材料力学授课教案(共59页)

1、高教版刘鸿文编材料力学授课教案绪论介绍材料力学的对象、任务、内容及工程应用等，完成本内容需 2 学时一教学目的通过本节的学习，使学生对材料力学所研究的问题，对象，内容，目的及基本假设等有一定的了解，提高学生学习主动性和积极性。二教学基本要求 1了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。2理解变形固体的基本假设、条件及其意义。3明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。4建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。5了解杆件基本变形的受力和变形特点。三教学基本内容1构件：2强度、刚度、稳定性。3材料力学的任务。4变形固体及材料力学的基本假设。5外力及分类。6基

2、本变形。四重点与难点1材料力学的任务（1）基本概念：1）构件：机械中的零件，工程上的杆件。特点：可用固体材料制成。2）工程上对构件的要求： 三个方面要求(a)强度方面的要求构件对破坏的抵抗能力(b)刚度方面的要求构件对变形的抵抗能力(c)稳定性方面的要求构件对干扰的抵抗能力（2）材料力学的任务：保证上述三方面要求的情况下尽可能节省材料，即为构件既安全又经济地使用提供理论基础。2变形固体及基本假设变形固体： 一切固体在受力时或多或少有一定的变形，统称为变形固体。基本假设：在材料力学中，以材料宏观上的性质为基础提出以下假设1）材料连续性假设材料毫无空隙地充满整个空间。2）材料均匀性假设在有效的范围

3、内材料处处均匀。3）各向同性假设材料沿各方向具有相同的性质。4）小变形假设应变比较小，远小于 1（线性弹性规律，平面假设，圣维南原理） 3外力与内力的概念外力：是反映施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。内力：在外力作用下，构件内部两部分间的附加的相互作用力称为内力。即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。4应力、正应力和剪应力应力：在外力作用下，根据连续性的假设，构件上任一截面上的内力是连续分布的， 截面上任一点的内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力。如上图（a）所示，

4、m-m 截面上作一点 C 处的应力用 p 表示p = lim P = dPA®0 AdA，P为微面积A上的合内力。图 1-1（a）(b)正应力：一点处的应力可以分解为两个应力分量，垂直于截面的分量称为正应力，用符号表示。剪应力：和截面相切的分量称为剪应力，用表示。如图 1-1（b） 5截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。三代：用内力代替抛去部分对保留部分的作用力。四平：原来结构在外力作用下

5、处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用下也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。6小变形条件在解决材料力学问题时的应用在材料力学中，利用小变形（变形的数量远小于构件的原始尺寸）的概念，可使问题简化；一些很重要的公式，也是在小变形的前提下推导出来的。具体如下：（1）在研究构件受力时，可不考虑构件的变形，根据变形前的位置建立力的平衡方程（原始尺寸原理）（2）利用小变形条件，可使构件的变形计算得以简化。（3）小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。7变形，线应变和角应变变形：构件受力以后，物体内任意两点的距离和任意两条线段的夹角都会改变，统称为变形。变形种类： 弹性变形与塑性变形

6、线应变：1）平均线应变：如果在物体内 A 点附近取出一个微小单元体（边长为微量的微小的正六面体）， 它的一个边AB，变形前平行坐标轴x，且长度为x，变形后长度变为 x+u， u为AB的变形量，如AB 上各点的变形程度相同，则比值称为AB线段的平均线应变。e = uxe = lim u = dux2） 线应变： 极限x®0 xdx定义为A点沿x方向的线应变。角应变：变形前 AB、AC 两线段夹角为直角，变形后夹角发生改变， 其改变量称为角应变或剪应变，如图 1-2 所示。图1-2线应变和角应变都没有量纲。角应变用弧度表示。线应变和角应变是度量构件变形程度的两个基本量，不同方向的线应变是

7、不同的，不同平面的角应变也是不同的，它们都是坐标的函数。因此，在描述物体的线应变和角应变时，应明确应变发生在哪一个点，哪一个方向或者哪一个平面里。8基本变形轴向拉伸与压缩；剪切；扭转；平面弯曲。五教学手段采用 CAI 教学六教学方法讲授为主，加上适当形象具体的工程例子，生动的图片及动画等以充分激发学生对本门课的兴趣。第二章轴向拉伸与压缩剪切本章包含有 5 大部分内容：轴向拉压时的应力及强度计算；轴向拉压时材料的力学性能； 轴向拉压时的变形，简单静不定问题求解及应力集中的概念；剪切及强度计算；轴向拉伸与压缩时低碳钢及铸铁的力学性能（实验）；并安排一次习题讨论课（2 学时），完成本章共需 14 学

