财政收入预测matlab

1、数学建模培训第一阶段测试一、根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型和Logistic模型中的待定参数，估计出美国 2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。表1美国人口统计数据年份1790180018101820183018401850人口（ X 106）3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口（ X 106）31.438.650.262.976.092.0106.5年份193019401950196019701980人口（ X 106）123.2131.7150.7179.320

2、4.0226.5提示：指数增长模型：x（t）=x°eLogistic 模型:Xm71 + 蚀 _1 e=LXoJ（1）、定义指数模型增长函数：程序如下:function f=curvefit_fun(a,t);f=exp(a(1)*t+a(2);建立m文件运行程序：x=1790:10:1980;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0.106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(x,y,'*',x,y);2502001501005001

3、75018001S501900195020D0x=1790:10:1980;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0.106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(x,y,'*',x,y);a0=0.001,1;a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);a1=num2str(a)disp(a1);xi=1790:2:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);hold on;plot(xi,

4、yi,'r')al =0. 0154468-25. 1080.0154468108x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)hold offyi =3, 800056042283954e+002»(2)、二、f(x)的定义如下：Ix2 x -6,x ： Cfl x = -4If (x) = <x2 5x +6,0 苴 x <10, x # 2且次丰 3x2x1,其它1、 写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量；(1) 建立函数文件：function y=f(x);x=-10:0.1:10y1=zeros(size(x);y2

5、=zeros(size(x);y3=zeros(size(x);n=length(x);for k=1:nif x(k)<0&x(k)=-4;y1(k)=x(k).A2+x(k)-6;elseif x(k)>=0&x(k)<10&x(k)2&x(k)=3;y2(k)= x(k)A2-5*x(k)+6;else y3(k)=x(k).A2-x(k)-1;endendy=y1+y2+y32、作出该函数的图形；(2) 、先建立函数文件，再运行程序function y=f(x);x=-10:0.1:10y1=zeros(size(x);y2=zeros

6、(size(x);y3=zeros(size(x);n=length(x);for k=1:nif x(k)<0&x(k)=-4;y1(k)=x(k).A2+x(k)-6;elseif x(k)>=0&x(k)<10&x(k)2&x(k)=3;y2(k)= x(k)A2-5*x(k)+6;else y3(k)=x(k).A2-x(k)-1;endendy=y1+y2+y3Plot(x,y)3、求出f(x)的零点与最值(3)、零点：Y1=1 1 -6;x1=roots(Y1);if x1<0&x1=-4;disp(x1);else

7、disp();endY2=1 -5 6;x2=roots(Y2);if x2>=0&x2<10&x2=2&x2=3;disp(x2);else disp();endY3=1 -1 -1;x3=roots(Y3);if x3>=10|x3=-4|x3=2|x3=3;disp(x3);else disp();endx1x2x3运行程序：X】=-32=3.OdOOOOOQDOOObO2.00000000000000二1. 51303398874989-0. 61803398874939»三、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产

8、值、总人口、就业人口、固定资产投资等因 素有关。下表列出了 1952-1981年的原始数据。1、编程将数据读入 MATLAB ,对数据进行探索性分析；2、请你分析表中是否存在不合理数据，如果存在，找出不合理数据；3、构造预测模型；4、将以上分析组织成一篇数学建模论文。表 31952-1981 数据年份国民收入（亿元）工业总产值（亿元）农业总产值（亿元）总人口（万人）就业人口（万人）固 定资产 投资（亿 元）财政收入（亿元）195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195

9、573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115

10、215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393

11、655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810分析财政收入的影响因素以及预测财政收入摘要：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。根据所给出的数据，对

12、数据进行分析。一开始我们可以看出，财政收入与各因素都是随着时间的增加而增加的。首先，根据影响因素数据，用MATLAB中的绘图功能绘画出财政收入与各因素之间的散点图，从图中可以知道,财政收入与各因素成正的线性关系。然后，根据所画的图形，对数据进行了回归分析，并构造预测模型y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6而后运用回归思想获得模型的回归系数。接着对模型进行分析，分析残差的数值，以及利用模型比较预测值与残差值之间的差距。关键词:matlab回归分析残差（一）问题重述。财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。根据这些因素,预测财政收入问题。

13、（二）问题假设。1、财政收入只与所给的 6个因素有关；2、所给的数据准确无误。（三）、符号说明。V ：财政收入；x1 :国民收入；x2:工业总产值；x3:农业总产值；x4:总人口;x5:就业人口；x6:固定资产投资；r：残差；（四）、问题分析，模型建立和求解。1、对数据进行初步分析。作出 y对各因素的散点图。如下:其中，y-x5的图中，有一点特别地偏离，就业人口不断增长的时候，财政收入却减少，这是不合理的现象。为了减少丁扰，我们把这个不合理的数据去掉。2、模型的建立。根据对散点图的分析，我们可以假设y=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6对回归模型建立 M文件model.

