高中数学统计与概率综合解答题专项训练

1、高中数学统计与概率综合解答题专项训练P( 2) c讨丐 鲁P( 3)G)3右9分的分布列为1. 12分由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶如下:涉生规力测IX站果4$56667775 計 99I指出这组数据的众数和中位数；n假设视力测试结果不低于5.0，那么称为“good sight，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight的概率；川以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，假设从该校人数很多任选3人，记X表示抽到“goo

2、d sight学'生的人数，求X的分布列及数学期望.解：I众数：4.6和4.7 ;中位数：4.75.2分n设A表示所取3人中有i个人是good sight,至多有 1 人是 “ good sightP(A) P(Ao) P(A)C3C12C3C16c：c2123161211406分0123P27279 :164646464272791E 01230.75 12分646464644E的可能取值为0、1、2、3.7分27 八_11z 3227P( 0)(-)P(1)C3()4644 464川一 个人是“good sight的概率为2.此题总分值12分班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，

3、决定从全班-位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为-的样本进行分析。I如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本只要求写出 算式即可，不必计算出结果；n随机抽取-位同学，数学成绩由低到高依次为：60,65,70,75,80,85,90,95 ；物理成绩由低到高依次为：72,2°刚鈕肌卫3,9，假设规定90分含90 分以上为优秀，记占为这名位同学中数学和物理分数均为优秀的人数， 求 的分布列和数学期望；川假设这芸位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号-数学分数工 :':234567865707580859095解:物理分数V728034 S8 909395根据上表

4、数据可知， 变量丁与兀之间具有较强的线性相关关系， 求出*与工的线性回归方程系数精确到 :1参考公式：F 一加1卍，其中A -_-中® , u = y-bx；参考数据：匚=7?»心測仍，兀(兀寸ral050i-l乞-兀 p毗阴i-lI抽取女生数- 人，男生数那么共有慈碟个不同样本3分II °的所有可能取值为 二1二4分屁瓦兔32.4?心 ' 鲨56尸("1)=43056gg7分匕的分布列为02203065(55556f=Ox -Fix4-2x=-=5656564出&刚0£b5 a屈24.11严屈34.09或伍斜34.10也算正确

5、伯分那么线性回归方程为：丁 二工1 12分3. 18. 12分理2021深圳二次调研上海世博会深圳馆1号作品?大芬丽莎?是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画 ?蒙娜丽莎?， 因其诞生于大芬村，因此被命名为?大芬丽莎?.某部门从参加创作的 507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示.1频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在 30,35岁的人数结果取整数；2 在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深 圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记

6、这2名画师中年龄低于30 岁的人数为E,求E的分布列及数学期望.分组单位：岁频数频率20,2550.05025,300.20030,353535,40300.30040,45100.100合计1001.00频率18.(理)解：1 处填 20，处填 0.350 ; 507名画师中年龄在 30,35的人数为0.35 507 177 人，补全频率分布直方图如下图 2用分层抽样的方法，从中选取 不低于30岁的有20人,那么其中年龄低于30岁的有5人，年龄P(15人.故E的可能取值为0,2138"1, 2 ；所以C20浮C20C22 甘E的分布列为4276476丄19P( 1)C15C530C

7、；。761538II从95,96, 97, 98, 99, 100中抽2个数的全部可能的根本结果数是有15种结果，学生的成绩在90 , 100段的人数是这两个数恰好是两个学生的数学成绩的根本结果数是P 15两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率分随机变量的可能取值为0、1、2、3,且E012P21151383819二 P( k) C：e|)k(|)3k,k 0,1,2,3变量的分布列为：21所以E 0 21138眇2丄381920. 070. Q* (X03 (X 020. 0.>2530频率丰组距*3540C 15 ,0.005 >10X80=4 (人),6 ,C：25'(

8、82 B(3，J01238365427P125125125125分10np 312 分或 E 0 1 -36551251252021大连二模某班 50名学生在一模数学考试中，4. 20. 2021 丹东二模 其数学成绩均为整数 示.I估计这次测试数学成绩的平均分；II假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分假设将频率视为概率，现用 简单随机抽样的方法，从95，96，97，98, 99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了 3次, 记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次 数为，求的分布列及数学期望 E .某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 的频率分布直

