时间序列分析课件(PPT 61页)

1、统计实例统计实例STAT统计实例 内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人诊所，专攻工业医疗。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。幸运的是，诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括由于正常商业经营的中断而引起的收入损失。但是，在诊所重建的7个月中，收入的损失额确定非常复杂，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。为了估计失去的收入，诊所利用火灾发生前的帐单收入资料，寻找出其长期趋势和季节变动态势，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。这个预测模型使诊所得到有关收入损失的一个较为准确的估计值，这个

2、估计值最终被保险公司所接受。统计实例统计实例STAT 对于企业，有关经营管理的各种问题都需要作出预测预测，然后才能根据预测结果对生产活动进行决策。而预测的一个重要方法就是对未来情况进行推测，其原因是企业的生产或经营状况常常随着时间推移而发生变化。 例如：材料和备用件的库存、产品的销售、工人的工资与产品的价格水平、生产过程的质量控制，乃至整个企业的变化等，都会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。因此有必要也完全有可能对现象发展变化的历史资料进行分析，找出现象的发展趋势和变动规律并据以预测未来。宏观、中观现象概莫如此！宏观、中观现象概莫如此！STAT本章重点1、时间序（数）列的概念和种类；时间序（

3、数）列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；、时间数列的水平分析与速度分析； (注意注意分析方法！分析方法！)3、时间数列的长期趋势分析；、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。、时间数列的季节变动分析。本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。STAT第一节 时间数列的水平分析与速度分析一、概念与种类一、概念与种类 1. 定义定义：指在一定的时间间隔观测记录一个变量或过程的值并按时间顺序排列所形成的数列。构成：时间顺序；变量值。STAT 2. 种类种类 按数据生产特点的不同，又可分为时点

4、序列时点序列和时期序列时期序列。时点序列数据描述研究对象在时间间隔点间隔点时的状态及变化状态及变化，如人口总数序列、股票收盘价格序列是时点序列。时期序列数据描述在一定时间间隔内间隔内所研究对象的积累量及变化积累量及变化，如国民生产总值和某天的股票交易量是时期序列。 按变量的性质，可分为离散时间序列离散时间序列和连续时间序列连续时间序列。医院每天早上为病人测体温所得病人的体温记录是离散时间序列，而心电图则是连续时间序列。由于离散时间序列存在与应用的普遍性，本章主要讨论离散时间序列。 STAT按变量的表现形式，可分为绝对数时间数列绝对数时间数列、相对数时间相对数时间数列数列、平均数时间数列平均数时

5、间数列。；。中中国国国内生产总值等时间数列国内生产总值等时间数列(Time Series) 年份年份 GDP 年末总人口年末总人口 人口增长率人口增长率 平均消费水平平均消费水平 （1） （2） （3） （4） （5） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 114333 115823 117171 118517 119850 121121 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 803 896 1070 1331 1781 2311 STAT A

6、. 种类：时期数列、时点数列。区别区别可加性可加性 B. 时点：“某一瞬间”日；月（季、年）初、末 C. 间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f； D. 连续时点数列连续时点数列：资料天天天天有；间断时点数列间断时点数列我我国国国国内内生生产产总总值值等等时时间间数数列列 时时间间 1991 1992 1993 1994 1995 GDP 年年末末总总人人口口 21617.8 115823 26638.1 117171 34634.4 118517 46622.3 119850 58260.5 121121 电子电子 03 班第班第 10 周出勤统计周出勤统计 星期星期 一一 二二 三三 四四

7、五五 出勤人数出勤人数 4141 4646 4747 4545 3838 STAT二、二、Qq 例例我国我国 19911995 年的年的 GDP 资料如下资料如下 时间时间 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 GDPGDP（亿元）（亿元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a a2 2 34634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 求我国求我国 19911995 年的平均年的平均 GDP 111115 .58

8、2603 .466224 .346341 .266388 .21617a年亿元/62.37554（一）概念（一）概念 1. 定义：现象在时间时间上上的平均数。STAT（二）绝对数时间数列序时平均数的计算（二）绝对数时间数列序时平均数的计算时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5试求我国试求我国 1991199119

9、951995 年的平均年的平均 GDPGDPa年亿元/62.3755451 .187773naa:计算公式111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a 1、时期数列时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5试求我国试求我国 1991199119951995 年的平均年的

