圆锥曲线公式大全

1、圆锥曲线公式大全1椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质椭圆定义若M为椭圆上任意一点，则有|MFi|+|MF 2|=2 a焦点位置x轴y轴图形y亠r 1o丿xdiP-丿x标准方程焦点坐标Fi(-c, 0 ), F 2( c, 0 )Fi(0, -c, ), F 2( 0, c )焦距|F 1F2I = 2c顶点坐标(土a, 0 ), ( 0,±b )(0,±a ), (±b, 0 )a, b, c的关系式2 . 2 2 a = b + c长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b，长半轴长二a,短半轴长二b无论椭圆是x型还是y型，椭圆的焦点总是落在长轴上对

2、称轴关于x轴、y轴和原点对称离心率e=c ( 0 < e < 1)，离心率越大，椭圆越扁，反a之，越圆范围_b兰x兰b，- a兰y兰a2、判断椭圆是x型还是y型只要看x2对应的分母大还是y2对应的分母大，若x2对应的分母大则x型，若y2对应的分母大则y型.3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x型还是y型，若为x型则可设为x y 彳12 2a b若为y型则可设为2 2y x 彳12 2a b若不知什么型且椭圆过两点,则设为稀里糊涂型:mx2 ny2 =14、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质双曲线定义若M为双曲线上任意一点，则有MF, - MF2 =2a(2a&l

3、t;2c)若|MFMF =2a=2c,则点M的轨迹为两条射线若|MF|MF = 2a>2c,贝V点M无轨迹焦点位置x轴y轴图形标准方程焦点坐标Fi(-c, 0 ), F 2( c, 0 )F1(0, -c, ), F 2( 0, c )焦距|F 1F2I = 2c顶点坐标(士a, 0 )(0, 士a )a, b, c的关系式椭圆形状长的像a,所以a是老大，a2 = b 2 + c 2 ；双曲线形状长的像c,所以c是老大，c2 = a 2 + b 2实轴、虚轴实轴长=2a,虚轴长=2b，实半轴长二a,虚半轴长=b无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上对称轴关于x轴、y轴和原点

4、对称离心率e=£ ( e >1) a范围a< y或 y 兰一a , x迂 R渐近线2、判断双曲线是x型还是y型只要看x2前的符号是正还是y2前的符号是正，若x2前的符号为正则x型，若y2前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的 符号为正，则哪个分母就为 a23、 求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为 x型则可设为2 2 2 2冷-占詔，若为y型则可设为 爲-笃/，若不知什么型且双曲线过两点，则a ba b设为稀里糊涂型：mx2 -ny2 =1（mn ： 0）6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y二mx，则可设双曲线方程为 y2 -m2x2 = （ =0），而后

5、把点坐标代入求解7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l:y=kx，b的弦长公式：ab| = J（k2+I）（x!-X2）2 = J（占 +1）（yi -y2）28椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：（1） 假化成整（把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程），联立消y或x（2）求出判别式，并设点使用伟大定理(3) 使用弦长公式1抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线丨(F不在丨上)P点是该平面内一动点，当且仅当点 P到F的距离与点P到直线丨距离相等时,那么P的轨 迹是以F为焦点，丨为准线的一条抛物线.见距离想定义！ ！2、 ( 1)

6、抛物线标准方程左边一定是 x或y的平方(系数为1)，右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！(2) 抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型！(3) 抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！ 一次项为x，则准线为” x二多少”， 一次项为y，则准线为” y二多少”！(4) 抛物线的幵口看一次项的符号，一次项为正，则幵口朝着正半轴，一次项为负，则幵口朝着负半轴！(5) 抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！3、 求抛物线方程，如果只知x 型,则设它为y2二ax (a = 0),a>o,幵口朝右；a<0,幵口朝左

7、；如果只知y型，则设它为x2二ay(a=0),a>o,幵口朝上；a<0,幵口朝下。4、抛物线简单的几何性质：(尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜在条件！)1、抛物线的焦点弦，设P(Xiy),Q(x 22)，且P,Q为抛物线y2px经过焦点的一 条弦：2(1) P(Xi,yi),Q(x 2,y2)两点坐标的关系：yy 二-p2,XiX2 =卫4（2） 焦点弦长公式：PQ =（x, +x2） + p=-> （其中G为直线PQ的倾斜角大小）sin a（3） 垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p5、（ 1）直线与椭圆一个交点，则直线

8、与椭圆相切。（2）直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切； 第二种是直线与双曲线的渐近线平行。（3）直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切； 第二种是直线与抛物线的对称轴平行。（4）直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程 组实解的情况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式的考察：直线与抛物线交于不同两点 二>0 ；直线与抛物线交于一点 =0 （相 切）或直线平行于抛物线的对称轴；直线与抛物线不相交二:06、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若 大于，线外，等于线上，小于线内。

9、7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系时，若已知直线过一个点（Xo,y°）时，往往设为点斜式：y-y°=k（x-Xo），但是尤其要注意讨论斜 率不存在的情况！ ！斜率不存在则设为x=Xg.11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与 双曲线方程联立消去y求出判别式，检验判别式如果小于 0,则直线不存在！ ！1、 椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为a c，最小距离为a-c，椭圆上 取得最大距离和最小距离的点分别为椭圆长轴的两个顶点。2、判断过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数：（1）若已知点在抛物线外，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有 三条：相切两条，与对称轴平行一条。（ 2） 若已知点在抛物线上，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有 两条：相切一条，与对称轴平行一条。（ 3） 若已知点在抛物线内，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有 一条：相切 0 条，与对称轴平行一条。（ 1） 动点的轨迹方程。3、 求点的轨迹的五个步骤：（ 1） 建立直角坐标系（在不知点坐标的情况下） 。（2） 设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为（ x,y ）, 不能设为其它形 式的坐标！（ 3） 根据直接法、代入法、定义法列出 x 和 y 的关系式。（