第十一章时间序列分析(计量经济学-北京大学,岳昌君)

1、第十一章：第十一章：时间序列分析初步时间序列分析初步1内容提要1.向量自回归（VAR）模型2.格兰杰（Granger）因果检验3.单位根检验4.协整检验2VAR模型介绍模型介绍3向量自回归的理念u联立方程的不足：n把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是外生的或前定的。n估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。uVAR：如果在一组变量之中有真实的联立性，那么这些变量就应平等地加以对待，而不应该事先区分内生和外生变量。4VAR模型的矩阵表示mttdttrmdrmrdrdttmdmdpmtptpmmpmpmpmttm

2、mmmmttuuXXbbbbXXbbbbYYaaaaYYaaaaYY111111111111111111111111111111111111mtrdtrmdrtrmdtmdtmpmtpmmptpmmtmmtmmttrdtrdrtrdtdtpmtpmptpmtmttuXbXbXbXbYaYaYaYaYuXbXbXbXbYaYaYaYaY)()()()()()()()(1111111111111111111111111111111111111111115VAR模型的矩阵表示uYi是内生变量，有m个；uXj为外生变量，有n个；u内生变量的滞后期为p期；u外生变量的滞后期为r期；ua和b是参数，uu是

3、随机扰动项。6无外生变量的VAR模型mttpmtptpmmpmpmpmttmmmmmttmttuuYYaaaaYYaaaaYY1111111111111111111ccmtpmtpmmptpmmtmmtmmttpmtpmptpmtmttuYaYaYaYaYuYaYaYaYaY)()(c)()(c11111111m1111111111111117例子：GDP与进出口总额的关系u1978年-2004年u滞后3期2312312213113111lglglgtjjtjjjtjttjjtjjjtjtultradedpcltradeultradedpcdp8在Eviews统计软件的应用u在主菜单中选择Qu

4、ick/Estimate VARu或者在主窗口命令行输入varu在变量滞后区间（lag intervals）中给出每个内生变量的滞后阶数91011格兰杰（格兰杰（Granger）因果检验因果检验12格兰杰检验的理念u问：两个变量之间在时间上有先导滞后关系，我们能不能从统计上侦破其因果导向呢？13格兰杰检验的回归方程tmjjtjmiitittnjjtjniitituYXXuYXY211111其中u1t与u2t是不相关的。14两个变量之间的四种关系u从X到Y的单向因果关系（不全为0；全为0）；u从Y到X的单向因果关系（ 不全为0； 全为0）；uX与Y之间存在双向的因果关系；uX与Y两个变量是独立的

5、，不存在因果关系。15格兰杰检验中存在的问题u因果方向和所含滞后项的个数可能有重要因果方向和所含滞后项的个数可能有重要的关系！的关系！u戴维斯和麦金农的建议：滞后期数宁多无戴维斯和麦金农的建议：滞后期数宁多无少！少！16例子：GDP与进出口之间的因果关系u检验GDP与进出口之间谁是因？谁是果？17在Eviews统计软件的应用1.选择两个变量，如lgdp和ltrade以group的形式打开：open/as group2.在view菜单中主菜单中选择格兰杰检验：view/Granger Causality3.选择滞后期，稍大一些18检验结果结论：GDP是进出口总额的原因19 单位根检验单位根检验2

6、0谬误回归u谬误回归（Spurious regression）n当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量都显示出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。这样的回归结果就是谬误的。n如果时间序列是非平稳的非平稳的，就有可能出现谬误回归。n如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回归的。n问：什么是平稳的？21随机过程u任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（stochastic or random process）产生的结果。u一个具体的数据集可视为随机过程的一个（特殊的）实现（realizatio

7、n）（也就是一个样本）。u随机过程和它的一个实现之间的区别可类比于横截面数据中总体和样本之间的区别。22平稳随机过程(stationary stochastic process)u如果一个随机时间序列Yt满足以下性质，则Yt是平稳的（弱平稳）：n均值： E(Yt) = (常数)n方差： var(Yt) = 2 (常数)n协方差：k= E(Yt -) (Yt+k -) (只与间隔有关)u一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时间序列；23平稳时间序列u平稳性的解释：n指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。n直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。n有时，不平稳性也

8、许是由于均值起了变化。n平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱平稳24非平稳性u所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列的随机过程的特征随着时间而变化。u实际中，只有极少数时间数据是平稳的。25平稳时间序列的检验方法u自相关函数检验（略）n样本相关图的特点如果是：从很高的值开始，非常缓慢地下降，一般来说这个时间序列是非平稳的。u单位根检验26白噪声序列（white noise）u如果随机序列ut是遵从零均值、同方差、无自相关，则称之为白噪声序列。n均值： E(ut ) = 0 n方差： var(ut ) = 2 n协方差：E(ui -0) (u