14、m如下: function yy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;主程序p5.m如下:X=598 349 461 574822072944;586455 475 5879697;737558 529 614652232898;825715 556 628282136489;707520

15、150;837491 602662183223018798 575 6465323711139;1028 1235598 6599426600256;1114 16816620725880380;757 1156 434 6585925590514 691722664085;9431250584 704995096720726173138;67727736964 46167295129;1152 1581338;1079779632 72538286704441046175;1322 1911 687 745422980531915127;1372 2101688 8

16、0671790 8522935620355;1833 3365891 9085937369697 7636830814156;1187 1565680 7853434432312;1780 3156855 8921136652374;1993 36969371738834212;1249 164733225207;1638 2747767 82992789 8717735854354;1978 3684932 9242138168550;2702 6065100072 73280443;2189 492597111509754240581393;2121 42549497439377564;2

17、791 6592462;2052 4309955454;2475 55901058962593985611949870541896568;2927 68621273496;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 .271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 .564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 .890.00 826.00 810.0&

18、#39;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,'model',beta0)结果为:betafit =0.3459-0.0180-0.37000.0030-0.00200.4728即 y=0.3459x1-0.0180x2-0.3700x3+0.0030x4-0.0020x5+0.4728x63、结果分析：上图是nlintool交互式拟合曲线。由程序：beta,r,J=nlinfit(X,y,'model',beta0)可以得到r =3.336222.658812.668219.9

19、831-10.900212.6243-19.5673-30.44425.5600-19.76812.224412.520419.811515.293234.6007-32.1574-58.0218-6.95224.779420.931921.131320.2299-19.8821-37.5972-32.7726-4.986191.015014.1155-57.60016.4210根据所得的残差的值，数据不会太大，说明模型回归分析还可以。接着，我们用模型对财政收入的预测值与实际值进行比较，得到如下数据:预测值真实值181.7874184194.4966216236.5169248235.2277

20、254280.1455268274.6605286377.9140357475.8260444501.8111506292.1017271229.1221230254.8721266304.6199323379.1928393432.9414466385.7259352362.6309303455.6294447560.9738564618.8850638638.7289658672.6844691676.8301655731.6025692691.8082657730.0743723833.1275922878.0750890885.8443826806.0881810从对比中可以看出，我们

21、预测的财政收入与真实值之间还是有偏差的，不过误差是不可避免的，我们只有尽量做到 让误差最小。（五）、模型的评价。优点可以较为清楚地看出财政收入与其影响因素之间的关系。计算上较为简便。缺点误差比较大。（六）、模型的推广及改进。我们知道，财政收入的影响因素不仅仅是这些，还有物价等，所以如果有这些数据，拟合的效果或许会更好。这个模型还可以改进，例如加进一个常数项等等。（七）、参考文献。1、附件：1、散点图的MATLAB程序:491 602662183297;737558 529 614652232898;825715 556 6282823018150;837798 575 646532371113

22、9;1028 1235598 6599426600256;1114 16815096720726173338;1079 18704446620725880380;757 1156 434 6585925590138;677964 461 672952511066;7791046514 691722664085;9431250584 7049927736129;1152 1581632 7253828670175;1322 1 911687 7454229805212;1249 1647697 7636830814156;1187 1565680 7853431915127;1372 21016

23、88 8067133225207;1638 2747767 8299234432312;1780 3156790 8522935620355;1833 3365789 8717735854354;1978 3684855 8921136652374;1993 3696891 9085937369393;2121 4254932 9242138168462;2052 43099559371738834443;2189 49259719497439377454;2475 559010589625939856550;2702 606511509754240581564;2791 6592119498

24、70541896568;2927 68621273100072 73280496;A=598 349 461 574822072944;586455 475 587962136489;707520y=184 216 248 254 268 286 357 444 506 271 230 266 323 393 466 352 303 447 564 638 658 691 655 692 657 723 922 890 826 810 x1=A(:,1);x2=A(:,2);x3=A(:,3);x4=A(:,4);x5=A(:,5);x6=A(:,6);subplot(3,2,1)plot(x

25、1,y,'b*');title('y-x1的散点图');subplot(3,2,2)plot(x2,y,'b*');title('y-x2的散点图')subplot(3,2,3) plot(x3,y,'b*');title('y-x3 的散点图')subplot(3,2,4)plot(x4,y,'b*');title('y-x4 的散点图')subplot(3,2,5)plot(x5,y,'b*');title('y-x5 的散点图')subplot(3,2,6)plot(x6,y,'b*');title('y-x6 的散点图')的散点图y-血的散点图1000468 W 120200400600491 6026621832100050002、财政收入预测值的 MATLAB程序:A=598 349 461 574822072944;586455 475 587