10、平均 GDPGDPSTAT2. 时点数列时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列naa:计算公式)(4 .395/197台日台日111114137394238a例例某厂成品仓库有关资料如下某厂成品仓库有关资料如下日期日期12345库存量库存量（台）（台）a38a142a239a337a441a5试求该仓库试求该仓库 5 天的平均库存量天的平均库存量STAT（2）间隔不等的连续的时点数列1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741合计合计31)(90.38311206台fafa:计算公式fxfxfafa例例某某厂厂成成品品仓仓库库库库存存变

11、变动动时时登登记记如如下下 日日期期 1 1 6 6 1 10 0 2 25 5 3 31 1 库库存存量量 a a 3 38 8（a a1 1） 4 42 2（a a2 2） 3 39 9（a a3 3） 3 37 7（a a4 4） 4 41 1（a a5 5） 试试求求该该仓仓库库该该月月的的平平均均库库存存量量 x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31STAT（3）间隔相等的间断的时点数列 x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/131/11/228/21/331/338?42?39?1 11 11 1 3 311112373912

12、3942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa12121321naaaaan首尾折半法首尾折半法n变量值个数变量值个数n 1时间长度时间长度fxfx x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/11/131/131/11/21/228/228/21/31/331/331/33838424242423939393937371 11 11 1 3 3例例试求试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三三四四五五库存量库存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2）

13、 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT（4）间隔不等的间断的时点数列 时时间间库库存存量量间间隔隔1 1/ /1 13 31 1/ /3 31 1/ /4 43 30 0/ /6 61 1/ /7 73 31 1/ /1 10 01 1/ /1 11 13 31 1/ /1 12 23 38 84 42 24 42 23 39 93 39 93 37 73 37 74 41 13 33 34 42 2122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.39例例试求试求 A 厂成品仓库

14、当年的平均库存量厂成品仓库当年的平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末1212 月末月末库存量库存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列STAT（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。月份月份四四五五

15、六六实际产值实际产值（a）计划产值计划产值（b）计计%（c）1001009090111111120120100100120120125125100100125125bac/: 解%第二季度计%96.11867.96/115/nbnabacbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值c值第二季度平均的计划产值第二季度平均的实际产cSTAT相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：ba与、分别求出2bac 、列出原型公式：1bac 、计算：3 例例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。时

16、间时间应出勤数应出勤数 实际出勤实际出勤时间时间应出勤数应出勤数 实际出勤实际出勤1 18 89 91111121220204545434348484343404045452121252526262929303046464949494944444848474727.44fafa53.46fafb%14.95bacSTAT 例例某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。5561426025475532534a67.676b%17.82bac月末月末3 34 45 56 6生产工人数生产工人数 a a全部工人数全部工人数 b b比重比重（% %）c c53453

17、46806807979553553650650858554754767567581816026027307308282 时间时间人数人数 a af f1/41/43 30/40/41/51/531/531/51/61/630/630/65345345535535535535475475475476026021 11 11 1 3 3STAT三、（一）发展速度发展速度11iiaa）环比发展速度（02aai）定基发展速度（ 年份年份 19961996 19971997 19981998 19991999 产值（万元）产值（万元） 100100（a a0 0） 120(a120(a1 1) ) 11

18、8(a118(a2 2) ) 125(a125(a3 3) ) 环比发展速度环比发展速度 以上年为以上年为 100100 （a a1 1/ /a a0 0）120120% % (a(a2 2/a/a1 1) ) 9898.33%.33% (a(a3 3/a/a2 2) ) 105.93%105.93% 定基发展速度定基发展速度 以以96年为年为100 （a a0 0/ /a a0 0）100100% % (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 120%20% (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 118%18% (a(a3 3/ /a a0 0) ) 1 125%25% 1. 定义定

19、义：报告期水平/基期水平STAT 2. 数量关系数量关系0111aaaanniii）（10102iiiiaaaaaa）（ 年份年份 19961996 19971997 19981998 19991999 产值（万元）产值（万元） 100100（a a0 0） 120(a120(a1 1) ) 118(a118(a2 2) ) 125(a125(a3 3) ) 环比发展速度环比发展速度 % % 120120 （a a1 1/ /a a0 0） 9898.33.33 (a(a2 2/a/a1 1) ) 105.93105.93 (a(a3 3/a/a2 2) ) 定基发展速度定基发展速度 % %

