填空题介于客观题与主观题之间

1、填空题介于客观题与主观题之间，既具有客观题的特点又具有主观题的要 求，但它又有本身的区别。一. 填空题的特点。填空题在一定范围内考察基础知识、 基本技能和基本思想方法，绝大多数是计算 题和概念（或性质）判断题，属低层次的试题。要求考生必须具备扎实的“双基”知识和灵活的数学思维方法。二. 填空题的解答方法与技巧。1. 直接法：直接由题设条件，推出结论的方法。其技巧是要灵活使用概念，适 当选择定理、法则、公式，以简化推理过程和计算。例 1：设二；，贝U '解：（本题考查函数与其反函数的关系，简单指数方程的求解）求：即求- "J-1'的：值。由V得二1，所以本题的答案就是1

2、。（如果先求出'；再代入I过程十分繁琐）例2：叔20°+星40°+代的值是。Zg6O° = 2O°+ 40°）=垢 解：直接逆用公式-得工处一£丁所以本题的答案是 二；。2. 特殊值法：取满足条件的特殊值以求得结论的方法。例3:函数 J是定义在R上的奇函数，贝U解：（本题考查奇函数的定义）因为 U 是奇函数，而一.匸，所以有山 订得,本题答案就是例4:已知等差数列 心丨的公差，/ II ,且小冲上；成等比数ax +a3a9列，贝U ；：+=：.*；解：因为取 二九寸满足题目条件，所以有1 + 3+91312:厂二一4 匚-：-

3、 b-，从而本题答案是ji-3. 数形结合法：根据题目已知条件画出相应的图形，由图形观察分析出结论的 方法。2 2_2_ = i则实数:的取值范围例5：若双曲线r "'与圆:.丨没有公共点,上1或上-解：如图所示。双曲线的顶点坐标-'-,即.。故本题的答案是kk>k<-L应用题特点及解题方法技巧应用题是指来源于生产、 生活或相关学科的、 有实际背景或实际意义的数学问题。它主要涉及方程（组）、函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等内容，同时用到数列的探 索、几何图形之间的数量和位置关系等。求解应用题的方法技巧:1 阅读理解题意。应用题题目表述一般较长，相关

4、学科知识与数学知识互相渗 透而造成阅读理解上的困难。因此阅读理解题意是解应用题的关键。一般分为“初 读”和“熟读”两个层次，“初读”要一字一句地读题，理解其含义，搞清题目 的大概意思。“熟读”则应着重研究题目涉及到哪几个量，这几个量之间存在什 么关系，用笔记下来或用图形、表格来表示。2问题数学化。即将数学问题化为相应的数学问题。把阅读理解后题目中涉及 的量用字母、数学符号、等式、方程等将问题翻译为一个纯数学问题。3 求解或证明翻译后的数学问题 例题1:依法纳税是每个公民应尽的义务。国家征收个人工资、薪金所得税是分 段计算的。总收入不超过1000元的免征个人工资、薪金所得税；超过1000元部 分

5、需征税。设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税部分)为 全月总收入一1000元，税率见下表：级别全月纳税所得额I税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%1 I19超过100000元部分45%(1)若应纳税额为 /W ，试用函数表示13级纳税额/W的计算公式;(2)某人2000年4月份工资收入为4200元。试计算这个人4月份应缴纳个人 所得税多少元？ 解：(1)第1级，当纳税所得额不超过500元时，应纳税为】，即二英.-；第2级，当纳税所得额介于500元与2000元之间时，其中500元应纳税，其余应纳税，共纳税，一"

6、；. ：，即；第3级，当纳税所得额介于2000元与5000元之间时，其中500元应纳税，1500元应纳税为.，剩余的元应纳税为-心元，共应纳税，_ J川；十：-_二元，即元。所以13级纳税额J的计算公式是005兀，当0<工兰500/(x) 0.1(x-500)+ 25(当500 <x<20000.15x- 2000)+150 + 25,当2000 <x<5000。(2)此人4月份纳税所得额.丄川元，应选用第3个解析式，所以 /3200)= 0.13(3200- 2000)+150+25 = 355 元。答：这个人4月份应纳税355元 例题2:某工厂生产一种产品，列

7、入成本的共有三种：职工工资固定支出需要 1.25万元。每一件产品需用40元原材料费用。电力燃料及其他费用是每 丄 件产品需要一 /元。又该厂生产能力为.1.1，其中丄是该厂生产这 种产品的总件数。（1） 把每一件产品的成本费用表示为产品件数'L的函数'.；，并求出每件产品 的成本最低是多少元？（2） 如果该厂产品全部能够销售完，根据市场调查，销售 ：件产品时，销售价 是 每一件 eW 元，其中= -0.05乳）元。问生产多少件产品时，总利润最 高？此时总利润是多少元？12500解：由题意知，生产一件产品平均需要支出职工工资二 元；原材料费40元；电力燃料及其他费用.； 元。（1

