天津大学物化答案

1、名师整理优秀资源第一章气体的PVT性质1.1物质的体膨胀系数二与等温压缩率二的定义如下试推出理想气体的与压力、温度的关系解：根据理想气体方程- 1 ''1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空 气。若将其中的一个球加热到100 C,另一个球则维持0 C,忽略连接细管中 气体体积，试求该容器内空气的压力。解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相 同。标准状态：r；- =- - 1-27A=101.rakh因此,1.9如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气， 二者均 可视为理想气体。（1）保持容器内温度恒定

2、时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计， 试求两种气体混合后的压力。（2）隔板抽取前后，H2及NN的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若 干？解：（1）等温混合后RT*+.丁 I RT 町丿+2)即在上述条件下混合，系统的压力认为/（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义巩比）二3曲 r（N3）=ldm对于分压刃巴=2 1=?血）"沁匕1.11室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度 的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内 混合气体排出直至恢复常压。

3、重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体 含氧的摩尔分数。解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压 P,混合气体的摩尔分数不设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为 11 . .，充氮气后，系统中氧的摩尔分数为贝:八厂 2。重复 上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为:. 2. - ，因此”©5（0 卅= 0.313%。1.13今有0 C,40.530 kPa的N气体，分别用理想气体状态方程及 van der Waals方程计算其摩尔体积。实验值为-J'' o解：用理想气体状态方程计算RTP8314x273.1540530X103= 5.60xW3m5 -mol

4、_1=56.0 cm" mol 1用van der Waals计算，查表得知，对于 N气（附录七）d = 140.8xW3Pai=39.13xl0m3 mol-1用 MatLab fzero函数求得该方程的解为叱=73.08 cm3 mor1也可以用直接迭代法,打二1广；厂；厂，迭代十次结果匕_比11.1625 C时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为 138.7 kPa，于恒定总压下冷却到10 C, 使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的 量。已知25 C及10 C时水的饱和蒸气压分别为 3.17 k

5、Pa及1.23 kPa。设系统为理想气体混合物,v (C2H2)= lmol= 138.8kPaf= 3.17kPa, a(02)=l 23kPa1.17 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。但容器于 300 K条件下大 平衡时，容器内压力为101.325 kPa。若把该容器移至373.15 K的沸水中，试 求容器中到达新的平衡时应有的压力。 设容器中始终有水存在，且可忽略水的任 何体积变化。300 K时水的饱和蒸气压为3.567 kPa。解：将气相看作理想气体，在 300 K时空气的分压为乃(air) = Pi -；?(HQ300K)由于体积不变(忽略水的任何体积变化)，373.15

6、K时空气的分压为T373 15P3(Mr)=_2A(ar)= ±±(101.325-3.567)= 121.5MkPa*1 ；3 0 0由于容器中始终有水存在，在 373.15 K时，水的饱和蒸气压为101.325 kPa，系统中水蒸气的分压为101.325 kPa，所以系统的总压P3=pQ(air)+pA 373.15K)= 121.595+101 325 = 222.92kPa第二章热力学第一定律2.5始态为25 C, 200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47C, 100 kPa，步骤的功 二 -1-;

7、再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热-'L-。途 径b为恒压加热过程。求途径b的i i及。解：先确定系统的始、末态(t2叽=-pQ卩二-乃x超1=一加年1 P2Pl )Pipj根据热力学第一定律吧+QZ+2 2 二吧 + G-呱二-5.57 + 25.42-(-7.940)二 27.79 kJ2.6 4 mol的某理想气体，温度升高20 C,求J J的值解：根据焓的定义H=U + p:.A/7-At/ = Ar)而对理想气体=二M =血RT)AT = 4x8.314x20 = 665 12J2.10 2 mol某理想气体，工 一。由始态100 kPa, 50 dm3,先恒容加

