2019-2020年高考数学一轮总复习12.8离散型随机变量及其分布列教案理新人教A版

1、2019-2020年高考数学一轮总复习12.8离散型随机变量及其分布列教案理新人教A版典例精析题型一离散型随机变量的分布列【例1】设离散型随机变量 X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X + 1的分布列； |X 1|的分布列.【解析】首先列表如下：X012342X+ 113579|X 1|10123从而由上表得两个分布列如下:2X+ 1的分布列：2X+ 113579P0.20.10.10.30.3|X 1|的分布列:|X 1|0123P0.10.30.30.3【点拨】由于X的不同的值，Y= f(X)会取到相同的值，这时要考虑所有使f(X) = Y成立的X1, X

2、2,，Xi 的值，贝U P(Y) = P(f(X)= P(X1) + P(X2) + P(Xi)，在第小题中充分体现了这一点.【变式训练1】 某地有A、B、C D四人先后感染了甲型 H1N1流感，其中只有 A到过渡区，B肯定是受A感染的，对于 C,因为难以断定他是受 A还是受B感染的，于是假定他受 A和11受B感染的概率都是-,同样也假定D受A、B、C感染的概率都为3,在这种假定之下，B、C23D中受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X分布列，并求均值【解析】依题知X可取1、2、3,1 1 1p(x= 1) = 1x(1 2 x(1 3) = 3,p(x= 2) = 1x(1 1 x 3+

3、1x 1 x(1 3)= 2,1P(X= 3) =1x 2x1=16,所以X的分布列为X123P均值 E(X) = 1X + 2X + 3X =题型二两点分布【例2】在掷一枚图钉的随机试验中，令E =如果针尖向上的概率为 p,试写出随机变量 E的分布列.【解析】根据分布列的性质，针尖向下的概率是1-p.于是，随机变量的分布列是E01P1 PP【点拨】本题将两点分布与概率分布列的性质相结合，加深了两点分布的概念的理解 【变式训练2】若离散型随机变量的分布列为：E01P9c2 c3 8c(1) 求出c;(2) E是否服从两点分布？若是，成功概率是多少？1 2 【解析】(1)由(9c2 c) + (

4、3 8c) = 1,解得 c = 3或 J.1 又 9c2 c0,3 8c0，所以 c= 3.31 是两点分布成功概率为3 8c = 3.3题型三超几何分布【例3】 有10件产品，其中3件次品，7件正品，现从中抽取 5件，求抽得次品数 X的分 布列.【解析】X的所有可能取值为 0,1,2,3 , X= 0表示取出的5件产品全是正品，C8C5 211P(X= 0)=而=252 =祛X= 1表示取出的5件产品有1件次品4件正品，C3C4 1055P(X= 1)=而=252 = 12；C3C2 21P(X= 3)=面=252 =丄12X= 2表示取出的5件产品有2件次品3件正品,C2C31055P(

5、X= 2)=')C50252 =12；X= 3表示取出的5件产品有3件次品2件正品,所以X的分布列为X0123P【点拨】在取出的5件产品中，次品数X服从超几何分布，只要代入公式就可求出相应的概 率，关键是明确随机变量的所有取值.超几何分布是一个重要分布，要掌握它的特点【变式训练3】一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取 3个球来用， 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X = 4)的值 为()1A. 22027 B.5521D.25【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X= 4)= 零=爲.选C.C32220总

6、结提高1. 求离散型随机变量分布列的问题，需要综合运用排列、组合、概率等知识和方法2. 求离散型随机变量(1)求出随机变量E的所有可能取值xi(i = 1,2,3，);求出各取值的概率 P( E = xi) = pi ;列出表格.E的分布列的步骤:2019-2020年高考数学一轮总复习12.9独立重复试验与二项分布教案理新人教A版典例精析题型一 相互独立事件同时发生的概率【例1】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品1而乙机床加工的零件不是一等品的概率为4，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零1件不是一等品的概率为 12甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的

7、概率为(1) 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2) 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率【解析】(1)设A、B C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 由题设条件有 - 1 P(AB)=；,41JP(BC 12p(ac)H9,29.r1p(A) 41 p(b)，41护(B) 41 -P(C)=石, 122P(A) <P(C) =9由解得P(C)222将p(c)=2分别代入可得3311P(A) = -, P(B) = 4 即甲、乙、丙三台341 1 机床各自加工的零件是一等品的概率分别是-,34(2)记D为从甲、乙、丙加工的