8、）生产一件产品的成本费为日>）=空2+ 40 + 里竺 400 M注 600xx12500 J 5x112500 5x 肿 “ “ “=+ + 40> 2+40 = 50+40= 90A 100V 100空L丝即“500所以，当且仅当，一二件时，每一件产品的最低成本价为90元。（2）依题意，设：件产品的总利润为1门，贝U恥）=x OW-x-x）=-0J? +130x-12500400<< 600根据二次函数的性质得，当：:-讪ii时，斤t取最大值为 匚汕-元，此 时门；川元。例题3:某职工从1995年元月开始，每月初到银行存款1000元，储蓄利息为月 息7.5厘（即7.

9、5 %。），一直坚持到1997年12月初止。因为住房改革，该职工 将上述所存的钱一次性取出买房（取出时间为 1998年元月初），但还不够，需 向银行贷款，贷款的年息为9.6%，最长年限为五年，可以分期付款，该职工根 据自己的实际情况，估计每年最多可偿还10000元，打算平均分五年还清，这样， 如果按复利计算，他将能得到的最大限额贷款加上前面存的钱基本够买房了，问该职工所买房的房价大约是多少元？解：（分析：买房款来源有二，一是存款本利和，二是贷款）首先计算存款：第1个月初存款的三年末本利和为.'厂 '，第2个月初存款的三年末本利和为. 一 “I - '' '

10、; -，最后1 个月初存款的本利和为"-，-山卩“: !.!，所以存款的本利总和为（元）。再计算贷款:年后偿还10000元相当于贷款当年的 二元，贝U丨，即_ 10000I丨二：，依次类推，该事职工的最大贷款额为：10000 10000 10000 + + 團團 + = 1 + 9.6% (1 + 9.6%)3(1 + 9.6%lOOOOx1-1.0960.096制 38280(元)所以该职工所购房的价格约为 41195+38280=79475（元）应用题训练题1 由于原材料提价，某厂商决定对某种产品两次提价。现有甲、乙、丙三种方案。甲方案第一次提价p%，第二次提价q%;乙方案第一次

11、提价 q%，第二次提价p% ;丙方案两次均提价 2。经过两次提价后，提价幅度大的是 方案。2. 某工厂今年产值是万元，计划、年后工厂一年产值为，平均 每年比上一年增产P% ,则P的值等于。3. 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一侧的圆周长的，则油桶直立时，油的高度和桶的高度之比是 。4. 将进贷单价为80元的商品按90元一件售出时，能卖出400件。已知该商品 每涨价1元，其销售量就减少20件。为了赚得最大利润，售价应定为每件多少 元？5. 某地区上年度电价为，年度用电量为- ' fl J 。本年度计划将电价降到.，而用户期望电价为,丁匚一卡才。经测算下调电价后新增的用电量

12、与实际电价和用户期望电价的差 成反比(比例系数为 打)。该地区电力的成本价为.:二二丁，0(1) 写出本年度电价下调后，电力部门的改益与实际电价的函数关系式;(2) 设I上，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的改益比上年 至少增长20%6. 某县投资兴建了甲、乙两个企业。1994年该县从甲企业获得利润100万元, 从乙企业获得利润400万元。以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增， 而乙企业则减为上一年的一半。据估算该县年收入达到5000万元可以解决温饱问题，年收入达到50000万元可以达到小康水平。试估算(1) 若以1994年为第一年，则该县从上述两个企业获得利润最少的一年是 第几年

13、？这年还需另外筹资多少万元才能解决温饱问题？(2) 到2003年该县是否能达到小康水平？为什么？应用题训练题参考答案1.方案甲两次提价后的价格为： J s宀订丨用方案乙两次提价后的价格为：h+也%丫方案丙两次提价后的价格为：I 2 丿；比较三者的大小得提价幅度大的是丙方案。2. 依题意，：厂7年产值组成公比为1亠的等比数列，且一一-L，所以3. 设油桶底面半径为:，高度为；.，直立时油的高度为厂，则平置与直立时油“现 Ph2L(” k-2) r h - L 的体积相等，得4. 设每件比进货价高出元出售，贝U总利润为：，所以当一；时，总利润最大为4500 元。5. (1)设下调后电价为元/千瓦时