20、100100（a a0 0/ /a a0 0） 1 12020 (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 11818 (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 12525 (a(a3 3/ /a a0 0) ) 0212019833. 020. 1aaaaaa12010220. 118. 1aaaaaaSTAT（二）增长速度增长速度 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产值值（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) )

21、1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度% % 环环比比增增长长速速度度% % 1 12 20 0 2 20 0 9 98 8. .3 33 3 - -1 1. .6 67 7 1 10 05 5. .9 93 3 5 5. .9 93 3 定定基基发发展展速速度度% % 定定基基增增长长速速度度% % 1 10 00 0 0 0 1 12 20 0 2 20 0 1 11 18 8 1 18 8 1 12 25 5 2 25 5 前期水平逐期增量）环比增长速度（11111iiiiiaaaaa固定基期水平累积增量）定基增长速度（00012aaaaaii1. 定义：增

22、长速度=发展速度1STAT例发展速度和增长速度 A. 前者可大于1也可小于1； B. 前者可正可负； C. 后者可正可负。 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产值值（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度% % 环环比比增增长长速速度度% % 1 12 20 0 2 20 0 9 98 8. .3 33 3 - -1 1. .6 67 7 1 10

23、05 5. .9 93 3 5 5. .9 93 3 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 利利润润（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） - -1 10 00 0( (a a1 1) ) - -2 20 00 0( (a a2 2) ) 1 10 00 0( (a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度% % - -1 10 00 0 2 20 00 0 - -5 50 0 实际中，当变量值出现负数或实际中，当变量值出现负数或零时，一般不计算发展速度。零时，一般不计算发展速度。STAT（三） 1. 定义定

24、义：1%的增长速度所对应的逐期增长水平。 例例2003年世界银行发布的世界各国GDP（美元）排名。 STAT2、计算公式1001iax%1:%20:20 x万元%1: )(111xaaaaaiiiii100111iiiiiaaxaaa100%11iai的绝对值期增长第企业企业产值产值19991999 年年产值产值20002000 年年环比增速环比增速% %逐期增量逐期增量A A 厂厂B B 厂厂100100 万元万元10001000 万元万元120120 万元万元11001100 万元万元20201010 2 20 0 1 10 00 0 公式推算 A厂产值：100万元（ai1） 120万元（

25、ai）STAT（四） 1. 定义定义 （1）平均发展速度：环比发展速度环比发展速度的平均数 （2）平均增长速度：环比增长速度环比增长速度的平均数例例某厂有关产值及速度资料如下某厂有关产值及速度资料如下年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元） 100100(a(a0 0) )120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )平平均均环比发展速度环比发展速度x(%)x(%)120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0 09898.33.33x x2 2=a=a2 2/a/a1 1105.93

26、105.93x x3 3=a=a3 3/a/a2 2107.72107.72环比增长速度环比增长速度 x x(%)(%)20201x-1-1.67.672x5.935.933x7.727.72xxx1xx1xxSTAT 2. 水平法（几何平均法）年份年份1996199719981999产值产值（万元）（万元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)环比发展速度环比发展速度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2%93.105%33.98%12003231201aaaaaaaa33210axxxa30axxxa32312010aaaaaa

27、aa的平均数为令321,xxxx%72.1071001253303aax%125%72.1070593. 19833. 020. 133321xxxxSTAT计算公式计算公式 (注意下二公式的使用场合，几何平均法的实质注意下二公式的使用场合，几何平均法的实质)nnnnxRaax0:公式110nnxaax0aaxnn 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产值值（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5(

28、(a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度% % x x 1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 0 9 98 8. .3 33 3 x x2 2= =a a2 2/ /a a1 1 1 10 05 5. .9 93 3 x x3 3= =a a3 3/ /a a2 2 nxnnaxaa)1 (00总速度0aaRnnnaax0STAT特点评析：特点评析： 1. 侧重控制现象发展的最末水平。年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2

29、 2) )125(a125(a3 3) )环比发展速度环比发展速度% %x x120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0 09898.33.33x x2 2=a=a2 2/a/a1 1105.93105.93x x3 3=a=a3 3/a/a2 2基本原理33210axxxa50, 8 .41,38,40:A求解过程30axxxa 2. 取值不受中间水平的大小和分布的影响。50,80,70,40:B8 .169%72.10750, 8 .41,38,40: xA240%72.10750,80,70,40: xBSTAT 3. 高次方程法（累积法） 年份年份199619971998199