8、热使压力体积增大到150 dm3，再恒压冷却使体积缩小至 25 dm3。求整个过程的解：过程图示如下由于【，则，对有理想气体-1和只是温度的函数该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的W = 一如 AF = -ftAr = -200 x103x(25x10-50x10-3)= 5.00kJ根据热力学第一定律e = A/- = 0-5,00 = -5,0QkJ2.13已知20 9液态乙醇（C2HOH I）的体膨胀系数 的=112灯0陀'，等温压缩率匚-m丄厂二广，密度豐j -，摩尔定压热容- - * 工计 一。求20 C,液态乙醇的 丄。解：由热力学第二定律可以证明，定压摩尔热容和

9、定容摩尔热容有以下关+O丄十為rm rH293.15* 46 0亍(lA2r KT3 l(re昭=1849泌 匚=-18.49- 114 30- 18.49= 95.81：<>1' 】艰_2.14容积为27 m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0C加热至20 C,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的陥二 20.4J 加 K假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀 解：在该问题中，容器内的空气的压力恒定，但物质量随温度而改变e=T用x(20 4 + 8 314)xln1

10、00x103x278314293 15273 15= 659 kJ注：在上述问题中不能应用：一，虽然容器的体积恒定。这是因为，从小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下:在温度T时，升高系统温度dT,排出容器的空气的物质量为1 1 1-dT _T T+dT_ R7（T+dT）_体枳增量为ar=<k=Pd丁所作功这正等于用和：-所计算热量之差 2.15容积为0.1 m的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为 0 C, 4 mol 的Ar(g)及150 C, 2 mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求 末态温度t及过程的1。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容

11、- i厂分别为 -.一门一 _ _及匚-二一二_._1，且假设均不随温度而变。解：图示如下假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽略不计则该过程可看作恒容过程，因此»(Ar, g)Ca(Ar,g)(£-i(ArT g) = w(CuFfi)CK> (Cu 周_w(Cu,s)CAlIl (Cu,砂(Cu, s)1«(Ar, g)(7r (Ar, g)+»(Cups)CFjl(Cuff s)-2 停 1504x(20.786-8 314)+2x24 435假设气体可看作理想气体,:T ； 2 ' ；,：1，则也丘=成血屈贮加+皿

12、5卫片皿肚=4x 20.784 x(74.23-0)+2x 24.435 x(150-74.23)=2 47 kJ2.16水煤气发生炉出口的水煤气的温度是 1100 C,其中CO(g)和H(g)的摩尔 分数均为0.5。若每小时有300 kg的水煤气由1100 C冷却到100 C,并用所 收回的热来加热水，是水温由25 C升高到75 C。求每小时生产热水的质量。 CO(g)和"(g)的摩尔定压热容与温度的函数关系查本书附录，水工的比定压热容' ：'：10解：300 kg的水煤气中CO(g)和 H(g)的物质量分别为泌C0)f(hJ 二= 104molm_ 300xl03

13、A/(CO)+M(H2)" 28 + 2300 kg的水煤气由1100 C冷却到100 C所放热Q = «(CO) C注(8)辽+“耳吃 Cpa(H2)d7= n(coy 11537(7；-石片 扌了加31 12(穿-甲十 1,172 1(可-甲*+ m(3； 1138(7；- 扌 4-347TL (号-厂)扌 0H矽 1(孑 = n(CO)|3.217(7；- 2；)+ tiOlSf 1(P&-芽) 0.4995矿=112454“ 1A kJ设生产热水的质量为m则/«C/75-25)-eiQ】_6.2454xl0350C_ 50x4 184=2985.4

14、 kg2.18单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5 mol，摩尔分数 龙二1-'始态温度：| 一二：-，压力：| 一一匸。今该混合气体绝热反抗恒外 压匚二膨胀到平衡态。求末态温度 1及过程的；'二丄三解：过程图示如下分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形势所交换的能量。因此，卜疋血仏）+令单原子分子1;:| - i ，双原子分子皿2由于对理想气体U和H均只是温度的函数，所以AU = AAT= x8.314x(331.03-400)= 5.448U龊=W + 吐(7 沖(B)i 丁 二弓恥孔 0? - 400)= -8.315kJQ = 0!y