14、，则实际用电量=上年用电量+新增用电量=L( lr m 十 *凉 +(x-0.3) (0.55 <x <0.75)j-0.4，所以电力部门的收益I x-0-4丿；(2)因为上年的收益为，所以依题意得：(0.2a 0 4 丿fx - 0.3)- a(0,8 - 0.3)> (0.8 - 0.3) 20% >0,550.75，解得.'：1?.!. 1 ,所以最低电价为元/千瓦时6. ( 1)依题意，第、年的总利润为(1 y-1 = 100x2" +400x ->100x3 2-12)#-1= 400。所以当且仅当M-1 ，即总=2时取等号，故第2年该

15、县获得利润最少为400万元。还 需要筹资 '解决温饱问题。门1<2;2h_1 =4x -(2)到2003年共10年总利润为 以可以到达小康水平。<1Y = 100x29+400x - = 51200>50000，所解答题特点及解题方法技巧解答题也就是通常所说的主观题。它可以是计算题、证明题，也可以是应用题。 大多数是综合题，不但综合各部分知识、技能，同时综合考查各种数学能力。因 此，解答题做得好坏是考生数学素质的体现，也是分数拉开距离的关键。一.解答题的特点。解答题是给出一定的已知条件，然后提出一定的要求(即要达到一定的目的)， 让考生去解答。解答方法与技巧。思维过程

16、：(1)明确题目要求达到的目的，为解题指明方向;（2）回顾“要求达到的目的”相应的方法及所需要的条件;（3）对照条件选择最简途径（方法）去解题。 解答方法与技巧：（1）以条件为出发点；（2）推理、演算或计算过程要有条理、合逻辑、完整；（3）要呼应题目要求有结论。三. 范例。例题1:已知匚"为锐角， 二一，求:«：jJ的值分析：三角函数求值问题，以角、三角函数名称为思维主线。要求的值，首先看所求角门与已知角的关系，易见 二；再看三角函数名称，所 求为弦则必须把已知中的切化弦。解：因为匚为锐角即 一，所以一_<0，所以所以COS（Ct -7r = 论-小J1+加往-/?）

17、 J】。，从而43cosct = -sin ct =-又I ,所以:cos 5= cos a 故= COSKCOS（S- j?） + sin50例题2:已知丄丄二的内角Jf成等差数列，丿为最小角，且,求的值cos = sin X+sin2分析：由'成等差数列结合三角形内角和易求角丄，再根据等差数列的性 质可求以=。解：因为-V- 成等差数列，所以一亠I又；-/，所以r Ji可设则一 'l.所以，得，故 一umr例题3:求函数F二'- 4小 口的最大值和最小值。分析：求函数的最值问题主要应用函数的单调性。 然而，求二次函数的最值则关 键在于确定它的开口方向和对称轴。解：因

18、为I '11，所以函数图象开口向上又它的称轴方程为 “氏帆了,所以当工二2时函数取得最小值为-1 ；当 甘5 时函数取得最大值为一;。吃 57例题4：若L亍4，求函数y = 5dx + 2£gx+1的最大值和最小值。分析：此类问题可通过“换元”化为二次函数的最值问题。但要注意换元后变量 的范围。解：函数r 匚-.可化为设笔，则化卜克计，所以+2（+2因为 I'，所以图象开口向上又对称轴方程为上二-1丘|-般,1，所以当（二-1时函数取得最小值为1；当（二1时函数取得最大值为jo例题5:已知等比数列小 中，一，求公比:o分析：数列问题主要是等差、等比数列的定义、性质、通

19、项公式和前1项和公式的应用。本题因为没有具体的已知要求公比，所以可以考虑用定义求解。解：因为八一，所以，从而勺:i1 二；，厂哑=4所以八一 1，故 .og二丄+乙例题6:已知等差数列小 中， ，求公差和首项二o分析：由通项公式与前项和公式的关系易求首项 ；，只要再求得第二项"即 可求公差。12x31 = jji = dr, H7解：由得二所以g二打：+红0但1 ，若一;例题7:过点；广一作直线.，交轴的正半轴于A,交：'轴正半轴于B, O为 原点，求使AL-/-U面积最小的直线.'的方程。分析：求直线方程用固有方程形式采用待定系数法。因为已知直线过的点坐标, 所以一

20、般选用点斜式求解。解：设直线.的方程为：丁丨一二工扛，则因为直线只与轴，轴正半轴相交，所以j-2-1r_ P i kj令-得，令1得卜汀s:所以<4所以当1皿即n 2时B面积最小，这时直线/的方程为:x + 2j-4= 0例题8：求以椭圆丁匚I的右焦点为焦点，以双曲线二叵扁左准线为准线的抛物线方程。并求过此抛物线的焦点，倾斜角为丄的抛物线的弦长。分析：求圆锥曲线方程的基本方法：定位和定量。解：（1）椭圆二 -"中，-"- ，所以右焦点为'L.2L 二 1双曲线中, _ ' -J，'-一，所以左准线为. -I故所求抛物线的焦点为厂-，准线为：!,

