2019-2020年高中数学1.1集合的含义及其表示第一课时1.教案苏教版必修1

1、2019-2020年高中数学1.1集合的含义及其表示第一课时1.教案 苏教版必修1【教学目标】1. 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力2. 了解集合元素的确定性、互异性、无序性 决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力【教学重难点】教学重点：集合的基本概念与表示方法.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合【教学过程】一、导入新课,树立用集合语言表示数学内容的意识.,掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解,培养学生的应用意识.军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的

2、对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合.二、提出问题 请我们班的全体女生起立！接下来问：“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” 下面请班上身高在 1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ 其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么，大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义. 如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一 班的一位同学，那么a

3、、b与集合A分别有什么关系？由此看见元素与集合之间有什么关系？ 世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1、2、3组成的集合记为 M，由实数3、1、2组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？讨论结果： 能. 能. 我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”. a是集合A的元素，b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 能

4、，是珠穆朗玛峰. 不能. 确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么 不在这个集合中，这就是集合的确定性 3个 互异性一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性 集合M和N相同这说明集合中的元素具有无序性 ，即集合中的元素是没有顺序的可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的结论：1、 一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A, B, C, D,集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a, b, c, d，2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A , 记作a A ,a不是集合A的

5、元素，就说a不属于集合A,记作a - A3、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者 是或者不是这个给定的集合的元素。（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合（3）元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、阅读课本Ps中:数学中一些常用的数集及其记法快速写出常见数集的记号 活动：先让学生阅读

6、课本，教师指定学生展示结果学生写出常用数集的记号后，教师强调： 通常情况下，大写的英文字母 N、Z、Q R不能再表示其他的集合，这是专用集合表示符号，以 后，我们会经常用到这些常见的数集 ，要求熟练掌握结论：常见数集的专用符号N:非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）；N*或N+:正整数集（非负整数集N内排除0的集合）;乙整数集（全体整数的集合）;Q:有理数集（全体有理数的集合）;R:实数集（全体实数的集合）.三、例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是（）A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质，

7、教师指导学生此类选择题要逐项判断判断一组对象能否构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性 ；而选项B中，难题没有标准，不符合集合元素的确 定性，不能构成集合答案：B变式训练11. 下列条件能形成集合的是(D )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.例题2.下列结论中，不正确的是A.若 a N,贝U -aNB.某公司的全体员工()若 a Z,贝U a2 Z若a R,贝U分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示；(2)特殊集合的表示方法C.若a Q,则丨a丨 Q D.答案：A变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在()内填“V”，错误的填“

8、X(1) 所有在N中的元素都在N*中(X )(2) 所有在N中的元素都在Z中(V )(3) 所有不在N*中的数都不在Z中(X)(4) 所有不在Q中的实数都在 R中(V )(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0 ( X)(6) 不在N中的数不能使方程 4X= 8成立( V )四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不 同的3、常见数集的专用符号.【板书设计】一、集合概念1. 定义2. 三要素二、常用集合三、典型例

9、题例1 :例2 :【作业布置】预习下一节学案。2019-2020年高中数学1.1集合的含义及其表示第一课时2.教案苏教版必修1教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力, 提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国 教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例, 加深对概念的理解、特征的掌握教学过程：I. 复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法师同学们回忆一下，在初中代数

10、第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个 不等式的解集不等式解集的定义中涉及到“集合”n .讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1) 数组 1 , 3, 5, 7.(2) 到两定点距离的和等于两定点间距离的点(3) 满足3x 2 >x+ 3的全体实数.(4) 所有直角三角形.(5) 高一 (3)班全体男同学.(6) 所有绝对值等于6的数的集合.(7) 所有绝对值小于3的整数的集合.(8) 中国足球男队的队员(9) 参加xx年奥运会的中国代表团成员.(10) 参与中国加入 WT(谈判的中方成员通过以上实例教师指

11、出：1. 定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素师上述各例中集合的元素是什么？生例(1)的元素为1 , 3, 5, 7.例 的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点例(3)的元素为满足不等式 3x 2> x+ 3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5) 为高一 (3) 班全体男同学 .例(6) 的元素为 6， 6.例(7) 的元素为 2， 1，0，1，2.例(8) 的元素为中国足球男队的队员 .例(9) 的元素为参加 xx 年奥运会的中国代表团成员 .例(10)的元素为参与 WTO谈判的中方成员.师请同学们另外举

