《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共六套)

1、第十四章 整式的乘除与因式分解单元测试卷（一）答题时间：100分钟满分:120分、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的A. 3a1 2bc与 bca2不是同类项C.单项式x3y2的系数是12B .旦不是整式5D . 3x2 y 5xy2是二次三项式代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1.下列判断中正确的是（）.D.1028a a a2 .下列计算正确的是（）.55102362 35A. 2a a 3a B . a a a C . (a ) a3 .已知x5.计算(1 3x)(3x 1) 9(- x)(x -)的结果是( ). x2 16 m x2 8

2、之，则m的值为().A. 8 B . 16 C . 32D. 644 .下列因式分解中，结果正确的是().A. 2m2n 8n3A. 18x2 2 B . 2 18x2C . 0 D . 8x26.把多项式1 x 1 x x 1提取公因式x 1后，余下的部分是().A. x 1 B . x 1 C . x D . x 27.两个三次多项式相加，结果一定是 2n m2 4n2B . x2 4 x 2 x 22121122C.x2x x21 2D . 9a29b2(3a 3b)(3a 3b)A、三次多项式C、零次多项式B、六次多项式D、不超过三次的多项式4x 4x8 .若 ab=8,a2 + b2

3、=82，贝U 3ab 的值为A 9B、一 9 C、27 D、一 279 .对于任何整数n ,多项式(n 7)2 (n 3)2的值都能().IA.被2n 4整除B.被n 2整除C .被20整除D.被10整除和被2n 4整除10 . (x2+px+8)(x 2 3x+q)乘积中不含x2项和x3项，则p,q的值()A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p= -3,-9 D.p= - 3,q=1二、填空题(每题3分，共30)11 .单项式1xa2byab与3x4y是同类项，则2a b的值为 .12 .在括号中填入适当的数或式子：(x y)8 (y x)7() = (x y)7(13 .与2a 1和为

4、7a2 4a 1的多项式是200714 . (1) 9n13n, (2)2-0.42008.215 .用完全平方公式填空：4 12(x y) 9(x y)2=()2 .16 .人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是 50分贝，它表示 声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是101,那么摩托车的声音强度是说话声音强度的倍。17 .用图中所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为2a b ,宽为3a 2b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.18 .观察下列等式：(1 + 2) 2-4X 1=12+ 4, (2 + 2) 2 4X2=22 + 4

5、, (3+2) 2 4X3= 32 + 4, (4+2) 2-4X4=42+ 4,则第 n 个等式 正方形面积为121x2 22xy y2(a 0,b 0)则这个正方形的周长是 19.将4个数a, b, c, d排成2行、2歹1，两边各加一条竖直线记成a b x 1 x 1义ad bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x 1 x 1=18,则c d1 x x 1x .20.观察下列各式：152 1 (1 1) 100 52252 2 (2 1) 100 52352 3 (3 1) 100 52依此规律，第n个等式（n为正整数）为.三、解答题（共36分）21. （12分）计算：2(2) 5y (y

6、2)(3y 1) 2( y 1)(y 5).2（1） （a 1）（a 2a 3）.(1) 25m1 2 10mn n2.22. （8分）因式分解:(2)因式分解：12a2b(x y) 4ab(y x).424 . (8 分)已知：x2 2x y2 6y 10 0,求 x, y 的值.四、解答题（每题8分，共32分）2225 .已知 x（x1） （x2y）= 2.求匕 xy 的值.226 .已知 a2 4a 1 0,求(1) a 1; (2) (a 1)2. aa27 . 一个长80cm,宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为 bcm的正方形，？做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当

7、 b=10时，求它的底面积.28 .某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少 平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）五、解答题(29题10分，30题12分，共22分)29 .某商店积压了 100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下 销售方案，将价格提高到原来的 2.5倍，再作3次降低处理；第一次降价30% 标出“亏本价”；第二次降价30%标出“破产价”；第三次降价30%标出“跳 楼价”。3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二二销售件数1040一枪而光(1)跳楼价占原来的百分比是多少？(2)该商品按新销售方案销售

