 3 2 x 2 1 y 3 2 二、三元一次方程组 解三元一次方程组的思想方法是： 三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组 瘫例题 1 有表达式，用代入法型 4 x y z 12 解方程组 x 2y 5z 22 x 4

5、y 我来试一试 z x y, 3x 2y z 5, x 2y z 3 0; 求和作差型 用例题 2 z 15 2x y 解方程组 x 2y z 16 x y 2z 17 我来试一试 3x 2y z 14, x y z 10, 2x 9y 4z 1.4x 9y 12 3y 2z 1 7x 5z 43 4 5 例题 3 遇比例式找关系式，遇比设元型例 3:解方程组 x: y:z 1:2:7 2x y 3z 21 我来试一试 1.行程问题: 1 1、甲、乙两人相距 1414 千米，两人同时岀发，若相向而行， 2 2 小时后相遇；若同向而行，甲 3.53.5 小时可追上乙，求 甲、乙两人的平均速度各是

6、多少？ 2 2、A A、B B 两地间的路程为 360360 千米，甲车从 A A 地岀发开往 B B 地，每小时行 7272 千米；甲车岀发 2525 分钟后，乙车从 B B 地岀 发开往 A A 地，每小时行 4848 千米。两x:y:z 1:2:3 2x y 3z 15 x： y 7：2, z：x 2： 3, 3x y z 71; 一次方程组的应用 6 车相遇后，各自仍按原来的方向继续行驶至各自终点。 (1 1)乙车从出发到相遇共行驶了多少时间？ (2(2)当甲车和乙车相距 100100 千米时，乙车行驶了多少时间? 笙我来试一试 ！ A A、B B 两地相距 138138 千米，甲、乙

7、两人骑自行车分别从两地同时岀发，相向而行。甲每小时行 千米，乙在行进中因修车耽误 1 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。求岀发到相遇经过几小时? 2、分配问题： 1 1、在甲处劳动的有 3131 人，在乙处劳动的有 2020 人，现调来 1818 人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的 2 2 倍, 应往甲、乙两处各调去多少人？ 我来试一试 1 1、某校住校生分配宿舍，如果每间住 5 5 人，则有 2 2 人无处住；如果每间住 6 6 人，则有 2 2 间房间空岀，且有一间房间只 有一人住。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？ 3、利润问题： 1 1、一商店把彩电按标价的九折岀售，仍可获利

8、我来试一试 1 1、某商品的进货价为每件 a a 元，零售价为每件 11001100 元，若商品按零售价为 8080%降低岀售，仍可获利 1010%(相对与进 1313 千米，乙每小时行 1212 2020%,若该彩电的进价是 24002400 元，则彩电的标价应为多少元? 7 货价)，问进货价 a a 为多少元？8 4、税率问题： 1 1 李明以两种形式分别储蓄了 20002000 元和 1001000 0 元，一年后全部取岀，扣除利息所得税后可得利息 43.9243.92 元，已知这两 种储蓄年利率的和为 3.24 3.24 %，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？ 我来试一试 2 2、某商

9、店为了促销 G G 牌空调机，20012001 年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息 （年利率为 5.6 5.6 %）在 20022002 年元旦付清，该空调机售价每台 82248224 元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？ 1.解方程组 x 2 y 1 3 2 x 2 1 y 3 22 2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚 是多少？ 2020 元；而按七五折岀售将赔 2525 元，问这种商品的定价 2y 2(x 1) y 11 9 2.2.当 y= y= 3 3 时，二元一次方程 3x+5y= 3x+5y= 3 3 和 3y 3y 2ax=a+2 2ax=a+2 （关于 x x, y y 的方程）有相同的解，求 a a 的值 3.3. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45千米，就要延误 30分钟到达；若每小时行驶 50千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 4.4. 甲桶装水 4949 升，乙桶装水 5656 升，如果把乙桶的水倒入甲