9、方图如图所80名学生,O.OJO 0.025 -0,020 -0.015 -20.解：I利用中值估算抽样学生的平均分：45 X 0.05+55 X 0.15+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X-0.054=72所以，估计这次考试的平均分是72分.6分5.成绩都属于 区间60 , 110。将成绩按如下方式分成五组： 第一组60, 70;第二组70, 80;第三组80 , 90;第四组90 , 100;第五组100, 110。局部频率分布直方图如下图，及格成绩不 90分的人数为20。请补全频率分布直方图；在成绩属于70 , 80 U 90 , 100的学生中任取小于1

10、2两人，成绩记为 m,n，求| m n| 10的概率;3在该班级中任取 4人，其中及极格人数记为随机变 量X，写出X的分布列结果只要求用组合数表示，解：1由图得，成绩在100,110的人数为4人,所以在90,100的人为16人,1*十to2竺3竺§)1251255并求出期望EX 。X01P(X)C4 C0C30 C 20C30C20C4C50C 4C50(3) X的分布列为9分234C30C2013C30C20C30C20C4C50C4C50C4C50合计801所以在90,100)的频率为0.32 ,在80,90)的频率为0.38. 2分补全的频率分布直方图如下图. 4分(2)由题得

11、：成绩在70,80)的有8人，在90,100)的为16人.所以|m n| 10的概率为 CCC632 6分C2469随机变量X服从的是 M=50,N=20, n=4 的超几何分布，所以期望20 8E (X ) 4. 12分5056. 15. (2021东北三校一模)甲乙两运发动进行射击训练，他们击中目标的环数 都稳定在7, 8, 9, 10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下,甲运发动射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001乙运发动射击环数频数频率780.18120.159z100.35假设将频率视为概率，答复以下问题，(1 )求甲运发动击中1

12、0环的概率(2) 求甲运发动在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率(3) 假设甲运发动射击 2次，乙运发动射击1次， 表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E .15.解：x 45, y 0.35, z 32(1 )设 甲运发动击中10环为事件A,P(A) 0.35甲运发动击中10环的概率为0.35. 2(2) 设甲运发动击中 9环为事件 A，击中10环为事件A2那么甲运发动在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率P P(A A2) P(A1) P(A2)0.45 0.35 0.8 4甲运发动在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率33P 11 P(A

13、 A)1 0.20.992答：甲运发动在3次射击中至少有一次击中9环以上(含 9环)的概率为0.992.6(3) 的可能取值是0, 1 , 2, 32P00.20.250.01P1C2 0.2 0.8 0.250.220.750.11P20.820.25C2 0.8 0.20.750.4P30.820.750.48所以的分布列是0123P0.010.110.40.4810E 0 0.01 1 0.112 0.4 3 0.482.35 .127. (2021东北三省四市联考)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得 到如下丧失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药20305

14、0服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查 10个进行重点跟踪试验.知道其中患病的有2只.(I)求出列联表中数据 X , y , M , N的值；(II )画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效； (III )能够以97. 5%的把握认为药物有效吗 ？参考数据：E E 说明药物有效 -10分(3)K2100(800 30°)4.7630 70 50 50-11 分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。-12 分P(K2k00.500.400.250.150. 100. 050 .2500.1000.0500. 001k

15、00.40.71 .32 .02 .73.85 .26.67 .810. 8550823720641043579282c2010. (1)P(0) = C50 ,P(0) = C50-2C2038dC509c5° -1 X 10 - 2 分 y 40 M 30, N 70-3 分画出列联表的等高条形图4分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效-5分8.(本小题总分值12分)从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示。(1) 请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率 分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；(2) 按身高分层抽样，现

16、已抽取20人参加某项活动，其中有 3名学生担任迎宾工作,记这3名学生中身上下于170cm的人数为，求的分布列及期望。(2)取值为0,1, 2咼.考资/源/网C2C2038C20C30120c3087P(20) = C50 :=245 ,p(1)=C；0:=245 , P(2)=C： =245 ,012P3812087245245245濒數1麺牢；IfiOj&S)；，0.050Id)0. 200170J75)35175 JKO)30Q. 3001*0.185)a Hffl；nit100hOO5294245C 2 C109P(C10C40802 1) = C50= 245 p(C：1562

17、) = C50 = 245012P9801562452452450) = C50 = 245 P392245宰小晝車，義車分"憲审曲机玄量的骑曲更童舉学崩电Wid) (Bit壤加 处境U3；jQtnt为171.,如甘)卜卜挺舸军辟科 宜卅 期如阳折応皿分、(或用井恳昱盯英丿止从呻送吐血人用其忙魚ift低丁 1TD«i的疽：人号璃 不牺F lifter*加有 U A.严f)毗右 rUBfeffi>j 0,1.2,3；(10 f ；- 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050解.(本小题总分值14分)解：(1)列联表补充如下： 3分2/C、