15、 = A?7 = 5 448kJ2.19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2 mol，0 C的单原子理想气体 A及5 mol，100 C的双原子理想气体B,两气体的压力均为 100 kPa。活塞外的压力维持在100 kPa不变。今将容器内的隔板撤去，使两种 气体混合达到平衡态。求末态的温度解：过程图示如下假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再移去隔板使其混合，则力闆讣沁（B）忆L 一丁）壬_ 头血+旳。头!1直広1_ 力7皿仏）+用疋吓（3）_ 2x（5/?/2）x273.15 + 5x（7/?/2）x373.15 _ 并=2x（5/?/+5x/2）=由于外压恒定，求功是

16、方便的=+ 衍片-+ 叫耳 J=-S.314 x7x353.93-(2x 273.15+5x 373 15)= -369 6 J由于汽缸为绝热，因此AU = jy = 369-6J业M+bF必+砒)=2+恥丁 -仏7 +旳為)=-369.6+8.314x7x 350.93-(2x 273J5 + 5X 373.15)=0J2.20在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2 mol,0 C的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6 mol，100 C的双原子理想气体B，其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成 导热板，求系统达平衡时的t及过程的:m解：过

17、程图示如下显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此丫 _冷£小仏加1 +旳說畑（B鶴1 网止S）+料P）_ 2x（5/?/2）x273.15 + 6x（5/2）x373.15 _Q1Jriz =2x（5刃2）+6心刃2）=同上题，先求功=aRT-= -2X8.314X f348 15- 273.15)= -1 247kJ同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律Ay = !7 = -1.247kJ丹=唧存)卩-7)+丹忆臥丁-爲)= 2x(5/2)x(348,15 - 273.15)+6 x(7/?/2)x(348.15 - 373.14)= -1.247 kJ2.23 5 mol双原子

18、气体从始态300 K, 200 kPa,先恒温可逆膨胀到压力为 50 kPa,在绝热可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的:'及 二'。解：过程图示如下要确定二，只需对第二步应用绝热状态方程/T2空伍丿 ，对双原子气体因此= 300xfa22r=445.8OK3丿由于理想气体的U和H只是温度的函数,=沁畑(7；-7；) = 5x(5/2)x(445.8-300)= 15.15kJ fJl=鬥=-7)=5x(7JJ/2)x(445.8 - 300)= 21.21 kJ整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的而第一步为恒温可逆e = a 二硏二朋fin 冬二冰T

19、inP炉"(2 二 15 H 1729 二2 14 kJ 2.24求证在理想气体p-V图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温 可逆线的绝对值。证明：根据理想气体绝热方程,一二严' -，因此绝热线在1 .'1'1.1处的斜率为nRTg瞬小二-器学=.现罕1JT J-1因此恒温线在1处的斜率为贸pg._ nRT _ nRT由于J ' 1,因此绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。2.25 水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右 两侧分别为50 dm3的单原子理想气体 A和50 dmi的双原子理想气体B。两气体均 为

20、0 C, 100 kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通 电缓慢加热左侧气体A,使推动活塞压缩右侧气体 B到最终压力增至200 kPa。 求：(1) 气体B的末态温度上(2) 气体B得到的功匕。(3) 气体A的末态温度-(4) 气体A从电热丝得到的热:解：过程图示如下由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过程，因此二沖討泌T"297K(100 丿，叱叽me亦罰 KT功用热力学第一定律求解炉心一帀帶竽（爲_7j=竺（卜 5x100x10-x50x10-（332 97_昭27 v f2x273 15 v7= 2 738kJ气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求

21、解，8.314x273.15200x102.2017x8.314£ =护-1技亦10竺空空羊®为如将A与B的看作整体，W= 0,因Qgu二力")+处6工何何-*= 2.2015x (759.69-273.15)332.97-273.15)2 2= 16.095 kJ 2.25在带活塞的绝热容器中有4.25 mol的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B,物质A的。始态温度11 ，压力-I - 。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到.- - -|1-时，系统的I及过程的.2_匚一。解：过程图示如下将A和B共同看作系统，则该过程为绝热可逆过程。作以下假设（1）固体B的

