山东省德州市十校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试(含答案解析)

1、2020-2021高二上学期期中十校联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合感 目要求的。1 .抛物线y = 4/的焦点坐标是()A. (1,0) B. (0,1) c. (0,勺 D. *.0)2 .若构成空间的一个基底，则()A. B-cJ+c,。不共面B. B+c3-2c,3c 不共面C. b + G2d4+b + c不共面D. 6 + c,b-c,2b不共面3.若方程系+«/-4+y-2k0表示一个圆，则实数的取值范围是()7/84 .已知直线x+my+6=0和(m2) x+3y+2m=。互相平行,则实数m的值为

2、 A1 或 3 B.-l C.-3 D.1 或35 .设向量6 = (x,l),6 = (l,y,l) = (2,-4,2), ii±c9b/c,贝IJ|G + B|=()A . 2 VIB . 3C . VToD . 46.在平面直角坐标系附中，己知力8。的顶点/(-4,0)和。(40),顶点3在椭圆白吟=1上,则"冬铲2 /J 7will Zx等于()5-4 A5-2 BC. 5D.17 .在直角坐标系中，已知A(-l,6) B(2,6)现沿x轴将平面折成60。的二面角,折金后A.B两点之间的距囹是()A.2V17 BV41 C.717 D.3V58 .直线xsina

3、+y + 1 = 0的倾角范围是()A. 0, ri) B. 0,u(,tt) C. 0,u-,7r) D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选刻的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分。9 .在四梭推O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形,OA«L底面ABCDQA=2,M,N,R分别是OA,BC,AD的中点，以下说法正确的是A.直线MN与平面OCD的距离为与B.平面MNR与平面OCD的距离为当C.点M与平面OCD的距肉为 2D.点N与平面OCD的距离为, 210 .已知椭圆捺+:=l(a>0,b>

4、; 0)的左右焦点分别6吗 P是椭圆上一点，若防| =3|PF?|则椭圆的离 心率可以是A-rW T11、下列命遨正确的是A已知前和可是两个互相垂直的单位向员6 = 2行+ 3五，加二上百-4号且G J.5垂直，则实数k=-6B,已知A(l,lQ),B(030)C(223),则向量尼在而上的投影向盘的模长是gC.圆/+y2 =4上有且仅有3个点到直线!：x-y + VZ = 0的距离等于1D不过原点的直线都可以用方党+尹1表示 12.在如图所示的校长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的A.若点P总满足PA_LBD,则动点P的凯迹是一条直线B.若点P到点A的走离为乖，则

5、动点P的抗迹是一个周K为2兀的回C.若点P到直线AB的距离与到点C的走离之和为1,则动点P的轨迹是椭圆D.若点P平面血4耳与到直线CD的距离相等，则动点P的抗迹抛物线。三、填空题；本期共4小题，每小朋5分，共20分，13.设i=(2,2,-6),正二(0,-1,仆)分别是空间中直线/1,/2的方向向量，则直线44所成角的余弦值为14.过点/(1,0)的直线/与圆任7)2 +。，-1)2=1相交于4 B两点,若|/田=应，则该直线的斜率为15、已知抛物线C:/=&丫的焦点为产，准线/,。是/上一点，0是直线尸产与C的一个交点，若PF = 3万，则|=(2分)，直线PF的斜率k= (3分)

6、16、已知双曲线的方程为:一q=1,如图，点A的坐标为（-3,0）, B是圆/ +。，-3）2 = 1上的点，点M在双曲线的右支上，则|M4| + |M8|的最小值为.四、解答髭：本题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演究步骤。17 .（本小题满分10分）如图所示，已知几何体力3。一小3CQ是平行六面体.化简/7+反'+飙结果用丽衣示并在国上标出该结果（点明E,F的具体位置）;设力，是底面/8C。的中心，X是侧面6CG6I对角线8G上的点，且CN=：CW,设,疝=0+距+屈i，试求a, % y的值.18 .（本小题满分12分）已知X8C'的三个顶点是4一 1,4

7、）, 8（2, -1）, C（23）.（1）求8c边上的高所在直线的方程,（一般式）（2）求力8c的面枳S.求过点A且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程（一般式）19 （本小题满分12分） 如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形.乙BCD = 6Q。, E是CD 的中点.PA IJkWABCD. PA=2 . 证明：平面P3E，平面P4氏（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的正弦值.20 .(本小题满分12分)X2 1，2已知R 是椭圆C：f + K = 1(。方0)的两个焦点，P为C上一点. QO(1) .若曲尸J为等腰直角三角形，求C的离心率(2)

8、如果存在点P,使得 历JLPK.旦M隼的面积等于9,求b的值和a的取值范因。21 .(本小题满分12分)在四棱锥S/8C。中，底面为长方形，SB ± J&ABCD ,其中 8S = 2, BA = 2, BC = 1,1的可能取值为： = :；1，=/；f = 3.3222(1)求直线is与平面/IB。所成角的正弦值；(2)若线段CO上能找到点民 满足/1EJ.SE.贝M可能的取值有几种情况？请说理由；(3)在(2)的条件下，当/为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足力£JLS£的点有两个，分别记为用，e2.求二面角一SB一邑的大小.22 .(本小题满分