12、出三个例子，并指出其元素 .生 (1) 高一年级所有女同学 .(2) 学校学生会所有成员 .(3) 我国公民基本道德规范 .其中例 (1) 的元素为高一年级所有女同学 .例(2) 的元素为学生会所有成员 .例(3) 的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.师一般地来讲，用大括号表示集合 .师生共同完成上述例题集合的表示 .如：例 (1)1 ，3，5，7 ；例(2) 到两定点距离的和等于两定点间距离的点 ；例3 x 2>x+ 3的解;例(4) 直角三角形 ；例(5) 高一(3) 班全体男同学 ；例(6) 6，6 ；例(7) 2， 1，0，1，2；例(8) 中国足球男队队员

13、 ；例(9) 参加 xx 年奥运会的中国代表团成员 ；例(10)参与 WTG谈判的中方成员.2. 集合元素的三个特征幻灯片： 问题及解释(1) A= 1 , 3，问3, 5哪个是a的元素？(2) A=所有素质好的人能否表示为集合？(3) A= 2 , 2, 4表示是否准确？(4) A= 太平洋，大西洋 , B= 大西洋，太平洋是否表示为同一集合？ 生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例 由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例 的表示不准确，应表示为A=2 , 4.例 的A与B表示同一集合，因其元素相同 .由此从所给问题可知,集合元素具有以下三个特征

14、：(1) 确定性集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的.如上例 (1) 、例 (2) 、再如 参加学校运动会的年龄较小的人 也不能表示为一个集合 .(2) 互异性 集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的 .如上例(3)，再如A=1 , 1 , 1, 2, 4, 6应表示为 A= 1 , 2, 4, 6.(3) 无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可 以交换的.如上例(1)师元素与集合的关系有“属于”及“不属于”女口 A= 2 , 4, 8, 16 4 A 8 £

15、; A 32A _请同学们考虑：A= 2 , 4 , B= 1 , 2 , 2 , 3 , 2 , 4 , 3 ,A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故 A B.幻灯片：3.常见数集的专用符号N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合 N*或Nk :正整数集(非负整数集 Z :整数集(全体整数的集合) Q:有理数集(全体有理数的集合)R:实数集(全体实数的集合)师请同学们熟记上述符号及其意义 川.课堂练习1.( 口答)说出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶数(也可表示为)两种.5，)N内排除0的集合)(2) 平方等于1的数(3) 15的正约数其

16、元素为4 , 6,其元素为1 , 1其元素为1 , 3,8,105,152.用符号或填空£ N1 £ N0£ N3£ N0.51 £ Z0£ Z3£ Z0.5£Z1 £ Q0£ Q3£ Q0.5£ Q1 £ R0£ R3 £R 0.5£1R2 N；：2 Z.2 Q.'2 RN* 中(XZ中(V3. 判断正误：(1) 所有在N中的元素都在(2) 所有在N中的元素都在(3) 所有不在N*中的数都不在Z中(X(4) 所有不在Q中的实数

17、都在 R中( V )(5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(6) 不在N中的数不能使方程4x= 8成立( V )IV .课时小结1. 集合的概念中，"某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、 形、物等.2. 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之V .课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1) 所有绝对值等于8的数的集合A(2) 所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象 是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1) A=

18、绝对值等于8的数(2) B= 绝对值小于8的整数其兀素为：7, 6, 5, 4, 3,2.下列各组对象不能形成集合的是(A.大于6的所有整数其元素为：8, 8B.C.被3除余2的所有整数D.2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 )高中数学的所有难题1函数y = -图象上所有的点xD的对象是确定的，惟有 B中的对象不确定，故不能形成集解：综观四个选择支，A、C、合的是B.3. 下列条件能形成集合的是(A.充分小的负数全体C.某班本学期视力较差的同学 解：综观该题的四个选择支， 对象确定，故能形成集合的是D.4. 集合A的元素由kx2 3x+ 2 = 0的解构成，其中k R,若

19、A中的元素至多有一个，求k值的范围解：由题)B.爱好飞机的一些人D.某校某班某一天所有课程B C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的A中元素即方程 kx2 3x + 2= 0(k R)的根2则x =-，知A中有一个元素，符合题设3则方程为一元二次方程.92当4= 9 8k = 0即k = 7时，kx2 3x + 2 = 0有两相等的实数根，此时 A中有一个元素8又当 9 8kv 0 即 k>9 时，kx2 3x + 2= 0 无解.8此时A中无任何元素，即 A=也符合条件9综上所述k= 0或k>-8评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则 须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两 种情况.25.若x R,则3 , x, x 2x中的元素