8、，相比原价全部售完，哪种方案更盈利30 .多项式的乘法法则知：若(x a)(x b) x2 px q ,则p a b,q a|b ;反 过来x2 px q (x a)(x b).要将多项式x2 px q进行分解，关键是找到两个 数a、b,使a b p,a|b q,如对多项式x2 3x 2 ,有 p 3,q 2.a1,b2,此时(1) ( 2)3,( 1)( 2) 2,所以 x2 3x 2 可分解为(x 1)(x 2),即 x2 3x 2 (x 1)(x 2).(1)根据以上分填写下表：多加式pqab分解结果24_x2 9x 20x2 9x 202一x x 20x2 x 20(2)根据填表，还可

9、得出如下结论：当q是正数时，应分解成两个因数a、b 号，a、b的符号与 相同;当q是负数时，应分解成的两个因数a、b 号，a、b中绝对值较大的因数的符号与 相同.(3)分解因式.22-x x 12 _; x 7x6 _.一、选择题1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7 . A 8. A 9.C 10. B二、填空题211. 5 12 . x y、y x 13 . 7a2 6a 2 14 . (1) 3n 2 (2)-5142215. 2 3x 3y 16 . 9.6 X 1017 .6、7、2 18 . (n 2) 4n n 4 19 . 4或一220. (101 5；2 10n(

10、n 1) 25二、21. (1) a3 a2 a 3(2) 13y+12 22 . (1) (5m n)2 (2) 4ab(x y)(3a 1)23. 8.5 24 . x=-1 , y=3四、25. 2 26 . (1) 4; (2) 20 27 . 4b2 280b 4800,S 2400cm228. 21a2,2520 a2元五、29. (1) 85.75%(2)设原价为x,则原价销售金额为100x,新销售方案销售金额为：2.5xx 10X0.7+2.5 XX40X0.7 X 0.7+2.5 xX50X 0.7 X 0.7 X 0.7=109.375x30. 9、20、4、5、(x 4)

11、(x 5); -9、20、-4、-5、(x 4)(x 5); 1、-20、-4、5、(x 4)(x 5); -1、-20、4、-5、(x 4)(x 5); (2)同、p,异、p； (3)(x 3)(x 4),( x 1)(x 6)。第十四章整式的乘除与因式分解单元测试卷（二）答题时间：120分钟 满分:150分(A) a11(B) a112 .下列计算正确的是()(A) x2(m+ 1)+xm+ 1=x2(Q x10+ (x7+ x2) =x5 63 . 4m 4n的结果是()(A) 22(m+n)(B) 16mn(C) -a10(D) a1384(B) (xy) + (xy) = (xy)(

12、D) x4n+ x2n - x2n=1(C) 4mn(D) 16研n、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678答案1.计算（一a） M （a2） 3- （a） 2的结果正确的是（）4.若a为正整数，且x2a= 5,则（2x3a） 2 + 4x4a的值为（）(B) (1)321一F (C) 25(D) 10(D) 3.24 X10 4=0.0000324(A) a41(B) a4+1(C a4+2a2+1(D) 1a47.若（x + m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）(A) 8(B) -8(C) 0(D) 8 或一88.