21、所以一所以抛物线的方程为"I1' ' o（2）过焦点，倾斜角为：一的直线方程是厂=¥7，设它与抛物线的交= 16 工点为时匕）0低仍）,则由b = 得F-24x+16 = 0 所以 M八：，从而 '/ J '所以弦长V- - ' - o填空解答题训练题【填空解答题训练一】二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共2 0分。把答案填在题中横线上。（16 ）不等式 M+ 1|' 1的解集是o(17 )函数厂JB的定义域是。(18 )已知二次不等式ax2 +bx+c > 0的解集是3，则盘仏的值为。(19)设向量'|-

22、h - "L h方向相同，则一 三、解答题：本大题共5小题，共55分。解答应写出推理，演算步骤。(2 0 )设 匸“是方程. S 的两个实根，当为何值时，打“-厂有最小值，并求出这个最小值。°切汗音，且吨胡弓血谆也冷，求工.上+ :；的值。(2 2)已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数，其奇数项的和为8 5,偶 数项的和为17 0，求这个数列的公比及项数。 确定的值，使；二为奇函数； 当；二为奇函数，解不等式''1.-:(2 4 )已知圆满足：截：'轴所得弦长为2;被：轴分成两段圆弧，其弧 长的比为1;圆心到直线"的距离为:，求该圆的方程

23、。【填空解答题训练二】二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共2 0分。把答案填在题中横线上。1 11 1 273-2<Og -ig_ + 21g5 + (-3.9)° +0.125 3 =(16)(17 )函数11-，则。(18) 在二二中则亠 (19) 过两直线-二 卜和-.：_ ;r- 211的交点，且垂直于直线2x-3y+0的直线方程是。三、解答题：本大题共5小题，共55分。解答应写出推理、演算步骤。(2 0 )已知二次函数“ 二，当：时取到极大值5,且系数的代数和等 于4, 求二打 ' 的解析式； 求"二门蔦的图象与：轴的交点； 求当- 丁二H时所

24、对应:.的取值范围。sin 7° + cos 15s sin 8°(2 1 )求.L 丄一:一的值。(2 2)已知成等差数列的三个正数的和等于15,若给这三个数分别加上0、 3、1 0后成为等比数数列，求这三个数。(2 3 )设r二；【门是定义在实数集R上的偶函数，且在区间'上是减函数，又：|- - -1 '_.，试求“的取值范围。(2 4 )已知点.1到抛物线 L山上的点的最小距离为 二，求抛物线的方程，并求抛物线上到点P的距离为二的点的坐标。填空解答题训练题参考答案【填空解答题训练一】参考答案一. 填空题。5分X 4=20分16.例-1"717

25、 . 一口18 . 3219 . 6二. 解答题。20. （ 10 分）所以有 ：（6 分）因为方程有两实根，所以二工"'汗：丄-、:.,解得c > : 分）根据韦达定理得（8 分）由二次函数的性质知 ：；在-丨时取得最小值，其最小值是一（10 分）21. （ 10 分）因为-，所以兰弋 。上西+0 5444（2 分）3 .（1 5cos -a=- ,sin-r + 0乜，所以又因为（4丿514丿24sin-a=_5?cos+0J'12B（4 分）师住+所以-cos3hr（6分）（3兀j丁+0C03 -ct-sin +7?U丿14）（8 分）56（10 分）65

26、22. （ 11 分）设等比数列的项数为-；,公比为:，贝U（2分）奇数项和偶数项各构成公比为的等比数列，项数为（4分）乍q且屆叩=兀解得：丄 -”-（8分）（10 分）2）2”+凍F+1（22"+1(2) U为奇函数时,用二紆，所以厂处町吕，所以不等式为1堆2兰>1绍十+ 1）1-X（10 分）解得|0 wl（12 分）23. （ 12 分）.f （3'2"+ 2（、（3-2+ dt 20 了 刃二 / -）=-（1）因为J -，所以'H分）q 2"- 2要使1为奇函数，贝U1- 1 - I < ，即二（4 分）（6 分）24. （ 12 分）设圆的方程为一1"卜厂"-因为圆被：'轴截得的弦长为2,所以-一又被：轴截得弧比为3： 1,所以- -1： !（2 分）（5 分）虧 a-2b_j5又距离为：，所以 /-（8 分）(2