22、体积不随温度变化；（2）对固体：，V则d!7 = %(7卩丄+衍Cf.Jb) dT =-从而仏）+衍（B）n半=-旳氏la学二叫Rb空-刃詁In号厶】Fi4灼P萨 m (A) + 料E C 竝(B)Pl_5x8.314血 50=4,25x24454 + 5(5x8.314/2)200=-0.2773W = 400 exp(- 0.2773)= 303 15 K对于气体BAU = KBCVia(B)A7 =弘*34 xb。？ §_400)=亠6 039 kJ2Aj7 =(B)A7 二也 x(303.15- 400)= -10,07 kJ2Q 二一牡5(B)=l.25x 24454 x(

23、3Q315 - 400)= 10 07 kJW = LU-Q = -6.039 -10,07 = 一 16.11kJ2.26已知水（HO, l ）在100 C的饱和蒸气压，在此温度、压 力下水的摩尔蒸发焙二？工-：；二- 1。求在在100 C, 101.325 kPa下 使1 kg水蒸气全部凝结成液体水时的:H。设水蒸气适用理想气体状 态方程式。解：该过程为可逆相变bH 二心耳=-x 40-668 =2257 kJ 吨 “18 0164恒压，£ = A/ = -2257kJ= 1722 kJ / 二險+ Q 二-2257+172 2 = -2085kJ 2.28已知100 kPa下冰

24、的熔点为0 ° C,此时冰的比熔化焓热 D J二 333.3 J g-1.水的平均定压热容。求在绝热容器内向1 kg 50 ° C的水中投入0.1 kg 0 ° C的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热 容。解：经粗略估算可知，系统的末态温度 T应该高于0 ° C,因此0)=弘宙石(刃- DT_ 5呜_ 50r 4.184 1000- 100 333 3 (1000+looy 4184=38.21 °C2.29已知100 kPa下冰的熔点为0 ° C,此时冰的比熔化焓热二J g-1.水和冰的平均定压热容分别为 T 'I-

25、'及 “二。今在绝热容器内向1 kg 50° C的水中投入0.8 kg 温度-20 ° C的冰。求:(1) 末态的温度(2) 末态水和冰的质量解：1 kg 50° C的水降温致0 ° C时放热Q二©3畑)DT=1(W 4184 50= 209.2kJ0.8 kg -20° C的冰升温致0 ° C时所吸热a=(ice)DT= 800f 200' 20= 32.0 kJ完全融化则需热ga = D= 800f 333 3= 266,64kJ因此，只有部分冰熔化。所以系统末态的温度为0 ° g设有：厂/g的

26、冰熔化，则有叫厂Tyrf)h =叫逊召3或戲爲- T)_ 1000f 4.184 50- 800 2,000f 20=3333=531.65 g系统冰和水的质量分别为诫二 800 531.65= 268.34g=1000+ 531.65= 1531.65 22.30蒸汽锅炉中连续不断地注入20 ° C的水，将其加热并蒸发成180 ° C, 饱和蒸汽压为1.003 MPa的水蒸气。求生产1 kg水蒸气所需要的热量。已知：水'在100 ° C的摩尔蒸发焓，水的平均摩尔定压热容水蒸气 餉） 的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。解：将过程看作是恒压过程（二川m】

27、），系统的初态 和末态分别为I；'.' : | :I和匕插入平衡相变点丁川二、亠签,并将蒸汽看作理想气体，则过 程的焓变为575.15 -4SUDR =吃吓 +心心+叫嘶 % （&巧灯（注：压力对凝聚相焓变的影响可忽略，而理想气体的焓变 与压力无关）查表知CrB（gf7> 29.16+1449f 10TJT- 2 022T0"严因此，Dffa = 75.32f 80+40.668f 1O3+ 29.16, 50+14 492 103 -（373.15a- 293 15分 2 °2（453.15s- 373 佇）=49.385 kJ >tn

