例1用简便方法计算下列各题

1、例1:用简便方法计算下列各题(1) 668+746+332484+274+516+326这样想如果两个数的和能凑成整十、整百、整千的数，再与其它数相加就很容易计算出结果来。 这就需要我们能很熟练地掌握找互补数的方法。其实找互补数的方法。其实找互补数的方法很简单, 如果一个数的个位数与另一个数的个位数相加的和是十，而其它相同数位上数字相加的和是九，那 么这两个整数就是互补数。例如：题中的668和332就是互补数。解：(1) 668+746+332二668+332+746=1000+746=1746(2) 484+274+516+726根据加法的交换律，交换加数746和332的位置，使668和33

2、2凑成1000运用加法的交换律和结合律，使484=1000+1000=2000和516结合;274和726结合,分别 养成1000再计算。例2(1) 758+103(2) 478+995这样想如果一个数加上一个接近整千、整百的数，我们可以将这个接近整千、整百的数， 写成整千、整百的数与另一个数的和或差的形成。例如：将103改写成100+3的形式；995改 写成100-5的形式然后再进行计算就很简单。解：(1) 758+103二758+100+3二858+3=861(2) 478+995运用补充数法将103改 写成100+3的形式。=478+1000-5=1478-5=1473运用补充数法将99

3、5改写成 1000-5的形式，再进行计算。例 3 (1) 864+289(2) 995+478这样想这两个题除可以用例2的解题方法进行简算外，还可以运用找补数的方法进行。当两面个数 相加时，如这两个数不是互补的数，我们可以把一个数进行分解，使其中一个数为另一个数的补数。 这样计算起来就比较简便。如864可以分解为853+11的形式，这样使11和289就可以互为补数了。 解：(1) 864+289=853+11+289二853+ (11+289)=853+300=1153(2) 995+478二995+5+473=1000+473=1473扌巴478进行分解，改写成5+473的形式， 使995和

4、5互为补数，然后再进行计算。例 487+74+85+83+75+77+80+78+81+84这样想当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以用某个数做为基础数，看看有多少这样的 基础数，然后加上或减去比基础数多或少的数，求出结果来。这种方法，简称：基础数加法。解：87+74+85+83+75+77+80+78+81+84二80+7+80-6+80+5+80+3+80-5+80-3+80+80-2+80+1+80+4二80X10+ (7-6+5+3-5-3-2+1+4)二800+4二 801这个题它是以80这基础数，共10个，所以80X10二800,然后将基础数再加上或减去原数各自的补 充数，

5、即可以求出结果来。例 5 (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(2) 2+4+6+8+10+98+100(3) 10+20+30+190+200这样想从上面三个小题我们不难看出，加数的排列顺序是有一定规律的。象这种按一定次序排列的 一列数叫数列。(加号忽略不计)。数列中的序数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项。第二个数 叫第二项最后一个数叫这个数列的末项。在数列中，从第二项起，每一项与它前面一项的差都 相等时，这样的数列叫做等差数列，后一项与前一项的差叫这个等差数列的公差。掌握这些知识将从上面可以看出每两个数为一组的和都是11,共有这样的5组。由此可以得出:1+2+3+4+5+6+

6、7+8+9+10二11x5=55还可以看做为：(1+10) X 5 = 551 1r V 2 首项末项组数组数项数由上面的过程可以看出，等差数列求和可以用下面的公式表示: 总和=(首项+末项)x项数一2解 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1 + 10)X10 十2= 11X10 4-2=55(2 ) 2 + 4 + 6 + 8+1 0 + 9 8+1 0 0这样想这是一个等差数列，公差是2,从第一个加数2开始，以后每增加一个公差2就出现一个加 数.由2到1 0 0共增加了多少呢？共增加了 1 0 0 2 = 9 8,合多少公差呢？即9 84-2 = 4 9,也就是在2后面增加了

7、4 9个加数，连同2本身共有5 0个加数，也就是共有5 0项.这样我 们就可以看出如何求等差数列的项数，我们可以用下面的公式表示：项数=(末项一首项)-公差+ 1解(10 0 2)十 2 + 1=9 8十2 + 1先求出这个等差数共有多少项。=49+1=50（项）（100 + 2 ) X 5 0 4- 2=102X504-2=255 0（3 ） 1 0 + 2 0 + 3 0 +1 9 0 + 2 0 0这样想在这个等差数列中，每一项都是1 0的倍数，从1 0开始，每增加一倍就出现一个加数，最 后一个数2 0 0是1 0的2 0倍，所以这个等差数列中共有2 0个加数，即2 0项。解2004-1

8、 0 = 20 （项）（10+200）X20=2=2 1 0X204-2= 2100还可以这样想，根据已知首项、末项和公差，可以求出项数，然后再根据首项、末项和项数求这个 等差数列之和。解(20 0-10)-T10 + 1=190 4- 10+1=20（项）(10 0 +200 )X 2 0 4- 2=210X202=210 01.(1 ) 38 + 29 + 36 + 27 + 28( 2 ) 46 + 45 + 35 + 34 + 42+48(3 ) 567 + 558 + 562 + 555 + 563( 4 ) 863 + 874 + 875 + 868(1 ) 8 + 9 + 1 0