13、已知 a+b=10, ab= 24,贝U a2+b2的值是(A) 148(B) 76(C) 58(D) 529.已知多项式ax2+bx + c因式分解的结果为(x1)( x + 4),则 abc 为()A. 12 B . 910 .如图：矩形花园中 ABCD AB= a, AD= b,花园中建有一条矩形道路LMPCR一条平行四边形道路RSTK若LMk RS= c,则花园中可绿化部分的面积为2A.bc ab+ac+ bB.a2 ,+ ab+bcac2C.ab bc ac+ cD.b2bc+a2 ab3分,共30)a2+4a+1, ?以上各式中属于完全( )11 .a 4a+4, a +a+,4

14、a 一 a+平方式的有44（填序号）.12. (4a2 b2) + (b 2a) =13.若 x+y=8, x2y2= 4,则 x2+ y2 =14.计算：832+83X 34+172=2m 1 m3m 11 2m 4m 1. m 2m m 115. (12a b 20a b +4a b ) 4a b16.已知 x2 y2 12, x y 2,贝U 3 y17.代数式4x2 + 3mx+ 9是完全平方式，则mi=18.若 a 2b2 2b 1 0,则 a19.已知正方形的面积是9x2 6xy y2 （x>0, y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式16, 75 =2

15、4, 97'=32,，请将20.观察下列算式：3212 = 8 , 52 32 =你发现的规律用式子表示出来: 三、解答题（共36分）21. (1)计算：(8 分)(3xy2) 3 - ( -x3y) 2;4a2x2 . ( 2a4x3y3) + (一 - a5xy2)；652(2)因式分解：(8分) x2 y2 1 2xy ；(a b)(3a b)2 (a 3b)2(b a).(3)解方程：(4分)(x 3)(2x 5) (2x 1)(x 8) 41 .22. （5分）长方形纸片的长是15 cm, 的面积是原面积的3.求原面积.5长宽上各剪去两个宽为3 cm的长条，剩下23. (5分

16、)已知 x2+ x1=0,求 x3+ 2x2+3 的值.24. (6分)已知 a b 2, ab 2,求-a3b a2b2 1ab3 的值. 22四、解答题（每题8分，共32分）25 .给出三个多项式：1x2 x 1 , 1 x222个进行加减运算，并把结果因式分解.3x 1, -x2 x,请你选择搭其中两 226.已知 a2 b2 2a 4b 5 0,求 2a2 4b 3的值.27 .若（x2+px+q） （x2-2x-3）展开后不含x2, x3项，求p、q的化28 .已知a、b、c是AABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b（a c） 0,试判断此三角形的形状.五、解答题（29题1

17、0分，30题12分，共22分）29 .下面是某同学对多项式（x2- 4x+2） （x2-4x+6） +4进行因式分解的过程.解：设 x2 4x=y原式=（y+2） （y+6） +4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x2 4x+4） 2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式B .平方差公式C.两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2 2x+2) +1

18、进行因式分解.30 .探索：(x 1)(x 1) x2 1(x 1)(x2 x 1) x3 1(x 1)(x3 x2 x 1) x4 1 (x 1)(x4 x3 x2 x 1) x5 1试求26 25 24 23 22 2 1的值判断22010+22009+2200822007 22006222 1的值的个位数是几?附加题(可计入总分，但总分不超过 150分)31 . (10分)拓广探索：图1是一个长为2 m.宽为2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长 方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2).请用两种不同的方法求图2中阴影部分

19、的面积.方法1：方法2:观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？,r r I、22代数式：m n , m n , mn.根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 a b 7,ab 5 ,则(a b)2 =(5)若 a+ b 3, ab 28,则 a b .m m图2一、选择：15 BCAAC 6-10 DADDC二、填空11. 12 . b 2a 13 . 12 14 . 10000 15 . 3amib2 5abm 3 ab 16 . 22217. 4 18 . a 2,b 1 19 . 3x y 20 . (2n 1)(2n 1) 8n二、21. (1)一3x9y8； 16ax4

20、y；(2)(x y 1)(x y 1)；8(a b)2(a b)45322. 180cM 23 . 4 24 . 4四、25.1 2122-x x1 + x x=x 1(x 1)( x 1)2226. 7 27 . p 2,q 7 28 .等边三角形五、29. (1) C; (2)分解不彻底；(3) (x 1)4。30. (1) 127(2) 7附加题2231. (1) mi- n (2) (mH n) 4mn ( mi- n)(3)( mHn)2-4mn= (mn n)2 (4) 69(5) 11,-11第十四章 整式的乘除与因式分解单元测试卷(三)(时间：120分钟满分：120分)一、选择

