2019-2020年高中数学指数与指数幂的运算教案(第二课时)新课标人教版必修1(A)

1、1.填空(1)；(2)湎=,-4® =；(3)(44 =,(® =；(4) V=，疳=(5)(-2)=，伙)7 =；(6)VW 已，疳=-(II )讲授新课分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解： (a2)5 =a10, 5 a10 = a2 ；也可根据n次方根的性质来解：。问题1:观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？10 12=5 a10 = a 5 = a2,4 a12 = a 3 = a4，即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幕的形式。问题2:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数

2、指数幕的形式？如：是否可行？分析：假设幕的运算性质对于分数指数幕也适用，那么，这说明也是的3次方根，而也是a2的3次方根(由于这里n=3, a2的3次方根唯一)，于是。这说明可行。由此可有：1. 正数的正分数指数幕的意义 ： 板书man =器am (a a 0, m, nN*,且 n 1)注意两点：一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数an的幕指数n与根式的根指数n的一致性。根式与分数指数幕可以进行互化。问题3:在上述定义中，若没有“ a0”这个限制，行不行？1 10 2分析：正例：(-8)3 =3 -8 - -2,5 (-2)10 =(-2尸=(-2)2 =4, (-2)?

3、 =3 (-2)2 等等；1 2 d 1 2反例：(_8)3 =3 一8 - -2,(-8)6 =6(-8)2 =2,而实际上；又如：36 12 4( -8)12( -8)7( -8)3,( -8)12 = 4 812 = 4 (83) 4 = 83。这样就产生了混乱，因此“ a0” 这个限 制不可少。至于，这是正确的，但此时不能理解为分数指数幕，不能代表有理数(因为不能改写为)，这1 10 2 只表示一种上标。而5.、(-2)5 =(-2)5,(-2)3 =3(-2)2，那是因为，负号内部消化了。问题4:如何定义正数的负分数指数幕和0的分数指数幕？分析：正数的负分数指数幕的定义与负整数指数幕

4、的意义相仿；0的分数指数幕与0的非0整数幕的意义相仿。2. 负分数指数幕： 板书m(a 0, m,n N*, 且n . 1)3.0的分数指数幕：（板书）0的正分数指数幕为 0, 0的负分数指数幕无意义（为什么？）。说明：（1）分数指数幕的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性;（2）规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幕的运算性质，对于有理数幕也同样适用，即（板书）aras = ar*（a >0, r,Q）；/ r、s rs ,-亠、(a ) = a (a 0, r,s Q)rr r（ab）二 a b （a 0,b0

5、,r Q）（4）根式与分数指数幕可以进行互化：分式指数幕可以直接化成根式计算，也可利用来计算；反过来，根式也可化成分数指数幕来计算。（5） 同样可规定ap（p 0,p是无理数）的意义： ap表示一个确定的实数； 上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用，有关念和证明从略; 指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）。（III ）例题讲解（投影2）L6) 481例 2.求值：83,100-2,( 1 厂3,分析:此题主要运用有理指数幕的运算性质。283 =2 2 13(23) 3= 2 3 = 22 =4；100 2 =解:-_2(-_)1(102)2=10 2 =10-1 =10(-)-3=( 2-2)-3= 2(-2)(-3) = 26 =64；444 (-?)4 =274例3用分数指数幕的形式表示下列各式：a2 瞒,a3 需2, JaVa（式中 a0）分析：此题应结合分数指数幕意义与有理指数幕运算性质。解：12邑5a2 a =a2 a2 =a 2 =a2 113 13 a a =(a a2)2 =(a2)2 二a4.（iv）课堂练习课本P63练习：1、2、3、4(V)课时小结通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的 运算性质。(V)课后作业1、 书面作业：课本P69 习题