【必考题】初三数学上期中一模试卷带答案(1)

1、必考题】初三数学上期中一模试卷带答案 （1）一、选择题1如图是抛物线 y=ax2 +bx+c （ a0）的部分图象，其顶点是（ 1，n），且与 x 的一个交点 在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，则下列结论： 一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根a-b+c>0； 3a+b=0； b2=4a（ c-n）； 其中正确结论的个数是（223D 4列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（CACD如图， AB 为 O的直径，点 C为 O上的一点，过点 C作 O的切线，交直径 ）3延长线于点 D，若 A=25°，则 D 的度数是（AB的

2、40°A 25°B4如果关于 x 的方程 x2C50°D65°4x m0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（ ）A35 已知实数 aBAC0 ，则下列事件是随机事件的是（DB a 1 0Ca10Da2 1 06如图， ABC 内接于 O， C=45°，AB=2 ，则 O的半径为（ ）A1A55°B 2 2AOB=11°0 ，则圆周角CD 2ACB= (B110°8如图， RtVAOB中， AB OB，且 AB OB 3，设直线C120°D125°t 截此三角形所得阴2 x 2次

3、方程 (k 1)x210若关于 x 的一元围是（ ）Ak 1且 k1B k 122C11如图，将 O 沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心APB 的度数为（ ）5，D0有两个不相等的实数根，则1且 k 12D k 12k 的取值范O，点 P 是优弧 ?AMB 上一点，则A45°B 30°C 7512在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸D60°出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的 概率是（ ）4 1 2 1ABCD9399 二、填空题13 已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的

4、侧面积是 cm2.14抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0） 之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac<0；a+b+c<0； ca=2；方程ax2+bx+c 2=0 有两个相等的实数根 .其中正确结论是 .15 一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为 16要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面 积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为 10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm，依题意列方程，化成一般式为 17将抛物线 y= 5x

5、2+1向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得到的抛 物线的函数关系式为 .18 a、b、c是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x 2 2ax+3 的图象上， 则 b、c 的大小关系是 bc（用“>”或“<”号填空）19如图所示， AB 是 O的直径，弦 CD AB于 H， A 30 , CD 2 3，则O的20如图， e O是VABC的外接圆， C 30o， AB 2cm，则e O的半径为 cm 21学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400 元买回了奖品，求王老师

6、购买该奖品的件数购买件数销售价格不超过 30 件单价 40 元超过 30 件每多买 1 件，购买的所有物品单价将降低 0.5 元，但单价不得低于30 元22 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天x（天）满足关系式 z x+15 （1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元求 w 与 x 之间的函数关系式； 求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23 列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控

7、制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售 出，据市场调查：每个玩具按 480元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个，已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多 少元时，厂家每天可获利润 20000 元？24 “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某 葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝” 100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196亩.1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20 元/千克时，每天能售出 200千克，售价每降价

8、 1元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已 知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750 元，则售价应降低多少元？25商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？【参考答案】 * 试卷处

9、理标记，请不要删除、选择题1C解析： C【解析】和（ -1，0）之间，则【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ -2，0）当 x=-1 时， y>0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为4acn得到bx=-=1，即 b=-2ab2b =n ，则可对进行判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点， 可对进行判断【详解】抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）则抛物线与直线4ay=n-1 有 2个公共点，于是4， 0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ -2，当 x=-1

10、时， y>0，即 a-b+c>0，所以正确；0）和（ -1，0）之间b x=- =1，即2a3a+b=3a-2a=a，所以错误； 抛物线的顶点坐标为（ 1，n），4ac b2 =n，4ab2=4ac-4an=4a（ c-n），所以正确；抛物线的对称轴为直线b=-2a，抛物线与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n-1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选 C【点睛】 本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键2B解析： B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180

11、6;后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、 C、D 都不是中心对称图形，只有 B 是中心对称图形 .故选 B.3B解析： B【解析】连接 OC， CD 是切线， OCD=9°0 ，OA=OC ， ACO= BAC=25° ， COD= ACO+ BAC=50° ， D=90°- COD=4°0 ，故选 B.4A解析： A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到 16 4m>0，然后解不等式得到 m<4，然后对各选项进行判 断【详解】根据题意得： =164m>0，解得： m<4，所

12、以 m 可以取 3，不能取 5、6、8 故选 A 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当> 0 时，方程 有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当< 0 时，方程没有实 数根5B解析： B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可详解】解：A、任何数的绝对值都是非负数，a0 是必然事件，不符合题意；B、a0，a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、a0，a-1<-1<0 是必然事件，故C 不符合题意；D、2 a1>0, a2 1 0 是不可

13、能事件，故D 不符合题意；故选： B 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6D解析： D【解析】【分析】【详解】解：连接 AO ，并延长交 O 于点 D，连接 BD， C=45°， D=45°，AD 为 O的直径， ABD=90° ， DAB= D=45°，AB=2 ，BD=2 ，AD= AB2 BD 222 22 2 2，AD O的半径 AO= 2 2故选