21、题(每小题3分，共30分)1 .下列运算结果正确的是()A.x2+ x3 = x5B.x3x2= x6C,x5+ x=x5D.x3(3x)2 = 9x52 . (1 +x2)(x 21)的计算结果是()A. x2-1 B. x2+1 C. x41 D. 1-x43 .任意给定一个非零数，按下列程序计算，最.后输出的结果是()rm- 平方m-+2|，|结果|A. m B. m2 C. nn 1 D. vm-14 .下列计算错误的是()a, 1211c 222A. ( 4 + 4x)+2= 2 + 8x B. (x + 2y)(2y x) = x+4yC. x2 9=(x+3)(x 3) D. (

22、x+y) 2 xy = x2+ y25 .下列式子从左到右变形是因式分解的是()A. a2+ 4a 21 = a(a+4) 21 B. a2+4a 21 = (a 3)(a + 7)C. (a 3)(a +7)=a2+ 4a-21 D. a2+4a 21 = (a+2)2 256 .下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有()x2+6x+9;4x24x1;一x2 y2;2x2 y2;x2 7;9x：, + 6xy + 4y2.A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7 .若(a + b)2= (a b)2+A,则人为()A. 2ab B. 2ab C. 4ab D. 4ab8 .计

23、算(x 2 3x+ n)(x 2+ m奸8)的结果中不含x2和x3的项，则m, n的值 为()A.3, n=1 B.0, n = 0 C.- 3, n= 9 D, - 3, n=89 .若a, b, c是三角形的三边长，则代数式(a-b)2-c2的伯：()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定10 . 7张如图的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图的方式不重叠 地放在矩形ABCDft,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下 角的阴影 部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a, b满足()5A. a=2b B. a =

24、 3bC. a=7b D. a = 4b二、填空题(每小题3分，共24分)11 . 因 式分解： m(x y) + n(y x) =.12 .计算：|3|+(兀+1)° >/4=.13 .计算 82014X (- 0.125) 2015=.14 .若 ab=3, a 2b=5,贝U a2b 2ab2 =.15 .已知x = y+4,则代数式x2 2xy + y2 25的值为.16 .若 6a = 5, 6b= 8,则 36"b=.17 .数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a, b）进入其中时，会得到一个新的 数：（a - 1）（b -2）.现将数对（m, 1）放入其

25、中得到数n ,再将数对（n , m）放入其 中后，则最后得到的数是 .（结果用m表示）18 .利用1个aXa的正方形，1个bXb的正方形和2个aXb的长方形可拼成 一个正方形（如图），从而可得到因式分解的公式.口 口 0a b t> b三、解答题（共66分）19 . （12分）计算： (1)5x2y+( 3xy)x(2xy2)2;3(2)9(a -1)2-(3a + 2)(3a 2);(a 2b)2+(a2b)(2b+a) 2a(2a b) -2a；(4)a(a 2b2-ab) -b(-a3b-a2) -a2b20 . （9分）把下列各式因式分解:(1)x(m x)(m y) m(x m

26、)(y m); (2)ax 2+ 8ax+16a；(3)x 4 - 81x2y2.21 . (6分)已知xm= 3, xn = 2,求x3就2n的化x2+ y222 . (9 分)已知 x(x 1) (x2y)= 6,求一21一xy 的值.23 . (8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设 n为整数, 则(n+7)2(n3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请 举出一个反例.你能解答这个问题吗？24 . (10分)如图，某市有一块长为(3a + b)米，宽为(2a + b)米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少