28、ol- 1DH =卫色 49.072= 2.741 MJ18015= D=2.741 MJ2.31 100 kPa下，冰（HO, s ）的熔点为0 C。在此条件下冰的摩尔融化热'111 -。已知在-10 C0 C范围内过冷水（HO, I ）和冰的摩尔定压热容分别为'' 1和V衆 -二一工订1 0求在常压及-10 C下过冷水结冰的摩尔凝固解：过程图示如下平衡相变点匸- mm；，因此叫=f 便.04/273 15 - 263一 -鼻冷 + CaOfsX263.15- 273.15)= 75.75 x10 - 6 012 x10 必=Q/S = -401,727/(78.01

29、9xl0-3) = -5149 kJ-mol-1 -37.30x10= -5.621kJ2.33 25 C下，密闭恒容的容器中有10 g固体奈CH(s)在过量的Q(g)中完全 燃烧成CQ(g)和HQ(I)。过程放热401.727 kJ。求(1) ；_"：.-： I I：''.id吃(2) -】-：的导；(3) -】二：二的-："i ；解：(1)GoH8的分子量M= 128.174，反应进程t = 10/M = 78.019 mmol 。(3)丄= -心：+曲 T 二-5149 xlOAr =-71.66kJ mol-1,厶？7； = -66.70kJ mcT

30、山仗)=-2 川；=-492.63 kJ mol -1, Ar!7； =-485.19kJ mori)" 3 -2x8314x298.15= -5154 kJ mol_12.34应用附录中有关物资在25 C的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在25 C时的.二及丄亠I。(1)- - ；-：-(3) _.j.'j'._-i I-:厂-:解：查表知NH(g)NO(g)HO(g)HO(l)-46.1190.25-241.818-285.830N(Og)HNI)FeO(s)CO(g)Aj/kJ-mol -133.18-174.10-824.2-110.525(1)Ar/7；

31、=-905.47kJ mor -907.95kJ mol-1,= 13.35应用附录中有关物资的热化学数据，计算 25 C时反应2CH3OH（> 02 （g>= HCOOCE3 ©+ 2H2O©的标准摩尔反应焓，要求：（1）应用25 C的标准摩尔生成焓数据；D应:®COOCH3（/> - 379.07 kJxmof1（2）应用25 C的标准摩尔燃烧焓数据。解：查表知二匸三儿Compo undDr/kJ)tnol 1D工訂kJ加寸】ch3ch(7)-238.66-726.51°2<S>00hcooch3(7)-379.07-9

32、79.5-285.8300因此，由标准摩尔生成焓D = a 知E=2 285.830> E 379.07) 2f (- 238 66) =-473.41 kJ ol 1由标准摩尔燃烧焓E=- 979, 2f G 726.51)=-473.52 kJ W 12.37 已知25 C甲酸甲脂（HCOOCH ）的标准摩尔燃烧焙二詁匸；为口二门，甲酸（HCOOH,）、甲醇（CHOH, I ）、水（HO, I ）及二氧 化碳（CO, g ）的标准摩尔生成焙分别为: .:二.、丄；二二二1、丄一二二I及上二。应用这些数据求25 C时下列反应的标准摩尔反应焓。HCOOH0）+ CH3OH（?） = HC

33、OOCH3（/）+HaO（?）解：显然要求出甲酸甲脂（HCOOCHI ）的标准摩尔生成焓HCOOCHj 0）+20? （g）= 2H 30（/）h-2C02 gA J： （HCOOCHj=2Af H：（CQ, g）+2Af （Ea 00-亠 H： （HCOOCH胡皿（HCOOCHj=2AfH：（CQ, g） + 2Af （EaQ/）-（HCOOCH3J）=-2x（393 509 + 28583）+ 979 5 = -379.178kJ mol"1皿"fH；（HCOOCH异）+ 亠盅（HQ»-Af H：（CH3OH7）-亠盅（HCOOHJ）=-379.178 - 285.83 + 238.66 + 424 72 =1 628 kJ mol_12.39对于化学反应CH&）+H2） = C0）+?H 掐）应用附录中4种物资在25 C时的标准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式：（1）将丄上:匸：表示成温度的函数关系式（2）求该反应在1000 C时的0解:二 与温度的关系用Kirchhoff公式表示D凤D盅任片& D©.MTB= （3f 26.88