2019-2020年高中数学《2.2.3待定系数法》评估训练新人教B版必修1

1、2019-2020年高中数学2.2.3待定系数法评估训练新人教B版必修1.A.已知二次函数经过(一1,0)2 “y = x 1,(1,0) , (2,3)点，则这个函数的解析式为(B. y = 1 x2C.y=2+1D y=2-1解析设 y = a(x 1)( x+1),把(2,3)代入得 a= 1 , y = x2- 1.答案 A2. 2已知 f(x) = x +1, g(x)是次函数且是增函数，若 f (g( x) = 9x2 + 6x+ 2,则 g( x)A.g(x) = 3x + 2B. g(x) = 3x + 1g(x) = 3x+ 2D. g(x) = 3x 1解析 设 g(x)

2、= ax+ b(a0),则 a>0, f (g(x) = f (ax+ b) = (ax+ b)2+ 1 = 9x2 + 6xC.+ 2, a= 3, b= 1.答案 B3.已知 2x2+ x 3= (x 1)( ax+ b)，贝U a, b 的值分别为A. 2,3B. 3,2C. 2,3D. 3,2解析(x 1)( ax+ b) = ax2 + ( b a)x b,2因为(x 1)( ax+ b) = 2x + x 3,答案 A解得* a= 2，b= 3. 2 .4. 如图所示，抛物线 y= x + 2(耐1)x+ m+ 3与x轴交于A、B两点，且 OA= 3OB则m=解析 设B(xo

3、,0)(Xov 0)贝UA(3x0,0),贝U y = (x Xo)(x +3xo)展开得2m 1= 2x052解得 m= 0 或 m=;，由 X0< 0 得 m+ 1 >0,二 m> 1, m= 0.3= 3x03答案 05. 已知 a,b 为常数，若 f (x) = x2+ 4x+ 3,f(ax+ b) = x2+ 10x+ 24,则 5a b=解析 f(ax+ b) = (ax + b)2+ 4( ax + b) + 32 2 2=a x + (2 ab+ 4a) x+ b + 4b+ 3,又 f (ax+ b) = x + 10x + 24,2. 5a b= 2.a

4、= 12ab+ 4a= 10b2 + 4b+ 3= 24答案 26. 某一次函数图象经过(8 , 6)和(6,18)，且(6 , 5)在某个正比例函数图象上，求这两个函数的解析式.解设一次函数解析式为y = kx + b( k*0)，正比例函数解析式为y = k' x(k'z 0).把(8 , 6) , (6,18)分别代入 y= kx+ b 得6= 8k+ b,k = 12,芒解得t18 = 6k + b,b= 90.一次函数的解析式为y= 12x + 90.5 把(6 , 5)代入 y= k' x,得一 5 = 6k'，解得 k'=-.正比例函数的解

5、析式为5y= 6x.综合提高限时25分钟7. 已知二次函数f (x)满足f (2) = 1, f( 1) = 1，且f(x)的最大值是8,求此二次函数的解析式为2A. f (x) = 4x + 4x+ 72C. f (x) = 4x 4x + 72解析 设 f (x) = ax + bx+ c( a*0)，则( )2B. f (x) = 4x 4x 72D. f (x) = 4x + 4x + 74a+ 2b+ c= 1a b+ c= 1I2,4ac+ b=84a.a= 4, b= 4, c= 7.答案 D&抛物线y = ax2 + bx + c与x轴的交点为(1,0)、(3,0)，其

6、形状与抛物线y = 2x2相同，则y= ax2 + bx+ c的解析式为().22A. y = 2x x+ 3B. y = 2x + 4x + 522C. y = 2x + 4x + 8D. y = 2x + 4x + 6解析抛物线与x轴交点为(一1,0) , (3,0),则可设为y= a(x + 1)( x 3),又a= 2,.y = 2(x+ 1)( x 3).答案 D9. 若一次函数y = f(x)在区间1,3上的最小值为1，最大值为3,则f(x)的解析式为.解析设 f (x) = kx + b(kz0),k+ b= 1当k > 0时，<3k + b= 31k+ b = 3k

7、= 2当k V 0时，解得3k + b= 1,5lb= 21315答案 f (x) = ?x + 2或 f(x) = + 210. 若二次函数f (x)满足f(x + 1) f (x) = 2x，且f (0) = 1，则f(x)的表达式为 .解析 由 f (0) = 1 可设 f (x) = ax + bx+ 1 (a0),故 f(x + 1) = a(x+ 1)2+ b(x + 1) +1，可得 f(x+ 1) f(x) = 2ax+ a+ b= 2x，所以 2a=2, a+ b= 0,故 a= 1, b= 1，所以 f (x) = x x+ 1.答案 f (x) = x2x + 111.

8、已知二次函数f (x)同时满足下列条件：(1) f (1 + x) = f(1 x) ; (2) f (x)的最大值为15; (3) f(x) = 0的两根的立方和等于17.求f (x)的解析式.解 由条件f(1 + x) = f(1 x)知f (x)的图象关于直线 x = 1对称，又f(x)的最大值为215,可设f (x) = a(x 1) + 15,其中a<0，由条件 可设f (x) = 0的两根为X1, X2,则有3 |3X1 + X2= 17,2又 f (x) = ax 2ax+ a+ 15,15所以 X1 + X2= 2, X1X2 = 1 +a所以 X3 + X2= ( X1

9、 + X2)3 3X1X2( X1 + X2)31590=2 3X 2X 1+= 2 V a *a '所以 2= 17,则 a= 6,a所以 f(x) = 6x2+ 12x+ 9.12. (创新拓展)设x= p(p>0)时，二次函数f (x)有最大值5.二次函数g(x)的最小值为2，且 f (X) + g(x) = x + 16x+ 13, g( p) = 25.求 g(x)的解析式和 p 的值.2 2解 由题设 f(p) = 5, g(p) = 25, f(p) + g(p) = p + 16p+ 13,所以 p + 16p+ 13= 30, 解得p= 1或p= 17(舍去).由于f (x)在x= 1时有最大值5，故设f