轴对称讲义全

1、轴对称【知识要点】1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称 图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两 个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。结论1:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论2:如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴。【典型例题】例1.在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴?上下

2、目夭田土吕林显王例2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）© 6 ® ©A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个例3.下列图形中是轴对称图形的有（） 矩形；菱形；平行四边形；四边形；等腰梯形；直角梯形；三角形；等边三角形；等腰三角形；正六边形A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个例3.判断题 两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（） 两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴 平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称例4.如图，li、12交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定

3、M点，使它到li、12的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。例5.已知如图1 , MN垂直平分线段 AB, CD垂足分别为 E、F,求证：AC=BD, / ACD=Z BDC."d例6.已知：在 ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DAB, BCE周长为8,且AC BC=2,求AB,BC的长。例7.如图，将一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，D' E与BC的交点为G,点D、C分别落在点D'、C'的位置上，若/ EFG=55 ,求Z 1, Z 2的度数.画图形的对称轴【知识要点】1. 任意两点总关于某一条直线对称，故画这两点的对称轴的方法是 2. 对于复

4、杂图形的对称轴的画法：可先找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一组对称点；再连结对称点；然后画出 则这条画轴对称图形【知识要点】1、 对于某些图形，先画出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形；2、平面直角坐标系中关于 X轴和Y轴对称的图形的做法：先找出一些特殊点的对称点坐标，连接对称点，即可得到；3、角平分线和垂直平分线的做法。【典型例题】例1.找出下列轴对称图形的所有对称轴，并把它画出来.例2.下图中的各个图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的一条对称轴.例3.看以下两个图形是否是轴对称图形？你能否画出它的对称轴?例4.如图，连结 8

5、B'的线段的垂直平分线是否还是你在上图中画的对称轴?例5.印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为 4页，再对折一次为 8页，连续对折三次为16页，”；然后再排页码.如果想设计一本 16页码的毕业纪念册，请你按图 1,图2,图3 （图中的1, 16表示页码）的方法折叠，在图中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.例6.如图，/ AOB内一点P,试分别画出点 P关于OA和OB的对称点P1和P2例7.画出下列图形关于直线L的对称图形.例8.下图中，直线L是一个轴对称图形的对称轴， 画出这个图形关于直线 L对称的另一半.

6、例9.如图是台球桌面矩形网格示意图，图中的四个角各有一个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射）,那么该球最后将落入的球袋是（）C. 3号袋D. 4号袋等腰三角形【知识要点】1、等腰三角形的两个底角相等；2、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）;3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。4、等边三角形： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。5、 在直角三角形中，如果

7、一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。【典型例题】例1.若等腰三角形的底边长为10cm，则腰长X的取值范围是 .例2.若等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为 。例3.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45。，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形例4.设a是等腰三角形的一个底角，则a的取值范围是（）A. 0<a <90 ° B. a <90 ° C. 0<a V 90 ° D. 0< a <90°例5.若等腰三角形的一个外角为120。，

8、一边长为2cm,则另外两边长为 例 6. ABC 中，Z ACB=90° , Z B=60° , AB+BC=6cm 贝U BC 例7,如图所示， ABC中，AB=AG / BAC=120° , AD是BC边上的中线，点 E在AB上,DEL AB, AD=8cm，贝U AE= cm , AC=cm例8.如图， ABC中，NABC、ZACB的平分线交于点点 E、点 F,且 EF/BC.(1) 求证：ED=EB;(2) 若 ABC是边长为3的正三角形，求 EF。例 9.如图，在 ABC中，AB=AC, BC=BD=ED=EA 求Z A 的度数.例10,已知 ABC是等

9、腰直角三角形，AB=AC,若AD=AB, Z CAD=36° ,求/ DBC的度数。例11,如图所示，在四边形 ABCD中，AB=AD, CD=23 , Z A=60° , / D=150° 。已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积.例12.如图所示，P是等边三角形 ABC内一点，连结PA P8 PC, ?以BP为边作Z PBQ=60° ,且BQ=BP,连结CQ.(1) 观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系？并证明；(2) 若PA PB: PC=3: 4: 5,连PQ.试判断 PQC的形状并说明理由.课题学习最短路径问题【典型例题】例1.如图，草

10、原上两个居民点A,B在河流L的同旁，一汽车从 A出发到B,途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在途中画出该点。例2.图中A, B为公路L同旁的两个村庄，在 L上找一点P.(1)当P到A, B等距离时，P在何处?(2) 当P到两村距离之和最小时， P在何处?A.A* 例3.如图所示，一牧人带马群从 A点出发，先到草地边缘 MN放牧，再带马群到河边缘 PQ 去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？BQ例4.草原上有两个居民点 A, B在河流的同旁，如图所示，？暑假里小颖和父母去旅游恰好路过此地，他们的汽车从居民点A到B,途中需要到河边加水，？为了使行驶的路程最短，小颖设计出了汽车应在河边的某一特定位置加水，你能找出这个特定位置在河边的什么地方吗？说明理由.*A河例5.如图所示，E、F分别是 ABC的边AB、AC的两定点，在 BC上求一点 M ,使 MEF【思考题】例6.如图，已知： A、B两点在直线 MN的同侧，且 A