8、时。第一讲 轴向拉压时的应力 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能初步接受材料力学考虑问题的基本方法，并能理解通过一点不同方位上应力的大小及方向是不一样的。二教学要求：1建立轴力的概念，熟练掌握轴力的计算和轴力图绘制的方法。2理解拉伸正应力公式的推导过程。3了解应力随所在截面方位变化规律。三基本概念：1内力： 内力的概念、，内力的确定、内力的符号。2内力图：内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。3应力：应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。四基本方法： 1截面法：求内力的普遍方法，口决：一切、二抛、三代、四平。2“三关系法”：求应力的一般方法。即

9、：变形几何关系、物理关系、平衡静力关系。五重点与难点：1轴向拉压杆的内力轴力FN 方向：外法向为正（拉为正，压为负）2内力图的作法要求：载荷图与内力图等比例对齐。3轴向拉压杆横截面上应力及其应 用条件（1） “三关系法”求应力:A) 由实验观察变形,得到轴向拉压时横截面同步变形，提出平面假设，得到变形几何规律为-横截面上各点具有相同的变形，即各点的相同；B) 由小变形假设，在弹性范围内，材料服从虎克定律，得到物理关系o = Ee ；图 1C) 由研究部份（一般为左部份）的平衡得到平衡静力等效关系，内力FN在横截面上均匀分布，如图 1 所示。则o = FN正应力：A（2）轴向拉压杆横截面上正应力

10、公式应用条件：A) 外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用。B) 可适用于弹性及塑性范围。C) 适用于锥角a £ 200 ，横截面连续变化的直杆。D) 在外力作用下点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀， 不能应用此公式，稍离开一些的横截面上仍能应用。（圣维南原理）4轴向拉压斜截面上的应力sa ,ta由静力等效关系得：sa = s cos 2 ata = cosa sin a如图2 所示。图2 六例题例1：如图 3 所示，已知P1=10KN，P2=30KN，作出横截面上轴力的变化图。例2：作出图4 所示杆件的轴力图，并求出1-1，2-2，3-3 截面上的应力，杆件直径

11、d=10mm。图 3图 4七教学手段采用 CAI 教学八教学方法：细讲基本概念，细讲横截面上点的应力确定的方法及过程，细讲内力图的作法，并与习题讨论相结合。九作业2-12-22-4第二讲材料在拉压时的力学性能 （2 学时）一基本要求：明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握s(0.2),b,和等指标的意义和测试方法。二基本内容：以低碳钢为例的塑性材料的拉伸性能，以铸铁为例的脆性材料的压缩性能。三重点与难点：1 低碳钢的拉伸试验（1）记录 PL 图（2） 作 出 应 力 应 变 图 ：o = PAe = LL式中：A 为原始截面的面积，L 为原长。（3）分析-图的典型的几个阶段。弹

12、性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。（4）重要的性能指标：强度指标 p,s,b。弹性指标p，E塑性指标,（5）卸载定律及冷作硬化2 其他的塑性材料的拉伸试验共同特点：>5%有明显的塑性变形存在3 脆性材料拉伸时的力学性能共同特点：<5%看不到变形时已破坏4 铸铁轴向压缩时的力学性能性能指标：强度指标b，弹性指标0。2破坏现象：断面与轴线约为 450500倾角。抗压能力远大于抗拉能力四教学手段采用 CAI 教学五教学方法：精讲内容，并重在分析如何获取材料性能的重要指标。五作业预习实验内容第三讲轴向拉压强度计算轴向拉压时的变形 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能初步掌握强

13、度与刚度的计算问题。二教学要求4了解温度、时间对材料性能的影响。5熟练掌握拉、压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。6熟练掌握轴向拉压时的变形量的计算（绝对变形L 与相对变形=L/L）。7明确弹性模量 E、泊松比和截面抗拉压刚度 EA 的概念。8掌握“用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。9建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。三重点与难点 1工作应力、极限应力、许用应力和安全系数工作应力：构件工作时的应力=FN/A极限应力：杆件发生失效时的应力s ， b 许用应力：构件工作时所许可的应力安全系数：为了构件工作时的安全对极限应力所打的折扣，使杆件设计既安全又经济，用 n 表示。2轴向

14、拉压杆的强度计算s等直杆轴向拉压时的强度条件为max= max( FN ( x) £ s A( x)0ss =其中nsbo称为材料的极限应力，对于塑性材料为 ，对于脆性材料为 ，n为安全系数。强度问题的三方面计算：1）强度校核：已知外力 P，杆件横截面面积 A，以及材料的许用应力，校核该杆件是否安全2）设计截面：已知外力P，材料许用应力，设计杆件截面AA ³ FNs 3）确定许可载荷：已知杆件横截面面积A及材料许用应力，求所能承受的最大外力。FN max £ As 3轴向拉压杆的变形计算l = FN L轴向应变：绝对伸长EAe = l相对变形Ll ×dl