8、零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件,小2315则 P(D) = 1-P() = 1-1 - P(A)1 P(B)1 - P(C) = 1.34 3 6故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为【点拨】相互独立事件是发生的概率互不影响的两个或多个事件两个相互独立事件同时发生的概率满足P(AB) = P(A)P(B)，对于求与“至少”、“至多”有关事件的概率，通常转化 为求其对立事件的概率1【变式训练1】甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为2，乙每次击中目标2的概率为-.3(1) 求乙至多击中目标 2次的概率；(2) 求甲恰好比乙多击中目标2次的概率21

9、9【解析】 乙至多击中目标2次的概率为1-遛-)3 = 27.(2)设甲恰比乙多击中目标2次为事件A甲恰击中目标2次且乙恰击中目标 0次为事件B1,1 1 227+ 8X 9=124甲恰击中目标3次且乙恰击中目标 1次为事件B2,则A= B1+ B2, B1、B2为互斥事件3P(A) = P(B1) + P(B2) = X 81所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为24.题型二独立重复试验【例2】(XX天津质检)某射手每次射击击中目标的概率是|，且各次射击的结果互不影响(1) 假设这名射手射击 5次，求恰有2次击中目标的概率；(2) 假设这名射手射击 5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中

10、目标的概率2【解析】(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB(5 , -)在5次射击中，恰2240有2次击中目标的概率 P(X = 2) = C5X(3)2 X (1 3)3 = 莎.(2)设“第i次射击击中目标”为事件 Ai(i = 1,2,3,4,5)射手在5次射击中，有3次连 续击中目标，另外 2次未击中目标”为事件 A,则2 112 11 2 8 P(A) = P(A1A2A3) + P(A2A3A4)+ P(A3A4A5) = (§)3 X( 3)2 + 尹(§)3 X §+ (-)2 X(§)3 =浙.【点拨】独立重复试验是同一试验

11、的n次重复，每次试验成功的概率都相同，恰有k次试验成功的概率为 Pn(k) = Ckpk(1 p)n k._1【变式训练2】袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是从A3中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(1) 求恰好摸5次停止的概率；记5次之内(含5次)摸到红球的次数为 E ,求P( E >2).1 2 1 8【解析】(1)P = C2X(3)2 X(?2 X 3= 8.(2) P( E= 2) = C2X(2 X (1 *)3 =曇，P(E = 3) = CSX(1)3 X (1 3)2 = 243 ,则 P( E > 2) = P( E=

12、2) + P( E = 3)=篇81题型三 二项分布6个交通岗，假设他在各个交通【例3】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有1岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率为3-(1) 设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2) 设Y为这名学生在首次遇到红灯前经过的路口数，求Y的分布列;(3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率1【解析】 依题意知XB(6 , 3),1 2P(X= k) = Ck(3)k( 3)6 k, k = 0,123,4,5,6.所以X的分布列为X0123PX456P(2)依题意知 Y可取0,1,2,3,4,5,6,1P(Y= 0) = 3, p(Y=

13、2) = 3 x(|)2 = 27,1 2 8P(Y= 3) = 3 x(3)3 =而1216p(y= 4)= 3 x(3)4 = 243,1232p(y= 5) = 3 x(3)5 =莎264P(Y=6) = (3)6 = 729，所以Y的分布列为Y0123456P(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率为P(X> 1) = 1 P(X = 0) = 1 (|)6 =需.【点拨】解决离散型随机变量的分布列问题时，要依据相关概念识别离散型随机变量服从什么分布，如第(1)问中X服从二项分布，而第(2)问中并不服从二项分布.【变式训练3】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底1层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3，用三表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求随机变量E的分布列.【解析】方法一：E的所有可能值为0,123,4,5.25 3280P( E = 0) = , P( E = 1)=,35 2432438040P仁=2) = 243，P( $ = 3) = = 243，10 1 1P(E = 4) = 243，P( $ = 5) = 35= 243.从而$的分布列为$012345P方法二：考察一位乘客是否在第20层下