27、平 方米？并求出当a=3, b=2时的绿化面积.LHd1,H a-b k25 . (12分)观察下列等式:12X231=132X 21,13X 341=143X 31,23X 352= 253X 32,34 X 473= 374X 43,62X286= 682X 26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数 字之间具有相同规律，我们称，这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 52X=X 25;X 396= 693X.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为b,且2&a+b09,写 出表示

28、“数字对称等式” 一般规律的式子(含a, b),并证明.1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A .9. B 10. B 11. (x y)(m n)1 2.2 13.1 14.15 15. -9 16.25 17.2m- n2 18.a2+ 2ab+ b2=(a + b)2 86419 . (1)原式=5x2y+(1xy) X4x2y4= - (5 - 1X 4)x2 12y1 1+4_ _ 60x3y4 (2)原 33式=9(a2 2a+1) (9a2 4) =9a218a+9 9a2 + 4= 18a+ 13 (3)原式=(a -2b)(a -2b

29、+ 2b+ a)2a(2a b) +2a= 2a(a 2b 2a+b)+2a= - a-b (4)原式=(a3b2 a2b+a3b2+ a2b) +Jb=2a3b2 + a2b=2ab20 . (1) 原式=x(mx)(m y) m(m-x)(m y) = (m x)(m y)(x m)= (m x) 2(m- y) (2)原式=a(x2+8x+16) = a(x+4)2 (3)原式=x2(x2 81y2) =x2(x + 9y)(x -9y)21 .xm1：3,xn = 2,.,.原式=(xn)3, (xn) 2=33,2?=108cc/ 2c/曰c x2+y222 .由 x(x 1) (x

30、 y)= 6 得 xy=6,2 xy =x2-2xy + y2(x-y) 2t 6把x y = 6代入得万=1823 . (n +7)2(n 3)2=(n +7+n 3)(n + 7n+3) = (2n+4) x 10= 20(n + 2), 一定能被20整除24 .绿化面积为：(3a + b)(2a + b) (a + b) 2= 6a2 + 5ab+ b2 (a2+ 2ab+ b2) = 5a2 + 3ab(平方米).当 a=3, b= 2 时，5a2+ 3ab=5X 32+3X3X2= 45+ 18 = 63. 答：绿化面积为(5a2+3ab)平方米，当a= 3, b=2时，绿化面积为6

31、3平方米 25. (1)275 ; 572; 63; 36 (1)二左边两位数的十位数字为 a,个位数字为b, 左边的两位数是10a+ b,三位数是100b+ 10(a + b)+a,右边的两位数是10b+ a,三位数是 100a+10(a + b) + b,. 一般规律的式子为：(10a + b) x 100b + 10(a + b)+a =100a + 10(a + b)+b x(10b+a),证明：左边=(10a + b) x 100b + 10(a + b)+a =(10a + b)(100b + 10a+10b+a) = (10a + b)(110b + 11a) = 11(10a

32、+ b)(10b +a) 右边=100a + 10(a + b) + b x (10b + a) = (100a + 10a+ 10b+b)(10b +a)=(110a + 11b)(10b + a) = 11(10a + b)(10b +a),左边=右边，”数字对称等式” 一般规律的式子为：(10a + b) x 100b + 10(a + b) + a= 100a + 10(a + b)+b x(10b+a)第十四章 整式的乘除与因式分解单元测试卷（四）时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只

33、有一项是符合题目要求的）1 . （2）0的值为（）A. -2 B.0 C.1 D.22 .计算（2a）2的结果是（）A. -4a2 B . 2a2 C. -2a2 D . 4a23下列等从左到右的变形，属于因分解的是()A. a(xy)=ax ay2B. x + 2x+1 =x(x + 2) + 1C. (x + 1)( x + 3) =x2+ 4x + 3D. x3-x=x(x+ 1)( x- 1)4下列运算正确的是()A. (a4)3=a7 B . a6+a3=a2C. (2ab)3= 6a3b3 D . -a5 - a5= a105.若x2(mi- 1)x+1是一个完全平方式，则常数 m