15、 =FN ( x) dxòòEAe ¢ = b横向应变：be ¢ = -me应用条件：s £ s p4变形能及变形比能U = W = 1 P × Lo = Ee变形能变形比能四教学手段2u = 1 se2采用CAI 教学五教学方法讲清基本概念的基础上，配合图片，重点讲解强度与变形的计算。六例题例题 1 简易吊车，如图示，钢木结构，AB木杆，BC钢杆。1122AB 杆 ：A =100cm2 =7Mpa BC杆：A =100cm2 =160Mpa 问：1）构架能否安全工作？2）吊车所能允许的最大起吊重量 P。3）当 P=P时，钢杆的截面应

16、为多大？例题 2已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力s=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。q钢拉杆4.2m七作业：2.82.92.118.5m第四讲轴向拉压时的变形计算，静不定问题（2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能了解拉压超静定问题，并能掌握简单静不定拉压问题的解法。二教学要求10了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力） 的解法。11了解温度应力和装配应力。12了解应力集中现象和应力集中系数的意义。三重点与难点5简单轴向拉压静不定问题1） 静不定问题概念：未知力

17、的数目比能列出的平衡方程数目要多，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程。2）解静不定问题的步骤：（1）根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数。（2）列出全部独立的平衡方程。（3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形谐调方程。（4）将物理关系代入变形谐调方程，将其与平衡方程联立，求出全部未知力。6温度应力与装配应力静不定结构，温度变化时，杆件的变形受到全部的或部分的约束，杆件的内部就有附加的内力产生温度应力或热应力静不定结构，加工工件时，尺寸上的一些微小的误差引起构件内部产生内力装配应力。7应力集中的概念在构件尺寸突然改变的横截面上，应力非均匀分布，圆

18、孔、切口附近的区域内，应力剧烈增加，离开这一区域稍远处，应力就迅速降低而趋于均匀。a = s max应力集中系数：s 0其中O是横截面上的平均应力四例题例题 1刚性结构如图 4-1 所示，受力 P 的作用，1、2 两杆的材料、截面面积相同。P=160KN,=160MPa 试求杆所需的面积。例题 2在图 4-2 示结构中，假设 AC 梁为刚杆，杆 1、2、3 的横截面的面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。例题 3求图 4-3 示非静定梁的约束反力例题 4求图 4-4 示结构的装配应力，杆 1、3 的原长为L，杆 2 原长为a ，夹角为=300五教学手段图 4-1图 4-2图 4-3图 4-4采用

19、 CAI 教学六教学方法本节课主要采用结合例题讲解概念的方式，在实际问题分析中，掌握静不定问题的解法，掌握温度应力与装配应力的概念及有效的解决方法。七作业2.262.432.47第五讲剪切与挤压的强度计算（2 学时）一教学目的通过对本节的学习,使学生能掌握连接件的剪切及挤压的强度计算问题。二基本要求1 掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法。2 综合运用剪切和挤压强度条件对连接件进行剪切方面强度计算。三重点与难点1剪切的受力特点与变形特点受力特点：作用在构件两侧面外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。变形特点：两力间的横截面发生相对错动实例：工程上钢板剪断，铆钉横向受力，键及螺栓等的受力都

20、是剪切实例。2剪切的实用计算剪切面：受剪 构件将发生错动的面。构件上只有一个这样的面称为单剪切有两个这样的面称为双剪切。受剪面上的内力，称为剪力。实用计算方法： 假设剪力在剪切面上均匀分布，则剪切强度条件为：3挤压及其实用计算方法t = FSA£ t 挤压面：构件相互接触面上有相互挤压的现象，这一部分相互接触表面，称为挤压面。挤压的实用计算：作用在挤压面上的挤压力分布比较复杂，和剪切一样，假设挤压力在有效的挤压面上均匀分布，则挤压强度条件为：o=PbsAbsbs£ s bs 挤压面Abs：这是一个有效的面积，当平面接触时，挤压面积等于实际承压面积； 当柱面接触时，挤压面积为

21、实际面积在其直径平面上的投影。四例题例题 1确定下列两图中构件的剪切面和挤压面例题 2剪切及挤压强度计算如图示。拖车挂钩靠销钉联接，已知挂钩部分的钢板厚 t=8mm，销钉的材料为 20 号钢，其许用剪应力=60MPa，许用挤压应力bs=100MPa，已知拖车的拖力为15KN，试设计销钉的直径。五教学手段采用 CAI 教学六教学方法精讲内容，特别注意剪切面及挤压面的确定，并配合适当的例题讲解。七作业2.392.492.55第六讲小结（2 学时）一基本概念：内力与应力变形与应变弹性变形与塑性变形正应力与剪应力工作应力、极限应力与许用应力静定与静不定问题二基本方法： 1求内力的截面法2内力图的作法3