9、12分)已知半径为5的假IM的质1心在x轴上,圆心M的横坐标是整数.且与直线叙+3N -29=0相切.求例M的方程：若立线ax-y+5=0mW0)与圆M相交于N, 6两点，是否存在实数a,使得过点”-2,4)的直线/垂直平 分弦48?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.设P(I,0),若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆断心N的轨迹方程.20202021高二上学期期中十校联考数学试题答案“月一单选题 CACB BADC 二多选 BD BC BCABD三、填空 13、14、±115?；±616、3五 + 3四解答题的答案17,解取彳儿的中点£在。G上取一点匕

10、使得。尸二2FG,遢妾EF,则;/4+病+孤=就喜力+ EF=母：（与评相等的向量都对）（5分）（2曲=讪 +加=扬 + 弼产或扇+而 + !（诧+左|）=/亦+ 海 + 飘, 所以0 = / £ = ；，? = +00 分）18、解（1）设5c边上的高所;3-（-1） 线为/,由题意知又点/（-1,4）在直线/上，所以直线/的方程为尸4:-（"】），即x十尸-3 = 0,即BC边上的高所在直线的方程为x，3 = 0（4分）（2）ffC边所在直线的方程为丁 + 1 = x + 2,| - 1 - 4 + 1| 上即#y+ 1 =0,点力（ 1.4）到直线BC的距离d = -

11、= = 2®0+（厅又16cl =，（22"（- 1 3）2 = 4位.所以Sxrc =d = 3X4媳X2近=8（8分）（3）当直线过原点时，设直线方程为y=kx,代入A点得k=M、直线方程4x+y=0当直线在坐标轴上的画巨都不为0时，设直线方程为三+当=1代入A点得所以直线方程为 2bb2x+2y-7=0（12分）19 （1）如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且NBCZ）=60。，知A/f8c是等边三角形.TE 是 CD 的中点：.BELCD 又 AB U CD: AB【BE：.BE 1平面248又BE u平面P8E工 平面尸6E1平面孔18（4分）在平面ABCD内，

12、过点A作A的垂线.如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系.A (0,0。)、B (1,0,0) ， C ,0) , D (1,3,0) P (0,0,2) ,£ (b,0). 2 22 22TT G -T 1 G易知,尸8 = (1,0,-2) "£> = (),号,0) ,"=(0,0,-2),力。=(1，号,0)(5分)设万i=®，%=J是平面PBE的一个法向量，则由，R P8 = 0用瓦=0X1+0乂必 一2二1=0,0XM+等y0xz = 0.令引=1'得R =(2,0,1)(6分)r Z 、1町万3 = 0设2=。2,必

13、，二2）是平面PAD的一个法向量.则由左 八得n2 AD = 00xx2 + 0x j2 -2;2 = 0，lv上&_n所以与=0'*2=一回2,故可取万2=（"-1，0）.（7分）十+UX2 - V.- 匕心2yf5小公、于是cos<，"，2>= = -； = （9 分）li , 1 J5x2 5设所成锐二面角为仇所以sin8= 11-（半）2=半（”分）所以平面PAD和平面PBE所成锐二面角的正弦值为孚 （12分）20、解（1）链接传,伤,仃蛇叫为等腰直角三角形可知有三种情况.。分）当/片=90°时，|叫|=23叫|2任,于是|可

14、|+|阴卜2（71+1）121故抽离心率e = £ = & -1 同理/5=90° 时 e = 72-1（3 分）a.当NP=90°时则尸落在椭网短轴端点，|P£=|P/能缶，|町|+仍可=2岳=2a故UKJ离心率e = - = "（5分）a 2（2）有题选可知，满足条件的点P存在,gy卜2c=9, 上上二1,即2x+c XY皿=划,%2+/=。侬（7分）捺+3=1，由3)及"+=c2得/=!又由T知炉=1,故b=3(9分)CC由（2得=所以。2之从.从而/ = +c?N 2b2二18故定3迎.所以b=3,a>3V2（1

15、1分）C时存在满足条件得点P,所以b=3.a得取值范围为3鱼,+8）。2分）21、S3,底而在平面ABCD内的射影为AB，NS"即为直线AS与平面ABCD所成的先工在 R1As3A 中，sin ZSAB = sin 45° =手.所以直线AS与平面ABCD所成角的正弦值（3分）（也可以用向量法）（2）如图所示.以B为坐标原点,以BC, BA. BS的方向分别为无轴.）,轴，c轴正方向建立空间宜角坐标系.则各点坐标分别为“(0,2,0) , B (0,0,0) ,0(32,0)，S(0,0,2).(4分)设E(t, x,0) (0Wx«2),所以跖= (t, x,-

16、2) , £力=(一。2-彳,0), 砺_L而=一一 + (2力=0 = /=*2x). Vxg0,2, t2 =x(2-x)g0,1 ；在所给的数据中，f可以取(7分)由知”字此时,x = 1 = |,即满足条件的点E有两个.根据题意得，其坐标为>fll£2(,-,0)2-2S3 J.底面为3CZ)，S5J.3E1, SB工 BE2 , NEBE是二面角ESB-E2的平面角.(9分)分)由 cos < BEBE2 >=由题意得，二面角E-S8一多为锐角.所以二面角的大小为30（12分）22、设圆心坐标为由于圆与直线4x + 3y-29 = 0相切，且圆的半径为5,所以|4/» - 29|二5,即|4/n-29| = 25,即 4l29 = 25 或4l29=-25,解得m=苧或m =因为“为整数，故加=1,故所求的圆的方程为Q F +/ = 25（4分）（2）设符合条件的实数。存在，因为。#0,则直线/的斜率为一：，所以直线/的方程为/