34、的值为()A 1 B 1C 1 或 3 D 1 或 36 .若(x + 4)( x 2) =x2+m奸n,则常数 m, n的值分别是()A 2， 8 B 2， 8C 2， 8 D 2， 87 .已知 x + y= 4, xy = 2,则 x2+y2的值为()A 10 B 11C 12 D 138.多项式4x24与多项式x2-2x+1的公因式是()A x 1 B x 1C x2 1 D (x 1) 29把多项x3 xy2 分解因，下列结果正确的是()22A x(x y) B x(x y)C x(x y)( x y) D x(x2 y2)10 .已知 3a=5, 9b= 10,则 3a+2。的值为

35、()A 50 B 50 C 500 D 50011 .若 ab= 3, a 2b = 5,贝U a2b2ab2的值是()A15 B 15 C 2 D 812 .若 P= (a+b)2, Q= 4ab,贝U()A. P> Q B . P< Q C. P> Q D . P< Q13 .已知a, b, c是AABC三边的长，则代数式b2-（a-c）2的值是（）A.正数B . 0 C .负数D .无法确定14 .如图，边长为（m3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余 部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）.若拼成的矩形一边长为3,则另一边长C. 2m+ 3 D .

36、 2m 615.在单项式x2, 4xy, y2, 2xy, 4x2, 4y2, 4xy, 2xy中任选三个作和，可 以组成完全平方式的个数是（）A. 4 B . 5 C.6 D.716 .在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的 密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4,因式分解的结果是（xy）（x+ y）（x2+ y2）,若取 x = 9, y = 9 时，则各个因式的值是 xy=0, x+y=18, x2+ y2= 162,于是就可以把“018162'作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2, 取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码可

37、能是（）A. 101020 B . 101030C. 102030 D . 103030二、填空题（本大题有3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2空, 每空2分.把答案写在题中横线上）17 .计算：852 1152=.18 .已知关于x的多项式（x2+mx+ n）（ x23x + 2）的展开式中不含x3和x2的项, 贝U m=, n=.19 .请看杨辉三角，并观察等式：11 113 3 11 .(a+b) =a+b(a+b)2=a2+2ab+ b2(a+b)3=a三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （8分）计算： a2 ，+ （

38、"+3a2b+3ab2+b3(a + b) (2)( _a3b)2+(_3a5b2); (3)( a+b c)( a + b+ c);= a4+4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4根据前面各式的规律，则(a+b)(2 a+ 3b)(2 a-3b) - (a-3b)2.的展开式共有 项，系数最大的一项为 .21. (9分)分解因式:2(1) mn6m叶 9m；(2) -x4+16;(3) y2 4-2xy + x2.22. (9分)先化简，再求值：2n= 1,3m- 2n=11.(9 x3y12xy3 + 3xy2)+( 3xy) (2y + x)(2 yx),其中 x=1, y

39、= 2;(2)( m-n)( m+ n) +(m+ n)2-2n2,其中 m, n 满足方程组23. (9 分)已知多项式 A= (x + 2)2+x(1 -x) -9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题 过程.在标出的几项中出现错误的是 ;正确的解答过程 小亮说：“只要给出x22x+1合理的值，即可求出多项式 A的化”小明给出x2-2x+1的值为4,请你求出此时A的值.小明的作业24. (10 分)(1)已知 ab=1, ab= 2,求(a+1)( b1)的值;(2)已知(a+b)2= 11, (ab)2=7,求 ab 的值;(3)已知 x y = 2,

40、 y z = 2, x + z = 5,求 x2 z2 的值.25. (11分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分式分成面积相 等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b- a)米.(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a=10, b = 30时，面积是多少平方米？g-m米占於26. (12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x + y)2+ 2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=&+ 2A+ 1 = (A+ 1)2.再将“A”还原，彳#原式=(x + y+1)2.上述