30、9产值产值（万元）（万元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)环比发展速度环比发展速度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2321321021010aaaxxxaxxaxa的平均数并替换之为令321,xxxx30200 xaxaxa%36303132aaxxxii%84.109x原理：令原理：令 估计水平估计水平= = 真实水平真实水平3132130200iiaaaaxaxaxaSTAT高次方程法的求解过程高次方程法的求解过程 0132:1aaxxxxniin、构建高次方程0020101:2aaaaaaaannii、求解现象递增，

31、反之亦反：、判断11301aannii的取值。、查表确定x4各期定基发展速度STAT特点评析特点评析1. 侧重控制现象的累积水平。年份年份1996199719981999产值产值（万元）（万元）100(a0)120(a1)118(a2)125(a3)环比发展速度环比发展速度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2基本原理）（3213210210101aaaxxxaxxaxa)(232130200累积法高次方程）（aaaxaxaxa2、数值分布变，平均发速不变；数值变，平均发速变。数据数据平均发速平均发速数据数据100,120,118,125100,11

32、8,120,125109.84%109.84%110,120,118,125100,120,128,125STAT4. 两种方法取值的比对两种方法取值的比对 （1）若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25%（2）若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90%（3）若各期环比发速大致相等，则两种方法的结果大致相等。STAT 5. 计算和应用平均发展速度应注意计算和应用平均发展速度应注意的的问题问题 (1)根据目的选择合适的基期选择合适的基期，注意保持指标在整个研究时期的同质性。

33、 (2)要联系研究时期的中间资料研究时期的中间资料，注意中间各期发展水平波动过大或不同时期发展变化的方向，注意平均发展速度的代表性。 (3)当研究时期过长时，要在总平均发展速度的同时，结合分结合分段平均发展速度段平均发展速度，以便全面了解整个发展变化过程。 (4)结合发展水平、发展效果结合发展水平、发展效果研究发展速度，防高速度低效果现象。STAT第二节 时间数列的因素（构成）分析（一）时间数列的功能 1. 描述功能：描述波动 。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（y y） 季季 年年 t t 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19

34、19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 2. 分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。ty一、时间数列的影响因素及模型组合CBA影响方向及幅度因素STAT（二）影响因素的分解及其导致的波动类型（二）影响因素的分解及其导致的波动类型 时间序列反映某一过程或变量随时间的推移而呈现的变动。影响这种变动的因素很多，有自然的、经济的、社会的和文化的，所起的推动或制约作用也不同。在诸多影响因素中，有些有些因素对事物的发展变化起着长期的、决定性的作用，使序列变因素对事物的发展变化起着长期的、决定性的作用，使序列变动呈现出一定的规律性动呈现出一定的规律性；有些则对事物的发展变化起着

35、短期的、有些则对事物的发展变化起着短期的、非决定性的作用，使序列变动呈现波动性、周期性和不规则性。非决定性的作用，使序列变动呈现波动性、周期性和不规则性。 所以，时间序列的各个观测值（Xi）所反映的变化正是多种影响因素共同作用结果的综合体现。但作为基本分析，通常 STAT把时间序列在形式上的变动归纳为四种因素所引起的变动，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动，有时也把它们称为构成时间序列变动的趋势分量、季节分量、循环分量和不规则分量，并分别用T、S、C 、I表示。 1. 1. 长期趋势长期趋势（T）：）：较长时期现象总的变动趋势总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势） 。受根本性因素作用

36、和制约。 例例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平、通货膨胀、人们消费习惯变化等因素。 2. 2. 季节变动季节变动（S）：）：是指一年以内一年以内的，具有一定周期性且每年重复出现的变动。如服装销售、汽油消费、旅游 STAT服务等受季节的影响而形成的按季季或月月或周周甚至小时小时的规律性变化。周期周期 1年的规律性波动。年的规律性波动。 （1）季节因素：自然因素气候等；社会因素社会因素风俗习惯等。 （2）年度资料不体现季节变动。（3）三年以上资料。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） 季季 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16

37、 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 STAT3. 3. 循环变动循环变动（C）：）：是一种围绕长期趋势出现的具有一定起伏形态的近乎规律性的周期波动。循环周期时间间隔在间隔在一年以上一年以上。循环周期的持续时间和振幅的大小不一定相等持续时间和振幅的大小不一定相等，无一定方式，这使它很难预测。经济系统的循环变动主要是由基本经济条件、政府政策、人们消费习惯的变化所引起。测定测定循环变动循环变动要要8年以上资料。年以上资料。 库兹涅茨经济周期库兹涅茨经济周期15-22年年; 基钦经济周期基钦经济周期2-4年。年。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额

