2019-2020年高中数学1.2.1《三角函数的定义》(二)教案新人教A版必修4

1、019-2020年高中数学1.2.1三角函数的定义（二）教案 新人教A版必修4学习目标：1. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号2. 理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等教学重点：三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：教学环教学内容节 复习引任意角的三角函数定义概念的形成1.设是一个任意角，在的终边上 任取（异于原点的）一点 P（x,y）师生互动教师提出问题：任意角的三角函数 是如何定义的？教师提出问题：我们发现这三个比值中而x,y的正负是随

2、象限的变设计意图温故知新，为新 课引入埋下伏笔 由学生讨论得出 新的结论则 P 与原点的距离i比值只与角的 大小有关.1P（x, y）ra2.三角函数是r=Jx| + |y| = Jx2 + $ > 0以“比值”为 函数值的函数。3 三角函数值的符号的讨论 正弦值对于第一、二象限为正（）,对于第三、四象限为负（）; 余弦值对于第一、四象限为正（）,对于第二、三象限为负（）; 正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异 号）化而不同，故三角函数的符号应由 象限确定请同学们探讨一下三角函 数值的符号是如何？问题2。你能否归纳出更易记忆的 规律？学生甲：记忆法则：第一象限全为

3、正，二正三切四余弦 学生乙：为正 为正 学生丙：为正正弦、余害余弦、正害正切、余切yiyy1+>-+教师点、评：oX +o+x应用举例例1.确定下列二角函数值的符号 cos260o (2) tan(- 672o20')(4)例 2.设 sin 0 <0 且 tan 0 >0,确定 0 是第几象限的角。例3填表：如表1学生板演，教师对学生在解题思路 和规范性方面进行指导让学生巩固六种 三角函数的符 号，感受三角函 数的定义在三角 函数符号中的作 用。巩固特殊三角函 数值表1a0°30°45°60°90°120°

4、135°150°180°270 s360°弧度课堂练1.确定下列各式的符号分析：由角所在象限分别判断两个复习这两节课有习(1)si n10o-cos240o三角函数值的符号，再确定各式的关的知识内容(2)si n5+ta n5符号分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R,故只要考虑正切函数的定2. x取什么值时，有意义？义域和分式的分母不能为零 .3.若三角形的两内角a, B满足Bsin ctcosp0，则此三角形必为B()必为第二象限角A锐角三角形 B钝角三角形C必为第二象限角直角三角形D以上三种情况都可学生板演，教师对学生在解题思路能和规范性方面进行指导

5、4.若a是第三象限角，则下列各式中不成立的是 ()A sina+cos a0B: tana-sin a0C cos a-cot ct0D: cotacsc o(05已知 雄第三象限角且，问是第几象限角？6已知，贝U 8为第几象限角？归纳小本节课我们重点讨论了,三角函数让学生学会学习结在各象限内的符号,确定函数值的学会反思，学会符号,这个内容是我们日后学习的总结，重视数学基础。思想方法在分析问题和解决问题 中的作用布置作业层次一：教材练习A4教材练习 B，3,4层次二：教材练习 B，5使学生进一步巩 固和应用所学知 识2019-2020年高中数学1.2.1任意角的三角函数教学设计（1）新人教A版

6、必修4【教学目标】1. 掌握任意角的三角函数的定义；2. 已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3. 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）【导入新课】【复习导入一】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为sin A = a ,cos A = b, tan A = a .ccb角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义【情境导入二】提问：锐角o的正弦、余弦、正切怎样表示？借助直角三角形，复习回顾.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗

7、？设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.则；.思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示那么，角的概念推广以后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题一一任意角的三角函数 新授课阶段1 三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点(除了

8、原点)的坐标为，它与原点的距离为r(r =.x( | y|2 x2 y2 0) ，那么：(1) 比值叫做的正弦，记作，即；(2) 比值叫做的余弦，记作，即;(3) 比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义 除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数2三角函数的定义

9、域、值域函 数定 义 域值域例1已知角的终边经过点，求的三个函数制值解：因为，所以，于是sin：3313r ,1313变式训练1:已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值解：”例2求下列各角的正弦值、余弦值、正切值:(1 )； (2); (3).解：（1）因为当时，所以（2）因为当时，所以（3）因为当时，所以,，不存在.例3已知角的终边过点，求的正弦值、余弦值、正切值解：因为过点，所以,当 a0时，sin ：=2a2a2、55|a|、5a当 a 0时,sin ：二r2a2a5|a| 5ax a cosr变式训练：求函数的值域.解析：分四个象限讨论答案：2，-2，04 三角函数的符号由三角函数

10、的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值5 诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同即有：,（其中）.课堂小结1 任意角的三角函数的定义；2 三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式.作业见同步练习拓展提升1. 是第二象限角，P （,）为其终边上一点，且，则的值为（）A. B. C. D.2. 是第二象限角，且，则是（）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角D. 第四象限角3. 如果那么下列各式中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题4. 已知的终边