云南省玉溪一中高一数学下学期期末考试试卷

1、12 -1 - 玉溪一中 20152016 学年下学期高一年级期末考 数学试卷 第 、选择题(本大题共有 12 题,每题 5 分,共 60 分) (选择题 共 60 分) 1.设集合A 3 2x 3 ,集合B为函数y lg(x 1)的定义域，则A A. 1,2 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,2 2. 已 知 等 比数列 an 的公比为正数 A. 3 B 3 C . 1 1 D 3 3 3.过点 1,0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 () ,且 a? 9a4, a? ()A . x 2y 1 1 ,则 ai 0 B. x 2y C. 2x y 2 0 D. x 2y 1 0

2、4.函数f (x) 2x2 3x(0 x 2)的值域是 () A . 2,9 8 B . 9 门9 , C . 0, 8 8 9 D. ， 8 5.函数y lg 9 x x 的零点所在的区间大致是 () A. 6,7 B .7,8 C . 8,9 D . 9,10 6.将函数y 3sin(2x )的图像向右平移 3 一个单位长度 2 ( ) A .在区间 7 12 12 -上单调递减 B .在区间 - 7 -上单调递增 ,所得图像对应的函数 12 .在区间 上单调递减 .在区间 上单调递增 -2 - 7.已知直线2x 3y 6 0分别交x轴，y轴于A, B两点，P是直线y x上的一点,要使 P

3、A PB最小,则点P的坐标是() 1 1 A. 1,1 B . 0,0 C . 1, 1 D. ，丄 2 2 1 8设 a logs 2,b In 2,c 5 2,则 () A. ab c B .b c a C . c a b D .c b a 9. 等 差数 列an 的前 n项和为 Sn . 2 已知 am 1 am 1 am 0 , S2m 1 38 ,则 m ( ) A.8 B .9 C . 10 D .11 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位： m ）,则该几何体的表面积为（单位： m2） 俯视图 重合）,若AO xAB （1 x） AC ,则x的取值范围是 ( ) 1 A .

4、0, B 正视囹 侧视囹 A. (1 42) B . (12 4 2) C. (13 4、2) D . (14 4 2) 11.在 ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC 3CD,点0在线段CD上（与点C,D不 0,1 C 3 -,0 D. 2 -3 - 2-4 - 12.已知f X在R上是奇函数，且f X 2 f x .当 x 0,2 时,f x 2x2,则 f 7 则过点A, B,C, D, S的球的体积为 . 三、解答题（本大题共有 6 题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17. （10 分）已知 f x 2sin 2x . 3 （I） 求函数y f x的

5、单调递减区间； （II） 若函数y f x （0 ）为偶函数，求 的值. 18. （12 分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在 岸边设置两个观察点 A,B，且AB长为 80 米，当航模在C处时，测得 ABC 105和 BAC 30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D处，测得 BAD 90和 ABD 45 .请 你根据以上条件求出航模的速度. （答案保留根号） A. 2 B . 2 C 98 D . 98 共 90 分） 二、填空题（本大题共有 4 题,每题 5 分,共 20 分） 0 0所确定的区域内，则z y x的最大值 第二卷（非选择题 13.若点P

6、 x, y在不等式组 14. 已知a 2, a 2b 15. 已知x 0,y 16. 四棱锥S 2x y 2y 2 ,则向量a与b的夹角为 则x 2 y的最小值为 ABCD的底面是边长为4.2的正方形，且SA SB SC SD 5 , -5 - 19.(12 分)设函数fx x 4 x a (a 1)，且fx的最小值为 3. (i)求a的值； (n)若f x 5，求满足条件的x的集合. 20. (12 分)如图，四棱锥 P ABCD，侧面PAD是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直, 底面ABCD是 ABC 600的菱形，M为PC的中点. (I)求证：PC AD ; xOy中， AOB和 CO

7、D为两等腰直角三角形, A 2,0 ,C a,0 (a 0) 设 AOB和 COD的外接圆圆心分别为 M , N . (I)若直线 AB截O N所得弦长为 4,求O N的标准方程； (n)求点D到平面PAM的距离. 21. (12 分)如图，平面直角坐标系 -6 - (n)是否存在这样的O N ,使得O N上有且只有三个点到直线 AB的距离为 2 ,若存在, 求此时O N的标准方程；若不存在，说明理由.-7 - 22. (12 分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn a. 2n 1(n N ). 参考答案 、选择题：(每题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8、 10 11 12 答案 C D A A D B B C C B D A 、填空题：(每题 5 分，共 20 分) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. n n 3 n 17.解：(1)令 2kn + W 2x石 W 2kn+ 牙,k Z, 2 3 2 r、， 、 、 5 n 11 n 解得单调递减区间是 kn+ 12 , kn+ 12 , k Z. (2)f(x +0 ) = 2sin 2x+ 20 专. 根据三角函数图象性质可知， n y = f(x + 0) 00 在 x = 0 处取最值, (i)求证：数列an 2是等比数列，并求数列an

9、的通项公式 (n)求证: 1 2a1a2 1 2务2玄3 1 2 anan 1 13、 3 _ 14、 15、 _ 8 _ 16、 500 3 -8 - n 20 = 1, 又 00 1,可得 a=7. r-2x+Ll, K4 (2) f (x) =|x - 4|+|x - 7= 3, 4 工了 ，故由 f (x)W5 可得, 一 IL, ”，或严，或r沖 I - 2x+ll5 35 2x-U5 解求得 3XV 4,解求得 4Wx 7,解求得 7Vxw 8, 所以不等式的解集为 3x & 20.解：(I)取 AD 中点 O ,连结 OP,OC, AC , 由已知得 PAD, ACD均为

10、正三角形， OC AD,OP AD , 又OC I OP O,OC 平面 POC,OP 平面 POC , AD 平面 POC , 又 PC 平面 POC , PC AD (n)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离, 由(I)可知PO AD , /面 PAD 面 ABCD，面 PAD I 面 ABCD AD , PO 面 PAD , 18.在厶ABD中，/ BAD= 90,/ ABD= 45 /ADB= 45,. AD= AB= 80,. BD= 80 ：2 -10 - -11 - PO 平面ABCD，即PO为三棱锥P ABC的体高. 在 Rt POC 中，PO OC 、3, PC 、

11、6 , 在 PAC 中 PA AC 2,PC ,6 边PC上的高AM , PA2 PM 2 1 PAC 的面积 S PAC - PCgAM 设点D到平面PAC的距离为h , 3 又S ACD 22 逅,解得h 4 圆心N到直线AB距离为 a= 2 3 （舍去负值） （2）存在. 1 由VDPAC VP得，/PAM 1 3 s ACD gP。, 点D到平面PAM的距离为 2 .15 5 21.解：（1）直线AB方程为: 2 0,圆心 N(a,a). 2 2 直线AB截O N的所得弦长为 2 2 2 ( 2) O N的标准方程为（x 一 2 3) (y 一 2 3) 6 . 由（1 ）知，圆心N到直线 AB距离为 2（定值），且ABL CD始终成立, 当且仅当圆N半径 a2 2 2 ,即a=4 时，O N上有且只有三个点到直线 AB的距离为 2 . 此时， O N的标准方程为 2 2 (x 2) (y 2) 8. 22. (I)因为 Sn an 2n 1(n 2 1,解得 a1 当 n 2 时，Sn 1 an 1 2(n 1) 2 15 5 -12 -