41、解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1 + 2(x y) + (x y)2=；(2)因式分解:(a+ b)(a+b 4)+4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n+1)( n + 2)( n2+3n)+1的值一定是某一个整 数的平方.参考答案与解析I. C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.AII. A 12.C 13.A 14.C 15.C16. B 解析：4x3 xy2=x(4x2 y2) = x(2x+y)(2 x y),当 x=10, y=10 时，x = 10; 2x + y =

42、 30; 2x y=10,用上述方法产生的密码是 101030或103010或 301010.故选 B.17. -6000 18.37 19.7 20a3b320 .解：(1)原式=a6+ a6 = 2a6.(2 分) 原式=a6b2+ ( 3a5b2) = - 1a.(4 分) 3原式=(a+b)2 c2 = a2+ 2ab+ b2 c2.(6 分)(4)原式=4a2 9b2-(a2-6ab+ 9b2) =3a2+6ab 18b2.(8 分)21 .解：(1)原式=m(n3)2.(3 分)(2)原式=(x2+ 4)(x + 2)(x 2) . (6 分)(3)原式=(x-y)2-4=(x y

43、 + 2)(x y 2) . (9 分)22 .解：(1)原式=3x2+ 4y2-y-4y2+ x2= 2x2y.(3 分)当 x=1, y= 2 时，原式=- 2 +2 = 0.(4分)2n = 1 ，(2) 由+得4*12,解得m=3.将m=3代入，得3 + 2n3m 2n=11 ，=1,解得n= 1.故方程组的解是 m3' &分)(* n)(出n) +(m+ n)2 2mn= 1.= n2n2+m2+ 2mrH n2 _2m=2mn(8 分)当 f 3, n=1 时，原式=2X3X( 1)= 6.(9 分)23 .解：(1) A= x2+ 4x + 4 + x x2 9

44、= 5x 5(4 分)(2) vx2-2x+1=4,即(x1)2=4, . x-1 = ±2, (7 分)则 A= 5x 5 = 5(x1) = ±10.(9 分)24.解：(1)ab=1, ab= 2, .原式=ab-(ab) 1 = 211 = 4.(3 分)(2) . (a+b)2= a2+2ab+ b2= 11 ，(ab)2 = a2 2ab+b2 = 7，由一得 4ab =4, .二 ab= 1.(6 分)(3)由 x y = 2, yz=2,得 x z = 4.又. x + z = 5,原式=(x + z)( x z)= 20.(10 分)， 一 1°

45、° 一、25 .解：(1)依题意，小红家的菜地面积共有 2Xg(a+b)( ba) =(b2 a2)(平万米).(5分) 当a=10, b = 30时，面积为900100= 800(平方米).(11分)26 . (1)( x-y+1)2(3 分)解：令a+b,则原式变为 A(A- 4)+4 = A24A+ 4=(A 2)2,故(a+b)(a + b4)+4=(a+b 2)2.(7 分)(3)证明：(n+1)( n + 2)( n2+ 3n) + 1 = (n2+3n)( n+1)(n + 2) + 1 = (n2+3n)( n2 + 3n + 2) +1 = (n2+3n)2+2(n

46、2+3n) +1 = (n2+3n+1)2.(10 分); n 为正整数， ；n2+3n+1也为正整数，(11分)式子(n+1)( n + 2)( n2+3n) + 1的值一定是 某一个整数的平方.(12分)第十四章整式的乘除与因式分解单元测试卷(五)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的4个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1 .下列计算中正确的是().A. a2+ b3 = 2a5B. a4 + a = a4C. a2 - a4 = a8D. ( a2)3= a62 . (x a)(x2+ ax+a2)的计算结果是().A. x

