倒推法解题专题训练

1、倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找 到题目的答案。2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。例题精讲：1、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案，这样反复经过4 次，最后计算的结果为691,那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691,这是个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)3=232,这是经过3次后的结果：同样可知，经过2次后的结果为(232+5R 3=79；经过1次后的结果为(79+5)3=28：因此，原数为(28+5)三3=11。丄2、只猴了偷

2、吃棵桃树上的桃犷。第天偷吃了 10,以后八天分别偷吃了当夭现有1 £ 1 1 1 桃了的弓迈最后树上还剩下10个桃化 树上原桃/多少个？解析：可以从最后树上的10个桃/依次向前倒推:2£ 21 110十（1-2）-（.3）（i-4）（.:5）（.&）2 112（1-7）-（i-8）-（i.923456 H 10=ioX Ix2x3x4x5x6 7 89= 100（个）3、李老师拿着批书送给36位同学，每到位同学家里，李老师就将所有的书的半给 他，每位同学也都还她本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家

3、之前应有（2-1 ）x2=2本书：同样, 他到35位同学家之前应有（2-1 ）x2=2本书;；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书, 故李老师原来拿了 2本书。专题特训：1、小玲问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁“那么，这位老爷爷今年多少岁？2、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少？23、块冰，每小时失去其质量的-半，八小时之后其质量为16千克，那么开始这块冰的质量是多少千克？24、修段公路，第夭修了全路的空多2千米，第二天修了余下的空少1千米，这时还剰下20米没有修，这条公路有多长？5、甲、乙两人

4、各有钱若干元，甲拿出召给乙后，乙又拿出$给甲，这时他们各有240元, 两人原来各有多少钱？丄26、瓶盐水，第次倒岀亍后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶了中有多少千克盐水？丄27、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出11给小聪，然后小聪又从现有球中取出11 给小明，这时小明和小聪的小球样多。原来小明和小聪各有小球多少个。8、有类数，它的30倍减去1能被137整除，这类数中最小的是几?9、有甲、乙两箱糖果，如果第次从甲箱拿出和乙箱同样多块循果放到乙箱里，第二次 从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱

5、糖果都是16块。 甲、乙两箱各有糖果多少块？10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增 加原有油的倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的汕各增加倍：最后按同样的规律将 丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。三个桶原来各有油多少千克？参考答案：1、解:釆用逆推法，可知老爷爷的年龄为(100210+15)x4-17=83(岁)2、解：从最后的结果往前逆推，结果是6,是个数除以6得到的，不除以6,这个数应 该是6x6=36： 36是个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42： 42是个数乘以6得来 的，那么这个数应该是42丰6=7； 7是由某数加上

6、6得来的。因此，某数是7-6= !<,3、解：这块冰开始的质量是80千克。丄24、解：(20-1)(1-2 ) 2-? (1-2 ) =80 (千米)。5、解：乙给甲之前，乙有 240 (1-5 ) =300 元，甲有 240-300x5 =180 7C：I1_甲给乙之前，甲有180 (1-6 ) =216元，乙有300-216x 6 =264元： 所以原来甲有216元、乙有264元。26、解：(120+150)(1-5 ) =450 (克),(450-50)(1-3 ) =600 (克)7、解:经过两次交换后，小明和小聪各有小球200-2=100（个） 丄小聪给小明小球以前，小聪有小球

7、100（1-11）=110（个）小明有小球200-110=90（个） 丄小明给小聪小球以前，小明有小球90（1-11 ）=99（个）小聪有小球200-99=101（个）8、解：这类数中最小的数是32。9、解：甲箱有糖果21块，乙箱有糖果11块。10、解：列衣逆推如下:甲桶乙桶丙桶初始状态4+14+8=2628士2=14険2=8第-次变化后8 丰 2=48+4+16=2832 士2=16第二次变化后162=816 士2=816+8+8=32第三次变化后161616原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克。倒推法解应用题专题训练知识梳理：1、倒推法解题的特征：从已知条件出发，顺着条件和叙述去解会

8、感到困难，如果运用倒推法，即从最后的结果出发，步步倒着往前推算（原题是加，倒推为减。原题 是减，倒推为加；原题是乘，倒推为除：原题是除，倒推为乘），逐步靠拢己知条件，直到问 题的解决。2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题总，正确解答问题"例题精讲：例1、 个数的3倍，加上2减去10,乘以2得44,求这个数。分析：由题可知最后乘以2得44,没有乘以2时，应为442=22：减去10时为22：没有减去10时，应为22+10=32； 加上2时为32,没有加2时,应为32-2=30：这个数的3倍是30,那么原数就为30三3=10。 解：（442+10-2）十3=10。答：这个数是10。 例2