38、额（万万元元） 季季 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 STAT 4. 4. 不规则变动不规则变动（I）：）：是由上述三类以外的其他因素的作用而形成的变动。 （1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等突然事件突然事件引起的变动。变动方向可判别。变动方向可判别。 （2）随机变动：随机因素随机因素导致的变动。变动方向难以判别。变动方向难以判别。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） Y 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1

39、999 15 16 17 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 （三）模型组合 1. 加法模型 假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。 例例1997年第一季度销售额Y =17+0.5+(1.2)+(0.3) =16STAT 3. 乘法模型 假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。 Y=17 102.94% 93.14% 98.16%=16 4. 各因素的测定思路某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） 年年份份 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 17 19 19

40、 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 SCIY的测定TICSY的测定TSTAT二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定（一）(消除季节变动、循环变动、不规则变动） 1. 思路：递增趋势逐期递增；递减趋势逐期递减。 2. STAT时距扩大法应注意的问题：时距扩大法应注意的问题：(1)时距扩大的选择，若有周期，扩大的时距与周期相同；若无周期，按经验逐步扩大。 （2）此法只适用时期数列，不适用时点数列。 （3）时距选择既不能太长也不能太短。太长修饰过度，太短达不到修匀目的。 （4）扩大的时距应前后一致，以保持数列的可比性。STAT 3. （若无周期和季节变动，步长一般取奇数）若

41、无周期和季节变动，步长一般取奇数）543213aaaaaN）新数列（步长原数列33211aaaa34322aaaa35433aaaaSTAT例 原数列原数列 移动平均移动平均（步长步长N=4） 移正平均移正平均54321aaaaa443211aaaaa454322aaaaa2211aaa STAT（二） 1. （1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。例某厂有关产量资料如下表所示： 年年份份 时时间间代代码码 t t 产产量量 y y Y Yt t Y Yt t 1 1 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.

42、8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 STAT直线趋势方程： ：（长期）趋势值、预测（估计）值 ：时间代码 ：真实（实际）值。 a、b：待定参数tbayc最小值2)(cyyQmin)(2btayQtyQ是a、b的非负二次函数对a、b求偏导（2）拟合原理（最小平方法）拟合原理（最小平方法）),(11yt000bQaQ，STAT0)(20) 1)(2tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnay 年年份份 t 产产量量 y 增增量量 ty t2 y yc 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2

43、 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36 49 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合计计 28 122 536.2 140 -0.01 最小值2)(btayQSTAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1995年）的趋势值（最初水平）； b：年年平均增长量。 年年份份 t 产产量量 y 增增量量 ty

44、 t2 y yc 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36 49 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合计计 28 122 536.2 140 -0.01 STAT简捷计算法： 年年份份 t t（年年） 产产量量 y y t ty y t t2 2 y y y yc c 1996

45、1997 1998 1999 2000 2001 2002 -3 -2 -1 0 1 2 3 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 -37.2 -27.6 -15.7 0 19 41.6 68.1 9 4 1 0 1 4 9 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合计计 0 122 48.2 28 -0.01 2tbtatytbnay奇数项： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynayt令STAT偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增长量

46、注：A. 变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B. 预测时需假定现象变动不大，故长期预测效果不佳。 年年份份 t t（半半年年） 产产量量 y y 增增量量 t ty y t t2 2 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 - -5 5 - -3 3 - -1 1 1 19 99 99 9 2 20 00 00 0 2 20 00 01 1 1 1 3 3 5 5 1 12 2. .4 4 1 13 3. .8 8 1 15 5. .7 7 1 17 7. .6 6 1 19 9. .0 0 2 20 0. .8 8 1 1. .4 4 1 1

47、. .9 9 1 1. .9 9 1 1. .4 4 1 1. .8 8 - -6 62 2 - -4 41 1. .4 4 - -1 15 5. .7 7 1 17 7. .6 6 5 57 7 1 10 04 4 2 25 5 9 9 1 1 1 1 9 9 2 25 5 合合计计 0 0 9 99 9. .3 3 5 59 9. .5 5 7 70 0 STAT三、季节变动的测定三、季节变动的测定（一）基本原理（一）基本原理例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 一一 二二 三三 四四 季平均季平均 19 25 8 11 15.75季节比率： 19/15.75 25/15.75