18、250 (20 15 10 5) cccc re八(2)v K28.3337.879 6 分30 20 25 25在犯错误的概率不超过 0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关-7分(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0,1,2.9分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计509.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：其概率分别为P(0)g0c2152520,P(1)C10C1525-12 分2故的分布列为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 .5(1) 请将上面的列联表补充完整 (不用写计算过程)；(2) 能否在犯

19、错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说 明你的理由；(3) 现从女生中抽取 2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求 的分布列与期望下面的临界值表供参考：012P7丄320220-13 分7134的期望值为：E 0121420220 510. 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)10000人，并根据(1)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在1500 , 2000)(元)段应抽出女生人数男生人数的人数；2估计该社区居民月收人的平均数

20、；3为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在 2000, 3000元的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我 们用0, 1, 2, 3,表示收入在2000, 3000元的居民，剩余的数字表示月收入不在2000, 3000元的居民；再以每三个随机数0.19, x 380 ； (4 分)2由1知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生起500人，按分层抽样，咼三年级应抽取500 12 人：8 分2000(3)因为yz 500, y 245, z 245，所以根本领件有：y245, z255;y246,z254; y 247, z253; y 248

21、, z252; y 249, z251y250,z250; y 251,z249, y 252,z248; y 253, z247; y254,zy255,z245一共11个根本领件.其中女生比男生多，即 y z的根本领件有：y251,z249, y 252,z248; y 253, z247; y 254, z246; y255, zx解：1 由有2000246为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下: 907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，计算该社区

22、3个居民中恰好有 2个月收入在2000 , 3000元的概率.解：1由频率分布直方图可知，月收入在1500 , 2000 的频率为0.0004 >500=0.2所以应抽取的人数为 0.2 >00=20人2 由频率分布直方图可知，月收入在1000, 1500 的频率为0.1月收入在1500 , 2000的频率为 0.2月收入在2000 , 2500的频率为0.25月收入在2500 , 3000的频率为0.25月收入在3000 , 3500的频率为 0.15月收入在3500 , 4000的频率为0.05所以估计月收入的平均数为：0.1 >250+0.2 1750+0.25 225

23、0+0.25 2750+0.15 3250+0.05 3750=2400 元3 由频率分布直方图可知，月收入在2000, 3000 的频率为 2 X0.0005 >500=0.5可以用数字 0, 1 , 2, 3, 4表示收入在2000, 3000元的居民，数字5, 6, 7,8, 9表示月收入不在2000 , 3000元的居民；观察上述随机数可得， 该社区3个居民中恰有2个月在2000 , 3000的有191 , 271,932, 812, 393, 027, 730,共有 7 个而根本领件一共有 20个，根据古典概型公式可知该社区3个居民中恰有2个月收入在2000 , 3000元的概

24、率为 P=0.3511.某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如以下图：在全校学生中随机抽取 1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.I求x的值；n现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名?川y 245, z 245，求高三年级中女生比男生多的概率.共5个根本领件，故女生必男生多的事件的概率为.1112.某校举行了 环保知识竞赛，为了解本次竞赛成 绩情况，从中随机抽取局部学生的成绩(得分均为整数，总分值100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供 的数据，解答以下问题：(I)求a、b c的值及随机抽取一考生其成绩不 低于70分的概率；(n)按成绩

25、分层抽样抽取 20人参加社区志愿者活 动，并从中指派2名学生担任负责人，记这 2名学生中成绩低于70分的人数为 ，求 的分布列及期望。解：(I ) a 100 b 20 c 0.35由频率分布表可得成绩不低予70分的概率为：p 0.35 0.30 0.100.75 4 分(12 分)频率分布表213815381 119 212分13.甲、乙两种鱼的身体吸收汞，质检部门对 市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百万分比方下：甲种鱼：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28 , 1.37, 1.36,1.14;(n)由频率分布表可知,成绩低予70分的概率为0.25乙 种鱼：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17 , 1.03 , 0.60,1.11;(1) 用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论；(2) 在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜(在烹饪过程中汞含量不会发生改变)，当两条鱼汞的总含量超 过总体重的1.00 ppm(即百万分之一)时，