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文档简介

1、2019-2020年九年级数学下册1.1.1从梯子的倾斜程度谈起教案 北师 大版教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的 性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计

2、成倾斜的。这就涉 及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中， 人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们 这节课所要学习的一一倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，贝U梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡;3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为 后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、想一想（比值不变） 想一想 书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已

3、经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关3、正切函数（1）明确各边的名称（2）2）是/ A的对边与/ A的邻边的比（3）明确要求：1）必须是直角三角形； 值。巩固练习a、如图，在 ACB中，/ C = 90 °，1）tanA = ； tanB = ；2） 若 AC = 4，BC = 3，贝U tanA = ；3）若 AC = 8，AB = 10，贝U tanA = b、如图，在 ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）（4） tanA的值越大，梯子越陡4、讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用8m例2 如图，在 ACB中，/ C = 90 ° , AC = 6 ,求BC AB的长分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。5、正切函数的应用书本P 5正切函数的应用三、随

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