48、8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% =(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75) =(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%季节指数：120.64% 158.73%（旺）（旺） 50.79%（淡）（淡） 69.84%STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）（二）按季（月）平均法（同期平均法） 计算步骤 1. 计算

49、同期平均数与总平均数。计算同期平均数与总平均数。 同期平均数：6.33=19/3，20=60/3； 总平均数：12.67=152/12。 例例某某种种商商品品三三年年的的销销售售情情况况如如下下，试试计计算算季季节节指指数数 时时间间 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合计计 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合合计计 季季平平均均 19 6.33 24 8 49 16.33 60 20 152 12.67 STAT 2. 计算季节比率计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=

50、6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67 例例某某种种商商品品三三年年的的销销售售情情况况如如下下，试试计计算算季季节节指指数数 时时间间 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合计计 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合合计计 季季平平均均 季季节节比比率率% % 1 19 9 6 6. .3 33 3 4 49 9. .9 96 6 2 24 4 8 8 6 63 3. .1 14 4 4 49 9 1 16 6. .3 33 3 1 12 28 8. .8 89 9 6

51、 60 0 2 20 0 1 15 57 7. .8 85 5 1 15 52 2 1 12 2. .6 67 7 3 39 99 9. .8 84 4 STAT 3. 调整得季节指数调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98% 4. 绘制季节指数曲线绘制季节指数曲线 例例 某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合计合计

52、 季平均季平均 季节比率季节比率% % 季节指数季节指数% % 1919 6.336.33 49.9649.96 4949.98.98 2424 8 8 63.1463.14 63.1763.17 4949 16.3316.33 128.89128.89 128.94128.94 6060 2020 157.85157.85 157.91157.91 152152 12.6712.67 399.84399.84 400400 STAT评价： 1. 基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。 2. 资料若有上升的长期趋势，则指数年末明显大于年初； 资料若有下降的长期趋势，则指数年末明显小于年初。 时

53、时间间 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合计计 2 20 00 00 0 2 20 00 01 1 2 20 00 02 2 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1 10 0 1 14 4 1 16 6 1 19 9 1 15 5 2 20 0 2 25 5 3 39 9 5 51 1 6 62 2 合合计计 季季平平均均 季季节节比比率率% % 季季节节指指数数% % 1 19 9 6 6. .3 33 3 4 49 9. .9 96 6 4 49 9. .9 98 8 2 24 4 8 8 6 63 3. .1 14 4 6 63 3. .1 17 7 4 4

54、9 9 1 16 6. .3 33 3 1 12 28 8. .8 89 9 1 12 28 8. .9 94 4 6 60 0 2 20 0 1 15 57 7. .8 85 5 1 15 57 7. .9 91 1 1 15 52 2 1 12 2. .6 67 7 3 39 99 9. .8 84 4 4 40 00 0 STAT课堂作业课堂作业1、某厂有关资料如下，请计算并填空。年份年份19951995199619961997199719981998产量产量（吨）（吨）（a a0 0）（a a1 1）（a a2 2）5050（a a3 3）逐期逐期增长量增长量累积累积环比环比11011

55、0发展速发展速度度（% %）定基定基环比环比-5-5增长速增长速度度（% %）定基定基增长增长 1%1%的绝对值的绝对值0.380.38关键：先计算出各期的产量发展水平。关键：先计算出各期的产量发展水平。STAT答案 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； （ a1/a0）1= 5% a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。年年份份1 19 99 95 51 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 8产产量量（吨吨）4 40 0（a a0 0）3 38 8（a a1 1）4 41 1. .8 8（a a2 2） 5 50 0（a a3 3）逐逐期期- -2 23 3. .8 88 8. .2 2增增长长量量（吨吨）累累积积- -2 21 1. .8 81 10 0环环比比9 95 51 11 10 01 11 19 9. .6 62 2发发展展速速度度（% %）定定基基1 10 00 09 95 51 10 04 4. .5 51 12 25 5环环比比- -5 51 10 01 19 9. .6 62 2增增长长速速度度（% %）定定基基- -5 54 4. .5 52 25 5增增长长 1 1% %的的绝绝对对值值