2019-2020年高中数学1.1.1集合的含义与表示第一课时教案新人教A版必修1

1、2019-2020年高中数学1.1.1集合的含义与表示第一课时教案新人教A版必修1一. 教学目标1. 知识与技能 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系 知道常用数集及其专用记号 . 会用集合语言表示有关数学对象.2. 过程与方法 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义 让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度与价值观增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.二. 教学重点与难点1. 重点：集合的含义与表示方法.2. 难点：用描述法表示集合.三教学设计（一）创设情境，揭示课题同学们看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？那么，集合的含义是什么

2、呢？我们这节课就来学习一下（二）研探新知如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合.思考：下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？ 120以内的所有质数； 所有的正方形； 到直线L的距离等于定长d的所有的点； 方程x2+3x+2=0的所有实数根.1. 集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.给定一个集合，它的元素必须是确定的， 例如，我们班的全体同学构成一个集合， 你们每 个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美

3、女”能构成一个集合吗？不能. 因为组成它的元素是不确定的 .我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于 3 小于 11 的偶数； 我国的小河流； 中国的直辖市； 身材较高的人 .2. 元素与集合的关系通常用大写的拉丁字母A, B, C,表示集合，小写的拉丁字母，b,c,表示集合中的元素.如果是集合 A的元素，就说属于集合A,记作 A;如果不是集合A的元素，就说不属于集合A,记作A.如果用A表

4、示“我们班的所有女生”组成的集合,xx 属于 A, xxx 不属于 A.3. 集合的表示方法 自然语言 字母表示常见的数集及其记法：自然数集 N;正整数集N或N-;整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R.记忆.随机提问 列举法 :“我国的直辖市”组成的集合表示为 北京,天津,上海,重庆 像这样把集合的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举 法.注意：在花括号内不多,不漏,元素之间用“ , ”隔开 .分组：男生一组,女生一组,分组讨论,比赛,输的一方要负责发动全校的同学为玉树 地震灾区筹集资金 .分组讨论：然后收集一些学生的答案,并分析 .例 1. 用列举法表示下列集合：

5、 小于 10 的所有自然数组成的集合; 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; 由 120 以内的所有质数组成的集合 .解：0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0,1. 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗？ 不能，因为这个集合中的元素是列举不完的 . 但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同 特征来描述 . 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法再划具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围, 一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共

6、同特征.注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：2 方程x -2=0的所有实数根组成的集合； 由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：用描述法表示为 x R|x2-2=0.用列举法表示为，-s用描述法表示为x Z|10<x<20.用列举法表示为11 , 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19通过例2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值范围 是确定的，则可以省略范围，只写其元素.思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象（三）巩固练习：选择适当的方法表示下列集合

7、：1. 所有奇数组成的集合；2. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合.（四）小结1. 集合的含义.2. 元素与集合.3. 集合的表示： 自然语言； 字母表示； 列举法； 描述法.（五）作业：P5 练习1.2.四板书1.1.1 集合的含义与表示1. 集合的含义.3.集合的表示集合相等自然语言；2. 元素与集合字母表示； A列举法;A描述法.五教学反思2019-2020年高中数学1.1.1集合的含义与表示第三课时教案新人教A版必修1一. 教学目标：1. 知识与技能(1) 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2) 知道常用数集及其专用记号；(3) 了解集合中元

8、素的确定性.互异性.无序性；(4) 会用集合语言表示有关数学对象；(5) 培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1) 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义(2) 让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 教学方法与教学用具1. 教学方法：教师讲解与学生学习相结合，加强自主学习、思考、交流、讨论和概括，更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学课时：2课时五. 教学过程(一) 创设情景，揭示课题1 教师首先提出

9、问题： (1) 物以类聚，人以群分； ( 2)整理东西，上街买菜2 . 接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢 ?(二) 研究探索，归纳概括1集合的含义“集合”作为动词，同学们在上体育课时听得最多常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一(X)班的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师的身边而那些不是咱们班的学生便会自动走开这样一来体育老师的一声“集合” ( 动词)就把“某些指定 的对象集在一起”了利用多媒体设备向学生投影出下面 8 个实例：(1) 120 以内的所有质数；(2) 我国古代的四大发明；(3) 所有的安理会常任理事国；(4) 所有的

10、正方形；(5) 到一个角的两边距离相等的所有的点；2(6) 方程 x2-5x+6=0 的所有实数根；(7) 不等式 x-3>0 的所有解；(8) 工大附中 xx 年 9月入学的高一学生的全体 .提问：这 8 个实例的共同特征是什么 ?概括出 8 个实例的特征，并给出集合的含义 .指定的某些对象的全体称为集合 ( 简称为集 ). 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 .教师指出：集合常用大写字母 A, B, C, D,表示，元素常用小写字母表示 2集合与元素1)元素的确定性思考以下问题：判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由： 大于 3小于 11 的偶数； 我国的小河流； 著名的数学老师

11、 .如果是集合 A的元素，就说属于集合 A记作.如果不是集合 A的元素，就说不属于集合 A,记作.（2）元素的互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不能重复出现的.若，,则a和.思考：由实数 1， 2， sin30 °组成的集合中有多少个元素？3. 集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.集合A B相等记做A=B4. 常见数集自然数集：N,正整数集：N*或N+ ;整数集：Z;有理数集：Q;实数集：R.5. 集合的表示（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示今后的方法叫做列举法 注：用列举法表示今后时，元素之间是没有

12、固定次序的 .例 1 用列举法表示下列集合： 能被 3整除而且大于 4小于 15的自然数组成的集合; 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; 所有大于 50且小于 100 的整数组成的集合;解：设能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合为 A,则A=5，6，9,12； 设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，则B=0，1; 设所有大于50且小于100的整数组成的集合为 C,贝U C=51 , 52, 53, 54,，99.(2 )描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集

13、合中元素的共同特征例2用描述法表示下列集合： 所有偶数组成的集合； 方程x2-2x+3=0的解集； 大于3的全体实数组成的集合； 方程组的解集.解：设所有偶数组成的集合为A,则A=x Z| x=2k, kd;22 设方程x-2x+3=0的解集为B,贝V B=x| x -2 x+3=0; 设大于3的全体实数组成的集合为C,则C=x| x>3; .(三) 巩固深化，反馈矫正练习1：(1) 用列举法表示集合；呢？(2) 试选择适当的方法表示下列集合： 小于8的所有奇数；一次函数y=x+3与y=-2 x+6的图像的交点组成的集合；解：(1) A=0 , 1 , 2, 5 ； A=6 , 3, 2

14、, 1.工y 二 x 3,(2)x| x =2k-1, k<5, k :(x,y)| y = (1,4).y = _2x+6例3已知集合 A=x| x2+ax+b=0=2，求实数a, b的值.解：集合 a=x| x 2+ax+b=0是方程 x2+ax+b=0 的解集，由x| x 2+ax+b=0=2可知，方程 x2+ax+b=0 有两个相等的实数根，所以解得：a=-4, b =4.练习 2： 设集合 A= a+2, (a+1)2, a2+3a+3，若 1 A,求实数 a 的值.(a=0)2(2) 设集合 A=1 , a, b , B=a, a , a b ，若 A = B，求实数 a, b 的值.(a=-1 , b=0)2 2 2(3) 已知集合A=x|y=x-1 , B= y| y=x-1, x