9、j -0) =0 (i与j不相等)27单位根检验u具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：n逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；n不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪回归伪回归。u例如：GDP28随机游走Yt=Yt-1+ tu我们做回归：Yt=Yt-1+ t (1)u如果发现 1，则我们说随机变量有一个单位根单位根。u在经济学中一个有单位根的时间序列叫做随机游走随机游走（random walk）。29随机游走的比喻u一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限地继续游走下去，他将最终漂移到离酒吧越来越远的地方。u股票的价格

10、也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。30随机游走的表达式 Yt=Yt-1+ t (1)等价于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t等价于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t等价于： Yt= Yt-1+ t (2)u“有单位根”“=1”“=0”31单整（求积）u一阶单整（integrated of order）记为I(1)：n如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是一阶单整一阶单整的。ud阶单整（integrated of order）记为I(d)：n如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是d阶单整阶单整的。u如果

11、d0，则其结果I(0)过程代表一个平稳时间序列。32几种随机游走过程u纯随机游走：Yt=Yt-1+ tu带漂移的随机游走：Yt=Yt-1+ tu带趋势的随机游走：Yt=tYt-1+ tu其中t是白噪声序列。33单位根检验：DF检验uH0： =1（=0）u注意：若H0成立，t检验无效，因为这时t统计量不服从t分布。在=1的假设下，将t统计量成为（tau）统计量。uDF（Dickey-Fuller）检验：n构造统计量n查表（ 要使用DF检验临界值表）n判断34单位根检验：DF检验的方程式uH0： =1（=0）u纯随机游走： Yt= Yt-1+ tu带漂移的随机游走：Yt= Yt-1+ tu带趋势的

12、随机游走：Yt=tYt-1+ t35单位根检验：ADF检验uDF检验假设了所检验的模型的随机扰动项不存在自相关。对有自相关的模型，需用ADF检验。uADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt的滞后变量，其余同于DF检验。n构造统计量n查表、判断。36单位根检验：ADF检验的方程式uYt= 01tYt-1+ Yt-i + tu其中i从1到m。u这一模型称为扩充的迪基富勒检验。因为ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐进分布，所以可以使用同样的临界值。37例子：GDP序列的稳定性u检验GDP是几阶单整？38单位根检验在Eviews统计软件的应用1.在主菜单中选择quick/series stati

13、stics/unit root test2.输入要检验的变量3.确定选择参数39检验原始序列检验原始序列一阶差分序列一阶差分序列二阶差分序列二阶差分序列纯随机游走纯随机游走带漂移的随机游走带漂移的随机游走带趋势的随机游走带趋势的随机游走0表示表示DF检验检验非非0表示表示ADF检验检验40单位根检验：注意u当检验结论为：不存在随机游走。我们得到的结论正确的可能性较大。u当检验结果为：有随机游走。我们得到的结论正确性还有待进一步考证。41协整分析与协整分析与ECM误差校正模型（ECM）42协整的提出及概念u当两个变量都是非平稳时间序列，则可能存在伪回归。所以要检验序列的平稳性（如单位根检验）u但

14、是大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法有两个：n差分：但是会导致长期趋势的损失；n协整：不平稳的几个变量的一个线性组合可能是平稳的。（若平稳就是协整的）43协整的比喻u若Yt与Xt都有以随机的方式上升的趋势，但是他们似有共同趋势。这一运动类似于两个舞伴，一个在随机游动，另一个也亦步亦趋地随机游动。这种同步就是协整时间序列。u如果两个时间序列有协整关系，则OLS回归所给的回归结果未必就是谬误的，而且通常的t和F检验是有效的。如葛兰杰所说：“可以把协整检验看成是避免出现谬误回归”情况的一个预检验。44协整检验的意义及步骤u可以作为线性回归的诊断性检验，可以看作是避免伪回归的预检验，

15、还可以看作是对经济理论的正确性检验。u两变量的协整检验步骤：nStep1 Xt和Yt都是随机游走的序列，将Xt对Yt用OLS回归，得残差序列ut；nStep2 检验ut的平稳性。若ut平稳，则Xt和Yt是协整的，否则就不是协整的。n检验ut平稳性有两种方法：DF检验和ADF检验45误差校正模型ECM：思路u基本思路：若变量是协整的，则表明变量间存在长期的稳定关系，而这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。u这种短期动态的调整过程就是误差校正机误差校正机制制。它防止了变量间长期关系的偏差在规模上或数量上的扩大。46误差校正模型ECM：建模步骤u分两步，分别建立区分数据长期特征和短期特征的计量经济学模型。uStep1 建立长