9、 + 1 1 + 12 + 13+14 + 1 5(2 ) 1 0+1 5 + 20 + 25 + 30 + 1 0 0(3 ) 8 + 1 6 + 24 + 32 + 40 +1 6 03 ( 1 )( 3 7 5 - 7 ) X 8(2 ) 372X40-40X1 22(3 ) 58X64-58 + 37X584(1 ) 1 2 7 4 X536024X25(4) 87160X1 255 (1) 48004-(40X4)(2 ) 40004-1254-8(3 ) 5 6 0 0 4-2 8 4-6)(4 ) 3724-1 62X54(5 ) 864X27 十 54(6)6164-36X18

10、4-22(2)105一72+456十72+447一726( 1 )( 5 6 + 6 4 ) -r 8(3)(150-45)4-15(4 ) 38954-4 1-1 0584-4 1 -8284-4 12280一34648十34+476一346 7 5 4-57+14784-57-53 14-5736004-(30X4)(2 ) 54004-154-4(3)81004-(274-7)(4 ) 5674-1 05X35(7 ) 81004-54-90X15(8 ) 25X7204- (1 84-4)例1 填空：1、3、5、7、()11.()10、8、11、9、12、10、()()按照一定顺序排列

11、的数叫数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的一项。这样想观察列，不难发现这样的规律每相邻的两项相差2。即后面一项总比前面的一项多2,所 以第一个括号内应填写9, (7 + 2 = 9)。第二个括号内填13(11+2=13)；还可以发现这 一数列里的所有数都是奇数。观察列，存在这样的规律，第二项比第一项少2 (8比1 0少2),第三项比第二项多3 (1 1比 8多3 ),第四项比第三项少2 ( 9比1 1少2 ),第五项比第四项多3 ( 1 2比9多3 )所以 第七项是13 ( 1 0 + 3=1 3 )；第八项是11 ( 1 3 2 = 1 1 )。要是把这一数列按奇偶项分开排列：奇数项：1

12、0、1 1、1 2、()偶数项：8、9、1 0、()你能发现有什么规律吗？括号里填几？例2从每个数列中划去一个不合规律的数，并在卞面写上合适的数： 2、4、6、7、1 0、1 2 1、2、3、5、8、14、21、3 4这样想先观察数列排列的规律，就不难看出哪个数不合适了。 列相邻两项相差2 , 7不合适(6 + 2 H 7 ),改为8 (6 + 2 = 8)。 列从第三项起，每一项是前面两项的和，女口： 3=1+2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5。14不合 适(5 + 8 H 1 4 )应划去，改为 1 3 , (5 + 8=1 3 )。例3找出规律后填出下面数列中扌舌号里的数：1

13、、3、6、10、15()、2 80、3、8、()、24、3 5 1、2、4、5、7、8、10()、()这样想 列中一项与二项之间差2,二项与三项之间相差3,三项与四项之间差4,也就是说相邻两项之 差一次比一次多1 ,所以1 5与（）之间应差6 ,所以（）里填2 1。 列中一项与二项之间差3,二项与三项之间差5,也就是相邻两项之差一次比一次多2,所以8 与（）之羊应差7 ,所以松号里填（15） 列中相邻两项之差的规律是：差1、差2、差1、差2 ,所以1 0与（）之间相差1 ,第一个 拾号应填1 1 ,第二个括号应填1 3。例4 仔细观察下面的数表，并回答下面的问题:A12345b1491625（

14、1）a行和b行相对应的数之间有什么关系？（2）b行中数与数之间有什么关系？（3）b行中与a行1 7、1 8所对应的两个数的差是几？这样想a行是自然数列，公差为1 ； b行是a行所对应的自然数的平方数列：相邻项之间的差依次为 3、5、7、9、1 1,即奇数列；b行中与a行1 7、1 8所对应的两个数的差是几就用1 82- 1 72 = 3 5。例51 9 8 6年春节2月9日是星期口，再过5 6天是星期几？ 1 9 8 6年的七月一日是星期几？十月一日呢？这样想：开头已提到，7天一星期， 5 64-7 = 8无余数，过5 6天还是星期日。七月一口是星期几，就要算算，2月9 口到7月1日过了多少天

15、。1 9 8 6年是平年，上半年是1 8 1天减去2月9 口前有（3 1 + 8 ）还有1 4 2天，1 4 2三7 =2 02所以七月一口是星期二。自己算算十月一口是星期几？例6数出（图2. 1 ）中各条线上线段的总条数。A C l BA C l C 2 BA Cl C2 C3 B（a ）（b）（c）图2-1分析我们知道直线上两点间的部分叫做线段，如图2.1 （b）中，A Ci是线段，AC 2也是一条线 段。同学们往往认为AC., CO, C2B这样的也是线段认识得不那么清楚，请注意，千万 别把AC, AC,这样的也是线段认识得不那么清楚，请注意，千万别把AC, AC,这样的线段遗 漏。要想数段线段时不遗漏、不重复，就需要按一定的顺序去数，再从中找出它的规律。第一种数法：以线段端点为顺序。以图2.1 （b）为例，从左往右顺序观察，先看以A点为左边端点的线段有几条：有AC., AC：, AB三条；再看以Ci点为左端点的线段