时间序列分析和预测

1、第13章 时间序列分析和预测PowerPoint统计学第第13章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测13.1 时间序列及其分解时间序列及其分解 13.2 平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测13.3 有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测13.4 复合型序列的分解复合型序列的分解学习目标学习目标1.时间序列及其分解原理时间序列及其分解原理2.平稳序列的平滑和预测方法平稳序列的平滑和预测方法3.有趋势序列的的分析和预测方法有趋势序列的的分析和预测方法4.复合型序列的综合分析复合型序列的综合分析13.1 时间序列及其分解时间序列及其分解一.一.时间序列的构成要素时间序列的构成要素二.

2、二.时间序列的分解方法时间序列的分解方法时间序列时间序列(times series)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式他任何时间形式时间序列的分类时间序列的分类平平稳稳序序列列有有趋趋势势序序列列复复合合型型序序列列非非平平稳稳序序列列时时间间序序列列时间序列的分类时间序列的分类1. 平稳序列平稳序列(stationary s

3、eries) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动上在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的波动可以看成是随机的 2. 非平稳序列非平稳序列 (non-stationary series)有趋势的序列有趋势的序列 线性的，线性的线性的，线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的构成要素时间序列的构成要素线线 性性 趋趋 势势 非非 线线 性性 趋趋 势势趋趋 势势季季 节节 性性周周 期期 性性随随 机机 性性时时

4、 间间 序序 列列 的的 构构 成成 要要 素素趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性1. 趋势趋势(trend) 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律规律 2. 季节性季节性(seasonality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3. 周期性周期性(cyclity) 也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4. 随机性随机性(ra

5、ndom) 1. 也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations) 2. 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动波动 时间序列的构成模型时间序列的构成模型1. 时间时间序列的构成要素分为四种，即趋势序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季、季节性或季节变动节性或季节变动(S)、周期性或循环波动、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动随机性或不规则波动(I)非平稳序列非平稳序列2. 时间序列的分解模型时间序列的分解模型 乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1. 加法模型加法模型2. Yi=Ti+Si+Ci+Ii 13.2 时间

6、序列的描述性分析时间序列的描述性分析一.一.图形描述图形描述二.二.增长率分析增长率分析图形描述图形描述图形描述图形描述(例题分析例题分析)图形描述图形描述(例题分析例题分析)增长率分析增长率分析增长率增长率(growth rate)1. 也称增长速度也称增长速度2. 报告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减1，用，用%表表示示3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环比由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率增长率和定基增长率4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平均由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率增长率、年度化增长率环比增长率

7、与定基增长率环比增长率与定基增长率1. 环比增长率环比增长率 报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1), 2 , 1(11niYYGiii), 2 , 1(10niYYGii平均增长率平均增长率(average rate of increase )1. 序列中各逐期环比值序列中各逐期环比值(也称环比发展速度也称环比发展速度) 的几何平均数减的几何平均数减1后的结果后的结果2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度程度3. 通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为), 2 , 1(1110111201niYYYY

8、YYYYYYGnnniinnn平均增长率平均增长率(例题分析例题分析 )%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151 (7078)1 (20002001元年平均增长率年数值Y)(99.9420%)37.151 (7078)1 (2000222002元年平均增长率年数值Y年度化增长率年度化增长率(annualized rate)1. 增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率率2. 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率率3. 计算公式为计算公式为11nmiiA

9、YYG年度化增长率年度化增长率(例题分析例题分析)【例】【例】已知某地区如下数据，计算年度化增长率已知某地区如下数据，计算年度化增长率(1)1999年年1月份的社会商品零售总额为月份的社会商品零售总额为25亿元，亿元， 2000年年1月份在零售总额为月份在零售总额为30亿元亿元(2)1998年年3月份财政收入总额为月份财政收入总额为240亿元，亿元，2000年年6月份月份的财政收入总额为为的财政收入总额为为300亿元亿元 (3)2000年年1季度完成的国内生产总值为季度完成的国内生产总值为500亿元，亿元，2季度季度完成的国内生产总值为完成的国内生产总值为510亿元亿元(4)1997年年4季度

10、完成的工业增加值为季度完成的工业增加值为280亿元，亿元，2000年年4季度完成的工业增加值为季度完成的工业增加值为350亿元亿元 年度化增长率年度化增长率 (例题分析例题分析)解：解：1) 由于是月份数据，由于是月份数据，所以所以 m = 12；从从1999年年一月到一月到2000年一月所跨的月份总数为年一月所跨的月份总数为12，所以所以 n = 12 20%20% %20125301212AG年度化增长率年度化增长率 (例题分析例题分析)解：解：2) m =12，n = 27 年度化增长率为年度化增长率为%43.1012403002712AG年度化增长率 (例题分析例题分析)解：解：3)

11、由于是季度数据，所以由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到二，从一季度到二季度所跨的时期总数为季度所跨的时期总数为1，所以，所以 n = 1 年度化增长率为年度化增长率为 %24. 8150051014AG年度化增长率年度化增长率 (例题分析例题分析)解：解：4) m = 4，从1997年四季度到2000年四季度所 5) 跨的季度总数为跨的季度总数为12，所以，所以 n = 12 年度化增长率为年度化增长率为7.72%72.71280350124AG增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1. 当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数时，不或负数时，不宜计算增长率

12、宜计算增长率2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析数进行分析3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料