9、、-位老年人说：“把我的年纪加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老年人现年多少岁？分析：从最后条件“恰好是100岁”向前推算，乘以10后是100岁，没有乘以10前应是10010=10 （岁），减去15后应是10岁，没有减去15之前，应是10+15=25 （岁）。没有用4除之前， 应是25x4=100 （岁），加上17之后就是100岁，没有加上17前，应是100-17=83 （岁）。 解：（10F10+15） x4-17=83 （岁）。 答：这位老人现年是83岁。例3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的半多20台，下午售出剩下的-半多15台，还剩75台。店 里原有彩色

10、电视机多少台？分析：把剩下的75台和下午出售的台数中比剩下的半多15台合起来就相当于剩下的半，这样可求出上午售出后剩下的台数是（75+15）x2=180（台）。 而这180台和上午售出总数的半多出的20台合起来工180+20=200 （台），又正好是总数的半，那么（180+20） x2=400 （台）就是原有彩色电视机的台数。解：（75+15） x2+20x2 180+20 x2 =200x2=400（台）答：原有彩色电视机400台。例4、小明的三层书架中共放着48本书。他先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这 时三层书的本数相等。原来每层放多少本书？分析：从三层书的本数相等入手分

11、析，可得现在每层书的本数为48-3=16 （本），而各层有16本书是怎么变化得到的？由题意知，上层 原有书的本数-8本=16本，下层原有书的本数+6本=16本，最后用逆运算使问题得到解决。 解 483=16 （本）,16+8=24 （本），16-6=10 （本），16+6-8=14 （本）。 答： 原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书。专题特训：1、 个数加上7,乘以7,减去7,除以7,结果还是7,这个数是多少？2、某个数减去60,以其差的2倍中再减去60,所得差的2倍再减去60,字后得零，求这个数。3.小刚在做计算题1800-（ ） *25+192时，没有注意题里的括号，先用（）里

12、的数除以25,然后按加减运算的顺序计算，结果得到 1968。这道题应该得多少？4、老爷爷说：“把我的年龄加上12,再用4除，然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？5、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数和等。问甲、乙、丙三人原来各有多 少本图书？6、有筐苹果，第-次取出全部的半多2个，第二次取出余下的-半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？7、小亮在做道减法算式时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111,求正确的答案。8.粮库内有-批而粉，第-次运出总数的半多3吨，第二次运岀剩下的半又7

13、吨，还剩下4吨，问粮 悴里原来有面粉多少吨？9、某人去储蓄所取款，第次取了存款数的半还多5元，第二次取了余下的半还多10元，还剩125元，他原有存款多少元？10、张、王、李、赵 4个小朋友共有课外读物200本，他们相互交流阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16 本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？答案与解析答案与解析：1、解：可以从运算的结果“7”逐步倒推。综合算式为（7x7+7*7-7=1。2、解：由题总可知汀（某数-60）x2-60 x2-60=0o然后逆推可得订（0+6022+60 -2+60=105,即该数为 105-3、解：根据 1800（）225+192

14、=1968,可求出（）-25=24,则（=600c原题为（1800600-25+192=240°4、解：（10010+15） x4-12=88 （岁）5、解：甲有：120-3+3=43 （本），乙有：1203-3+5=42 （本）， 丙有：120丰3-5=35 （本6、解：（20-2） x2+2 x2=76 （个）7、解：111- （70-10） + （7-1） =578、解：从''第二次运出剩下的半又7吨，还剩4吨“向前倒推，可知4+7=11 （吨），正好是第-次运出后剩 下的半，第次运出后剩下的是11x2=22 （吨），和2吨合起来就是原有面粉总数的半， 再用（22+3）x2=50（吨）即求出粮库原有面粉50吨。 9、解：余下的半是125+10=135（元），余下的是135x2=270（元）存款的半是270+5=275 （元，原来存款275x2=550 （元）。10、解：4个小朋友互相交换之后，课外读物的本数没有变化，仍然是200本。当4个人的本 数相等时，每个人的本数是20044=50