14、D 【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理7D解析： D【解析】 分析：根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 详解：根据圆周角定理，得11ACB= （360°- AOB ）= ×250°=125°22故选 D 点睛：此题考查了圆周角定理 注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系8D解析： D【解析】【分析】RtAOB 中，ABOB，且 AB=OB=3 ，所以很容易求得 AOB= A=45°；再由平行线的 性质得出 OCD= A ，即 AOD= OCD=4°5 ，进而证明 OD=CD=t ；最后

15、根据三角形的 面积公式，解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解： RtAOB 中， AB OB，且 AB=OB=3 ， AOB= A=45°，CDOB，CDAB， OCD= A， AOD= OCD=4°5 ， OD=CD=t ，111SOCD= ×OD×CD= t2（0t ）3，即 S= t2（ 0t ）3222故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为 0 ，3 ，开口向上的二次函数图象； 故选 D 【点睛】 本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据 三角形的面积公式，解答出 S与

16、 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象9B解析： B【解析】【分析】依题意可设 AB 2x， BC 3x ，根据勾股定理列出关于 x的方程，解方程求出 x的 值，进而可得答案 .【详解】解：如图，设 AB 2x， BC 3x ，根据勾股定理，得： 2x2 3x2 25，解得x5 ， AB = 10 .故选 B.【点睛】 本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是 解题的关键 .10A解析： A【解析】【分析】由根的判别式求出 k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案【详解】解：关于 x 的一元二次方程 (k 1)x2 2x 2 0 有两个

17、不相等的实数根，222 4 (k 1) ( 2) 0 ，1解得： k ，2 k 1 0 ，则 k 1 ，1 k 的取值范围是 k 且 k 1；2故选： A 【点睛】 本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是 正确求出 k 的取值范围11D解析： D【解析】【分析】【详解】 作半径 OCAB 于点 D，连结 OA，OB，将 O 沿弦 AB折叠，圆弧较好经过圆心 O，11OD=CD， OD= OC= OA，22 OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半)，同理OBD=3°0 ， AOB=120°， APB= 1

18、AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）2故选 D.12A解析： A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，4两次都摸到黄球的概率为 4 ，9故选 A 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验二、填空题1315

19、【解析】【分析】设圆锥母线长为 l 根据勾股定理求出母线长再根据 圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为 l r=3h=4母线 l=S 侧=×2r ×5=×2×3×5=15 故答案为 15 解析： 15【解析】【分析】设圆锥母线长为 l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答 案.【详解】设圆锥母线长为 l， r=3， h=4，母线 l= r 2 h2 5 ，11S侧= ×2r×5×= 2× 3× 5，=15 22 故答案为 15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知

20、圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的 侧面积公式是解题的关键 .14 【解析】【分析】由抛物线与 x轴有两个交点得到 b24ac>0；有 抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=- 1则根据抛物线的对称性得抛物线与 x轴的另一个交点在点( 00)和( 10)之间 所以当 x=解析： 【解析】【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2 4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x轴的另一个交点在点( 0，0)和( 1，0)之 间，所以当 x=1 时， y<0，则 a+b+c<0；由抛物线的顶点为 D(-1

21、，2)得 a-b+c=2 ，由抛物 线的对称轴为直线 x=- b =-1 得 b=2a，所以 c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-12a时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=-1 时， ax2+bx+c=2 ，所以说方程 ax2+bx+c-2=0 有两 个相等的实数根【详解】抛物线与 x 轴有两个交点，b2 4ac>0，所以错误；顶点为 D(-1,2) ，抛物线的对称轴为直线 x=-1 ，抛物线与 x轴的一个交点 A 在点 (-3,0) 和(-2,0) 之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点 (0,0) 和(1,0)之间，当 x=1 时， y<0 ，a+b+c<0

22、 ，所以正确抛物线的顶点为 D(-1,2) ， a-b+c=2 ，抛物线的对称轴为直线 x=- b =-1 ，2a b=2a ， a-2a+c=2 ，即 c-a=2 ，所以正确；当 x=-1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=-1 时 , ax2+bx+c=2 ，方程 ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根，所以正确【点睛】 此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与 x 轴交点的意义 . 151800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为 =12所以这个正多边形的 内角和为（ 122）× 180=1°800故°答案为 1

23、800 考°点：多边形内角与外角 解析： 1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（ 12 2） ×180=°1800°故答案为 1800°考点：多边形内角与外角 168x2+124x1050【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之 一为了不出差错最好表示出照片的面积 =4（镜框面积 -照片面积 ）【详解】解：设 镜框的宽度为 xcm依题意得： 21×104（21解析： 8x2+124 x 105 0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错 ,最好表示

