高中数学等差数列教案(20210908144224)

1、课题：2.2等差数列一教学目的：i明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2 .会解决知道an,a1,d, n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节是等差数列这一局部， 在讲等差数列的概念时， 突出了它与一次函数的联系， 这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直线.教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出

2、数列和表示的 数列的几种方法一一列举法、通项 公式、递推公式、图象法和前 n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点 .下面我 们看这样一些例子：2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100 , 98,96, 94, 923. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差；误：每相邻两项的差相等一一应指

3、明作差的顺序是后项减前项，我们给具有这种特征的数列一个名字一一等差数列二、讲解新课：通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后 面的概念学习建立根底，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学 生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到 抽象、由特殊到一般的认知能力。二新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数 列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d来表示。强调： “从第二项起满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须

4、是同一个常数强调“同一个常数；在理解概念的根底上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数 学表达式：an+1-an=d (n 1)同时为了配合概念的理解，我找了 5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等 差数列的找出公差。1. 9，8，7，6，5，4，;V d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 ;V d=0.013. 0 ，0，0，0，0，0，.; V d=04. 1，2, 3, 2, 3, 4,;X5. 1 , 0, 1, 0, 1,X其中第一个数列公差0,第二个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点局部为

5、等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项， 公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜 想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相 讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。假设一等差数列an 的首项是a1,公差是d,那么据其定义可得：a2 - a1 =d 即：a2 =a1 +da3 - a2 =d 即：a3 =a2 +d = a1 +2da4 - a3 =d 即：a4 =a3 +d = a1 +3d猜测：a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+( n-

6、1)d三、例题讲解例1求等差数列8, 5, 2的第20项-401是不是等差数列-5 , -9 , -13的项？如果是，是第几项?解：由a18, d5 8253n=20，得a208(201)(3)49由a15,d9 (5)4得数列通项公式为：an54(n1)由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n,使得 4015 4(n 1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项例2在等差数列 an中，a510 , a1231，求a1, d , a20,ana14d10a12'ana1 (n 1)d 3n 5a111d31d 3a20a119d55解法二：Ia12a57d3110 7d

7、d 3二 a20 a12 8d 55an a12 (n 12)d 3n 5.小结：第二通项公式an am (n m)d例3梯子最高一级宽 33cm最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差 数列，计算中间各级的宽度.解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由条件，可知：a=33，a2=110, n=12- a2 a(121)d ，即 10=33+11d解得：d 7因此，a233 740，a340 747，a454, a561,a668, ay75, a$82, a 989, a1096, a11103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm, 54cm,

8、 61cm, 68cm, 75cm, 82cm,89cm, 96cm, 103cm.例4数列an的通项公式an pn q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一 定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定 an是不是等差数列，只要看 an an 1 (n>2)是不 是一个与n无关的常数*解：当n>2时，(取数列an中的任意相邻两项an 1与an (n?2)an an 1 (pn q) p(n 1) q pn q (pn p q) p 为常数二 an是等差数列，首项 a1 p q，公差为p注：假设p=0,那么 an是公差为0的等差数列，即为常数列q, q

9、, q,假设pz 0,那么 an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个.四、练习：1. (1)求等差数列3, 7, 11,的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前 3项求得首项和公差， 写出该数列的通项公式，从而求出所求项解：根据题意可知：a1 =3, d=7-3=4.该数列的通项公式为：an=3+ ( n- 1) x 4,即an =4n- 1 ( n?1,n N*)二 a4=4x 4仁 15, a10 =4X 10仁39.评述：关键是求出通项公式

10、.(2) 求等差数列10 , 8, 6,的第20项.解：根据题意可知：a1=10, d=8 10= 2.该数列的通项公式为：an =10+ (n- 1)x( 2),即：an = 2n+12,a20 = 2 X 20+12= 28.评述：要注意解题步骤的标准性与准确性.(3) 100是不是等差数列2, 9, 16,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明 理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，那么关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1 =2, d=9 2=7.此数列通项公式为：an=2+ (n 1)x 7=7n 5.令7n 5=100,解得：n=15

11、,100是这个数列的第15项.1(4) 20是不是等差数列 0， 31 , 7,的项？如果是，是第几项？如果不是，2说明理由.解：由题意可知：a1 =0, d= 3此数列的通项公式为：an = ?n+,1 2n 2 27747令n +- = 20,解得 n=-227因为7n +-= 20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.2 22. 在等差数列 an中，(1)a4 =10, a7=19,求a1与d；2) a3 =9, a9 =3, 求 a12 .解： 1由题意得：a1 3d 10a1 6d 19解之得：a1 1 d32解法一：由题意可得：a1 2d 9a1 8d 3解之得111.该数列的通项公式为：an=11+ (n 1)x( 1) =12 n, a12=0解法二：由得：a9 = a3+6d,即：3=9+6d, d= 1又 ai2 = a9 +3d,. ai2=3+3x 1