2019-2020年高三数学一轮复习第七节三角函数的值域教案新人教版

1、2019-2020年高三数学一轮复习第七节三角函数的值域教案新人教版【考点导读】1. 掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2. 求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4 ）换元法.【基础练习】1. 函数在区间上的最小值为 _1.12. 函数f（x）二cosx cos2x（xR）的最大值等于23. 函数且的值域是.21 cos2x 8sin x “4. 当时，函数f （x）的最小值为 4.si

2、n2x5. 已知k v 4，则函数 y= cos2x+ k（cos x 1）的最小值是 1.6. 若，则的最大值与最小值之和为2.【范例解析】例1. （1）已知，求的最大值与最小值.（2）求函数 y 二 sin x cosx sin x - cosx 的最大值.分析：可化为二次函数求最值问题.解：（1）由已知得：，贝U.2 12 11-sin y -cos x = （sinx ），当时，有最小值；当时，有最小值.1（2）设，则，则，当时，有最大值为.点评：第（1 ）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围.例2.求函数的最小值.分析：利用函数

3、的有界性求解.解法一：原式可化为 ysin x - cosx =2（0 ： x ： :），得，即，故，解得或（舍），所以的最小值为.解法二：表示的是点与连线的斜率，其中点B在左半圆上，由图像知，当 AB与半圆相切时，最小，此时，所以的最小值为.点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解.例 3.已知函数 f(x)=2sin2 n x -、3cos2x,(I )求的最大值和最小值；(II )若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.分析：观察角，单角二次型，降次整理为形式.解：()T f (x) = 1-cosi n 2x -3 cos2x = 1 si n2x

4、-；3cos2xQ丿in i又，即 2 < 1 +2sin 2x -一 < 3 ,I3丿- f ( x) max =3, f(X)min - 2 (n) / f (x) m c2u f (x) 2 c m c f (x) +2 ,且, ，即的取值范围是.点评：第(n)问属于恒成立问题，可以先去绝对值，禾U用参数分离转化为求最值问题本小题主要考查 三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力.例4扇形的半径为 1，中心角为，是扇形的内接矩形，问在怎样的位置时，矩形的面积最大，并求出最 大值.A分析：引入变量，建立目标函数.解：连接，设，则,V3V3兀V

5、3S =(cosxsin x)sin xsin(2x)-3366，所以当时，在圆弧中心位置，点评：合理引进参数，禾U用已知条件，结合图形建立面积与参数之间的函数关系式，这是解题的关键.【反馈演练】兀JI1 函数y =2sin(x)-cos( x)(x，R)的最小值等于36cos2 x2. 已知函数，直线和它们分别交于M N,则3.当时，函数f (x)的最小值是cos xsin xsin x4 函数的最大值为，最小值为5函数的值域为.116已知函数 f (x) (sinx cosx)|sinx_cosx|，则的值域是 .2 27已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 8 (1)已知，函数的最

6、大值是 .(2)已知，函数的最小值是 3.9在 OAB中，O为坐标原点，A(1,cos" B(sin r,1),三(0,，则当 OAB的面积达最大值时,210.已知函数 f (x) = 2cos x(sinx-cosx) 1, x R (I)求函数的最小正周期；(n)求函数在区间上的最小值和最大值.解：(I) f (x) = 2cos x(sinx-cosx) 1 二 sin 2x - cos2x =、一 2 sini 2x - I 4丿 因此，函数的最小正周期为.(n)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又,=,2 sin3n27C= -'2cosr -1，故函数在区间上的最大值为，最小值为.1 cos2x3T11 若函数f (x) =si nx，a2s in (x )的最大值为，试确定常数a的值.兀42sin( x)2212 cos x -1解：f(x)：2 si n(x)22兀sin x a sin(x )4c22cos x2sin x a 2cos xjisin(x )42 JL二 sin x cosx a sin(x ) 4 . 2 2 -二 2 sin(x ) a2s in(x)=(.2 a2)s in(x)444因为的最大值为的最大值为1，则所以12.已知函数.(1)若求使为正值的的集合；(2