24、出照片的面积 =4（镜框面积 -照片面积 ）.【详解】解：设镜框的宽度为 xcm,依题意 , 得： 21×104（21+2x）（ 10+2x） 21×10, 整理 , 得： 8x2+124x 105 0故答案为： 8x2+124x 105 0【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 ,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系 .17【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（ 00）然后根据向左平 移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】 抛物线的顶点坐标为（ 00）向左平移 1 个单位长度后向下平移 2

25、个单 解析： y 5（x 1）2 1【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（ 0， 0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标 减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线 y5x2 1的顶点坐标为( 0， 0)，向左平移 1 个单位长度后，向下平移2 个单位长度，新抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，所得抛物线的解析式是 y5 x 1212故答案为： y 5 x 11【点睛】 本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变 化确定图形的变化是解题的关键18<【解析】试题分析：将二次函数 yx22ax 3 转换成 y(x-a)2-a2 3

26、则它的对称轴是 x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边 y随着 x的增大而增 大点 A 点 B均在对称轴右边且 a+1<a+2所以 b<解析： <【解析】试题分析：将二次函数 yx22ax3转换成 y (x-a) 2-a 23,则它的对称轴是 x=a, 抛物 线开口向上，所以在对称轴右边 y 随着 x 的增大而增大，点 A点 B 均在对称轴右边且 a+1< a+2, 所以 b< c.19 2【解析】【分析】连接 BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的 性质得出得出求出即可【详解】解：连接 BC如图所示： AB是O的直径弦于 H在中即O 的半径是 2；故答案为：

27、 2【点睛】考查的是垂径定理 解析： 2【解析】【分析】连接 BC，由圆周角定理和垂径定理得出 ACB 90 , CH DH 1CD3 ，由直2 角三角形的性质得出 AC 2CH 2 3, AC 3BC 2 3,AB 2BC ，得出 BC 2,AB 4，求出 OA 2即可【详解】解：连接 BC ，如图所示：AB 是 O 的直径，弦 CD AB于 H，ACB90 ，CHDH1 CD 32Q A30 ， AC2CH 2 3 ，在 Rt ABC 中， A30 ，AC 3BC2 3， AB2BC ，BC2，AB4，OA2，即O 的半径是 2； 故答案为： 2考查的是垂径定理、圆周角定理、含 30

28、76;角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练 掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键202【解析】【分析】作直径 AD连接 BD得 ABD=9°0 D=C=30°则 AD=4 即圆的半径是 2（或连接 OAOB发现等边 AOB）【详解】作直径 AD连接 BD 得： ABD=9°0 D=C=30°A解析： 2【解析】【分析】作直径 AD，连接 BD，得 ABD=90°， D=C=30°，则 AD=4即圆的半径是 2（或连 接 OA， OB，发现等边 AOB）【详解】作直径 AD，连接 BD ，得： ABD =90°， D=C

29、=30°，AD=4，即圆的半径是 2本题考查了圆周角定理能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关 键三、解答题21王老师购买该奖品的件数为 40 件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出 等式求出答案试题解析： 30×40=1200<1400，奖品数超过了 30 件，设总数为 x件，则每件商品的价格为： 40（ x30）×0.5元 ，根据题意可得： x40（ x30） × 0.5=1400， 解得： x1=40， x2=70，x=70 时， 40（ 7030）×0.5=20&l

30、t;30， x=70 不合题意舍去， 答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 考点：一元二次方程的应用50x 750（0 x 20）22（1）35，1800；（2）w2 ；第 27或 28天的利x2 55x 1050（20 x 60）润最大，最大为 1806 元【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第 25天时的成本为 35 元，此时的销售量为 40，则可求得第 25天 的利润（2）利用每件利润 ×总销量总利润，分当 0<x20时与 20< x60时，分别列出函数 关系式；利用一次函数及二次函数的性质即可解答【详解】解：（ 1）由图象可知，此时的销售量为z25 1540（

31、件），设直线 BC 的关系为 ykxb，将 B（20,30）、 C（ 60,70）代入20k b 30得：，解得： k=1， b=10，60k b 70yx10，第 25 天，该商家的成本是 y=25+10=35 （元）则第 25天的利润为：（ 80-35 ）×401800（元）； 故答案为： 35， 1800；（2）当 0< x20时， w （80 30）（x 15） 50x 750 ；当 20<x60时， w 80 （x 10）（ x 15）x2 55x 1050 ，50x 750（0 x 20） w 2x2 55x 1050（20 x 60）当 0< x20时， 50> 0，w 随 x 的增大而增大，当 x=20 时， w=50×20+750=1750 （元），当 20< x60时， wx2 55x 1050 ，55 -1< 0，抛物线开口向下，对称轴为 x 55 ，2当 x=27 与 x=28 时， w 272 55 27 1050 1806 （元） 1806>1750，第 27或 28天的利润最大，最大为 1806 元【点睛】 本题考查了二次函数