《解直角三角形》教案

1、解直角三角形教案课标要求能用锐角三角函数解直角三角形 .教学目标知识与技能：1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.教学重点解直角三角形的方法.教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学流程一、情境引入引言：意大利的伟大科学家伽俐略，曾在比萨斜塔的顶层做过自由落体运动的实验情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”54.5 m,你能求出/ A的度数

2、吗？引出课题：直角三角形中，除直角外,如图所示，已知在 RtABC 中，/ C = 90° , BC=5. 2 m, AB =共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.二、回顾旧知问题：在 RtABC 中，/ C=90°, a、b、c、/ A、/B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)三边之间关系：a2 b2 c2 (勾股定理)；(2)锐角之间关系：A B 90.(3)边角之间关系：.A的对边a sin A - ; cos A斜边 cA的邻边斜边b一 ；tan A cA的对边aA的邻边b追问：30° , 4

3、5° , 60°角的三角函数值是多少?a30°45°60°sin a1旦V3222cosa2及1222tan a近31J3三、探究新知从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系,知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？例1:如图所示，在 RtABC中，/C=90° , AC =J2, BC=J6,解这个直角三角形.追问1:已知两直角边，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在 RtABC中，/ C=90° , AC

4、=2, AB=4,解这个直角三角形.追问2:已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？归纳1:已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根据锐角三角函数）例2:如图所示，在 RtABC中，/C=90° , B=35° , b=20,解这个直角三角形（结果保留小 数点后一位）.追问3:已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在 RtABC中，/ C=90° , / B=30° , c=30,解这个直角三角形.追问4:已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？归纳2:已知一锐角、一边(直角边或斜边) ：求另一角(根据/ A+/ B=90。)

5、；求其它边(根据锐 角三角函数).三、巩固提高1.在RtABC中，/C=90° ,根据下列条件解直角三角形：(教材74页练习)1 1) c= 30, b=20;(2) /B=72。, c=14;(3) /B=30。, a= 77 .2 .在RtAABC中，/ C为直角，AC = 6, / BAC的平分线 AD = 4J3，解此直角三角形3 .如图，在 4ABC 中，AB=5, AC=7, / B=60°.求 BC 的长.BC四、体验收获说一说你的收获：1 .解直角三角形的概念2 .解直角三角形的方法3 .解决问题要结合图形五、拓展提升在 RtAABC 中，/ C=90

6、76; .(1)已知/ A、c,写出解 RtAABC的过程;(2)已知/ A、a,写出解RtAABC的过程;(3)已知a、c,写出解Rt ABC的过程.六、课内检测在RtAABC中，/ C=90°根据下列条件解直角三角形：(1) c= 20, / A=45。；(2) a = 36, / B=30。；(3) a= 19, c= 19底；(4) a 6行，b 676六、布置作业必做题：教材77页习题28. 2第1、2题选做题：3在 RtABC 中，/ C=90 , cos A 二，/ B 的平分线 BD = 16,求 AB.2附：板书设计§ 28.2.1解直角三角形一：解直角三角形的概念二：五个元素之间的关系(1)三边之间关系：例题板演学生板演(2)锐角之间关