2019-2020年高中数学3.1.1两角和与差的余弦练习(含解析)苏教版必修4

1、2019-2020年高中数学3.1.1两角和与差的余弦练习（含解析）苏教思考：COS( a 3 ) =?有人认为 COS( a 3 ) = COS a COS 3，对不对?nn戸n令 a = 一,3 =，贝U COS( a 3 ) = COS = 0,362COS a COSn3 = cos cos3一=i-6厂2有一个反例，就足以说明COS（ a 3 ）丰COS a COS 3 .只有在某些特殊情况下，才有 COS（ a 3 ） = COS a COS COS（ a 3 ）按分配律展开，那么COS（ a 3 ）究竟等于什么？导？1.两角差的余弦公式为 这个公式对任意的a、3都成立.3.因此，

2、切记，不能将我们能用什么办法加以推答案：cos( a 3 ) = cos a cos 3 + sin a sin 32 .两角和的余弦公式为 这个公式对任意角a、3都成立.答案：cos( a + 3 ) = cos a cos 3 sin a sin 33.要理解好和差角，如：a = （ a + 3 ）a + 3 =+ a 等.答案： 3 a 3 a + 34. cos( 15° ) =答案：6: 245. cos 75 ° cos 15 ° + sin 75 ° sin 15答案：2磴 耍点徘解1?)两角和与差的余弦公式1. 公式的特点.(1) 公式的

3、左边为复角： a + 3 , a 3，右边为单角：a , 3 (2) 公式的右边为单角 a与3的余弦与余弦的乘积加上(或减去)正弦与正弦的乘积(注意顺序).(3) 公式的左边与右边的“ +, ”号相反，掌握这些特点，有助于对公式的记忆.2. 角a与3是任意角，因为其具有任意性，所以将两角差的余弦公式G a3)中的3 换为一3，即得公式Ga + 3 ).3. 差角的余弦公式是后续各公式的基础，必须牢牢掌握其性质.如 cos( A B) = cos Acos B+ sin Asin B;cos( 0 ) = cos 0 cos $ + sin 0 sin $ ；cos a = cos( a + 3

4、 ) 3 =cos( a + 3 )cos 3 + sin( a + 3 ) sin 3 .两角和与差的余弦公式的应用(1)公式的正用、逆用问题，掌握公式的结构特征是先决条件. 角的变换问题：有时需要对角进行变换后才能使用公式常见的角的变换有：a = ( a + 3 ) 3 ； a = 3 + ( a 3 ) ； a = 3 ( 3 a ) ；2a = ( a + 3 ) + ( a 3 )分层1.下列等式中一定成立的是()A. cos( a + 3 ) = cos a + COS 3C.B. COS（ a 3 ） = COS a COS 3COSD.cossin答案：D2. cos25Rn的

5、值是12答案:3. cos 43 ° cos 77 ° + sin 43 ° cos 167 ° 的值为4.右7t一 <23 <0, cos3, cos 亍-3 打,求cos a +-3的值.解析:nT 0< a <27t2 <3 <0,3又COS 4 +<4nj n sin 4 +=* 232,sinn 一 34 2=COS 十 4 + a + sin 4 + a sin.4/ COS a + ：n=COS i 4 + a cos=3x 33+ 23COS （T 一 2 = 3，x 363333答案：593的值

6、为cos 7 ° cos 8 ° cos 15cos 23 ° cos 8 ° cos 15解析:cos (15 ° 8°) cos 8 ° cos 15 cos (8° + 15°) cos 8 ° cos 15cos 8 ° cos 15 ° + sin 8 ° sin 15 ° cos 8 ° cos 15cos 8 ° cos 15 ° sin 8 ° sin 15 ° cos 8 ° c

7、os 15=1.答案：16若亍，cos a2，贝y cos( a + 3 )的值解析：由0, 2，则7t4，7t27t2，4,又cos2 = 23, sin=-2,所以a=±2 兀a小6，23=6.解得a = 3 = n或29 ,所以 cos( a1亠+ 3 ) = 2或 cos(+ 3 ) =1.7.已知：sin a + sin 3 + sinY = 0, cos a + cos 3 + cos 丫 = 0,求 COS( a 3 )的值.解析：由已知得：sin a + sin 3 = sin y ,cos a + cos 3 = cos 丫，2 2 +得：2cos( a 3 ) +

8、 2= 1.即 cos( a 3 ) = 2,&已知 a、3 均为锐角，且 COS a = , COS 3二)0,求 a - 3的值.5103-,行0 解析：Ta, 3 均为锐角，二 sin a = 5 , sin 3 =° . cos( a 3 ) = cos a cos 3 + sin a sin 3=迥西迁x凹=辽510 十 5102 .又T sin a <sinn3 , 0<a < 3 <2 .n亠 u.n9.化简：2cos 10 ° sin 20 ° cos 20 °解析:原式= 2 < a 3 <0.故 a 3 = 4 .2cos (30° 20° ) sin 20 °cos 20 °2cos 30 ° cos 20 ° + 2sin 30 ° sin 20 ° sin 20 cos 20 °=3.3cos 20 ° + sin 20 ° sin 20 cos 20 °10.已知角 A、B C 是厶 ABC三内角，向量 m= ( 1, . 3) , n