47、3+ 2ax2 - a3B. x3 a3C. x3+ 2a2x a3D. x3+2ax2+ 2a2-a33.下面是某同学 在一次 测验中的计算摘录，其中正确的个数有().3x3 (_2x2) = 6x5；4a3b+( 2a2b) = 2a；(a3)2= a5;(一a)3+ (a) = a2.A. 1个B, 2个C. 3个D. 4个4.已知被除式是x3+2x2- 1,商式是x,余式是一1,则除式是().A.x2+3x- 1B,x2+2xC.x2-1D.x2-3x+15.下列各式是完全平方式的是().212A. x x+ -B. 1 + x42C. x + xy + 1D, x +2x 16.把多

48、项式ax2 ax2a分解因式，下列结果正确的是().A. a(x2)(x+1)B. a(x + 2)(x1)C. a(x-1)2D. (ax 2)(ax+1)7 .如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为().A. -3B. 3D. 1C. 08 .若 3x=15,3y=5,则 3xy等于().A. 5B. 3C. 15D. 10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上)9.计算(-3x2y) (1xy2)=. 32210.计算：(m n)( m n)=.3311 .计算：(-x - y)15.若|a 2|+b2 2b+1=0, WJ a =,

49、b=.16.已知a+ 1 = 3,则a2+的值是.aa三、解答题(本大题共5小题，共52分)17.(本题满分12分)计算：(1)( ab2)2 ( a3b)3+( 5曲； 12(2)x-(x + 2)(x-2)-(x+ 1)；x =. 3212 .计算：(aj一22 一(3)( x+y) (x y) +(2xy). 18.(本题满分16分)把下列各式因式分解：(1)3 x-12x3； (2) -2a3+ 12a218a； (3)9 a2(x- y) +4b2(y x)； ，、，、2 一 ，、， (4)( x + y) +2(x + y) + 1. + ( a3)2 a2 a4 + 2a19.(

50、本题满分6分)先化简，再求值.2(x3)(x+2)(3 + a)(3 a),其中，a= 2, x=1.20.(本题满分8分)已知：a, b, c为4ABC的三边长，且2a2 + 2b2+2c2 = 2ab + a3=.13 .当 x时,(x 4)°=1.14 .若多项式x2 + ax+b分解因式的结果为(x+1)(x 2),则a+b的值为+ 2ac + 2bc,试判断zABC的形状，并证明你的结论.21.(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因 式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x y)( x + y) (

51、x2+ y2),若取x = 9, y = 9时，则各个因式的值是：(x y)=0, (x + y) = 18, x2+ y2=162,于是就可以把“ 018162'作为一个六位数 的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10, y=10时，请你写出用上述方法产生 的密码.参考答案1. D 2.B3. B点拨：正确，故选B.4. B 5.A 6.A7. A 点拨：(x+m)(x+3)=x2+(m+ 3) x+3m,若不含 x 的一次项，则 出 3= 0, 所以m= -3.8. B9. - x3y342210. mn94 29211. x2xy一y9412. a613. *414. -31

52、5.2 1 点拨：由|a 2|+b2 2b+1 = 0,得 | a 2|+(b1)2= 0,所以 a=2, b=1.16. 7 点拨：a+ 1 = 3两边平方得，a2+2 - a 1+(°)2 = 9, aa a所以 a2+2+ ； =9,得 a2+ -2=7. aa17 .解：原式=a2b4 ( a9b3)+( 5ab) =a11b7+ ( 5ab)110, 6一 a b ;5原式=x2=2x -2x-12-9+a= 2x2 2x-21 + a2,当 a= 2, x=1 时，原式=2221 + (2)2= -17.20.解： ABB等边三角形.证明如下：因为 2a2+2b2+ 2c2 = 2ab+2ac+2bc,所以 2a2 + 2b2+ 2c22ab 2ac2bc= 0,a 2ab + b + a 2ac+ c + b 2bc+ c 0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以(ab)2= 0, (a c)2=,0, (b c)2= 0,a=bH a=cH b = c,即 a= b_(x2_4)-(x2+2+12) x22,2 c 1=x -x +4 - x 2 2 x2x212， x 原式=(x2+ 2xy + y2)