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文档简介

1、垂径定理在解题中的应用垂径定理是圆的重要内容， 在实际生活中有着广泛的应用 在各地中考题中对垂径定理 的考查频频出现，这类问题常常结合勾股定理来解决，现以中考题为例说明如下：一、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以0为圆心的圆的一部分，路面 AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径 0A=(D)377(A) 5( B) 7图1-3 - / 3析解：由垂径定理可知 AOD是直角三角形，解决本题关键是根据勾股定理列出方程1设半径 OA=x米，贝U 0D=C-D0(=7- x (米)因为 OCL AB 所以 AD AB =5 (米).在 Rt 2AOD中，

2、因为AD2 OD2 =0A2，所以52 (7 -X)2二x2，解这个方程得:选(D)二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm如图2所示，则这个小孔的直径 AB mmB析解：要求小孔的直径 AB ,关键是根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理来解 决.如图3,设圆心为 0 连接 0A过点 0作OCL AB交劣弧于 D, C为垂足，则 AC=CBOA=OD1 10 = 5 mm 0(=8 5=3mm 在 Rt AOC中, AG、OA OC? = . 53? =4，所以 AB=2AC=2X 4=8(mm).三、求弦心距例3

3、.如图4, O的半径为5,弦AB =8,0C _ AB于C，则OC的长等于AB11析解：连接0A因为0C_AB于C，所以由垂径定理可得 AO丄AB-析解：由垂径定理可得 At= AB 8 = 4.在Rt22 AOC中，由勾股定理可得 0(=., 0A0D JOA2 _ AD2 = J®2 _82 = 6 ,所以 CD=OG OD=0 6=4(m).五、求角度例5.如图6,在O C中，AB为O O勺直径，弦CDLAB / AOC60O,则/ B= - AC2 = . 52 -42 = 3.四、求拱高例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB6m 半径 oA=iom高度CD为m.B=-16 =8 .2在 Rt AOC 中，B析解：因为CDL AB AB为直径，所以由垂径定理可知 AD = AC，利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”定理可得：5 11/ B= . AOC =60 =30 .22六、探究线段的最小值例6.如图7,0 O的半径O/=10cm 弦AB=16cm, P为AB上一动点，则点 P到圆心O的最短距离为cm .析解：因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以需作出弦11AB的弦心距.过点O作OdAB C为垂足，则 AC AB16 =8.在Rt

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