13、年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(增长增长1%绝对值绝对值) 1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2. 用于弥补增长率分析中的局限性用于弥补增长率分析中的局限性3. 计算公式为计算公式为100%1前期水平绝对值增长 13.3 平稳序列的分析和预测平稳序列的分析和预测一.一.简单平均法简单平均法二.二.移动平均法移动平均法三.三.指数平滑法指数平滑法简单平均法简单平均法简

14、单平均法简单平均法 (simple average) 1. 根据过去已有的根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 2. 设时间序列已有的观察值为设时间序列已有的观察值为 Y1、Y2、 、Yt，则则t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为3. 有了有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 4. t+2期的预测值为期的预测值为 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF简单平均法简单平均法(特点特点) 1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当适合对较为平稳的时间序列

15、进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好时间序列没有趋势时，用该方法比较好2. 如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确法的预测不够准确3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确法预测的结果不够准确 移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法(moving average) 1. 对简单平均法的一种改进方法对简单平均法的一种改进

16、方法2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值数作为趋势值或预测值3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average) 1. 将最近将最近k的数据加以平均作为下一期的预测值的数据加以平均作为下一期的预测值 2. 设设移动间隔为移动间隔为 K(1kt)，则，则t期的期的移动平均值移动平均值为为 3. t+1期的简单移动平均期的简单移动平均预测值预测值为为4. 预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE) 来衡量来衡量 kYYYYYttktk

17、tt121kYYYYYFttktkttt1211误差个数误差平方和MSE简单移动平均法简单移动平均法(特点特点) 1. 将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为时，移动的间隔都为k3. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4. 应用时关键是确定合理的移动间隔长应用时关键是确定合理的移动间隔长 对于同一个时间序列，采用不同的移动步对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的长预测的准确性是不同的 选择移动步长时，可通过试验的办

18、法，选选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。择一个使均方误差达到最小的移动步长。 简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析) 【例】【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔隔k=3和和k=5，用，用Excel计算各期的居民消费价计算各期的居民消费价格指数的平滑值格指数的平滑值(预测值预测值) ，计算出预测误差，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较较 简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析) 消费价格指数移动平均趋势消费价格指数移动平均趋势5080

19、11014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数3 期移动平均预测5期移动平均预测加权移动平均法加权移动平均法(weighted moving average)1. 对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应

20、赋予近似相等的权数应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于1。2. 对移动间隔对移动间隔(步长步长)和权数的选择，也应以预测和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合合 指数平滑平均法指数平滑平均法指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)1. 是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式2. 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3. 观察值

21、时间越远，其权数也跟着呈现指数的下观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑降，因而称为指数平滑4. 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等滑等 5. 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势以消除随机波动，找出序列的变化趋势 一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)1. 只有一个平滑系数只有一个平滑系数2. 观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3. 以以一段时期的预测值与

22、观察值的线性组合作一段时期的预测值与观察值的线性组合作为为t+1的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 tttFYF)1 (1一次指数平滑一次指数平滑1. 在开始计算时，没有第在开始计算时，没有第1个时期个时期的预测值的预测值F1，通常可以设通常可以设F1等于等于1期的期的实际观察值，即实际观察值，即F1=Y12. 第第2期的预测期的预测值为值为3. 第第3期的预测期的预测值为值为111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF一次指数平滑一次指数平滑 (预测误差预测误差)1. 预测预测精度，用误差均方来衡量精度，用误差均方来衡量2. Ft+1是是t期的预测值

23、期的预测值Ft加上用加上用 调整的调整的t期的预测期的预测误差误差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF一次指数平滑一次指数平滑 ( 的确定的确定)1. 不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响2. 一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化3. 当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 4. 选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小误差均方来衡量预测误差的大小确定确定 时

24、，可选择几个进行预测，然后找出预时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值测误差最小的作为最后的值 一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析)用用Excel进行指数平滑预测进行指数平滑预测第第1步：选择步：选择“工具工具”下拉菜单下拉菜单第第2步：选择步：选择“数据分析数据分析”选项，并选择选项，并选择“指数平滑指数平滑”，然后确定然后确定第第3步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在在“输入区域输入区域”中输入数据区域在中输入数据区域在“阻尼系数阻尼系数”（注（注意：阻尼系数意：阻尼系数=1- ）输入的值选择）输入的值选择“确定确定” 一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析

25、例题分析)一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析)消费价格指数的指数平滑趋势消费价格指数的指数平滑趋势608010012014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数平滑系数0 . 5平滑系数0 . 7平滑系数0 . 9 13.4 有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测一.一.线性趋势分析和预测线性趋势分析和预测二.二.非线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测线性趋势分析和预测线性趋势分析和预测线性趋势线性趋势(linear trend)1. 现象现象随着时间的推移而呈随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线现出稳定增长或下降的

26、线性变化规律性变化规律2. 由影响时间序列的基本因由影响时间序列的基本因素作用形成素作用形成3. 测定方法主要有：移动平测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性均法、指数平滑法、线性模型法等模型法等4. 时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素线性模型法线性模型法(线性趋势方程线性趋势方程)线性方程的形式为线性方程的形式为btaYttY线性模型法线性模型法(a 和和 b 的最小二乘估计的最小二乘估计) 1. 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法(Least-square Method)求得求得 根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分

27、析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线于配合趋势曲线2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法线性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程)a b2tbtatYtbnaY解得：解得： tbYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)【例】【例】tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)人口自然增长率的线性趋势人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（）趋势值非线性趋势分析和预测非线