22、解静不定问题的“三关系”法三基本公式：o = FN应力A条件：轴向拉压圣维南原理e = s变形Ee 1 = -mel = FN lEA条件：p强度条件t = FS剪切强度条件AAo= P£ sbsbs挤压强度条件bs四分析思路应力 ® 强度条件 ® 三方面的设计外力截面法内力 ® 轴向 ® e®变形® 横向® e ¢ = -me1变形能 ® u =se2五材料的力学性能 1一些重要的性能指标：1）强度s,b,p2）塑性 3）弹性E、p2卸载定律与冷作硬化3塑性材料与脆性材料的比较4对-曲线作正确

23、的分析六静不定问题的特点及解法特点：1）未知量的数目超过已知的独立方程数2）杆件的刚度参与内力分配3）部分杆件的强度有储备4）有温度应力及装配应力的产生解法：1）受力图2）位移图3）变形协调方程4）物理关系 列补充方程七斜截面上的应力及所得到的结论八剪切与挤压 1分析、计算剪切面与挤压面2剪力与挤压力的确定3剪应力与挤压应力的实用计算 观看教学录相片：材料力学绪论。（附加：力学在机械工程中的应用） 习题讨论第三章扭转本章可分成三部分：扭转的基本概念、内力、内力图及重要的定律；圆轴扭转时的应力及强度条件；圆轴扭转时的变形与刚度条件、塑性扭转及非圆轴的扭转等。完成本章需 6 学时。第一讲扭转的基本

24、概念、内力及内力图、纯剪切（2 学时） 一教学目的通过本节的学习，使学生能熟练掌握扭转时内力图的作法，并深刻理解纯剪切等概念。二教学要求 1能够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩。2熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的绘制方法。3明确纯剪切应力状态的概念，深刻理解剪应力互等定理和剪切虎克定律。三重点与难点1圆轴扭转时外力偶矩及扭矩图（1） 外力偶矩计算M = 159.2 Nk (N × m)en（式中Nk单位为kW，单位为r/s）M = 9549 Nk (N × m)enM = 7024 Nk (N × m)en（式中Nk单位为kW，单位为r/min）（式中Nk单位为马力

25、，单位为r/min）（2） 扭矩和扭矩图1）内力：扭矩Mn。2）符号：扭矩矢量与截面外向法线一致，扭矩为正；反之，则为负。3）扭矩图：扭矩沿轴线变化图，与轴力图的画法相似。2纯剪切、剪应力互等定理、剪切虎克定律（1）纯剪切：单元体各个面上只承受剪应力作用（2）剪应力互等定理：在单元体上相互垂直的两个侧面上，剪应力必然成对出现， 其数值相等，方向均垂直于两侧面交线，且共同指向或背离交线。（3）剪切虎克定律：当t £ t p 时，t = Ggu =（4）剪切变形比能：1 t × g2= 1 t 22 G四例题例题 1求图 4-1 示 11 截面上的扭矩 T图 4-1图 4-2例

26、题 2 图 4-2 示一皮带传动轴,轮子 A 用皮带直接与原动机连接,轮子 B 和 C 与机床连接。已知轮子 A 传递 60 马力,轮子B 传递 34 马力.轴的转速 150,略去轴承的摩擦力,求作轴的扭矩图。例题 3作出下图 4-3 圆截面轴的内力图。图 4-3五教学手段采用CAI 教学六教学方法配合例题精讲扭矩及扭矩图的作法，并作 12 题课堂练习，以熟练掌握内力图的作法， 用引导、分析的方法介绍纯剪切等相关概念及重要的定律。六作业3.13.2第二讲扭转应力及强度计算（2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能初步掌握工程上圆轴扭转的强度计算问题。二教学要求4理解圆轴扭转时剪应力和扭角公

27、式的推导过程，明确其中平面假设的意义和作用。5熟练掌握圆轴扭转时的应力计算，熟记横截面上的应力分布规律。6熟练掌握受扭圆轴强度的计算方法。三重点与难点圆轴扭转时的应力确定应力的“三关系”法：1） 变形几何关系-由实验观察变形规律，提出适当的假设（平面假设），总结变形几何关系。2） 物理关系-由材料的性能决定，在小变形的前提下，材料服从虎克定律，列出应力应变关系。3） 静力平衡关系-由所取部分的平衡，求得内力Mn。再由横截面上应力的总和等效于内力，由此列出静力平衡等效关系。结论： 分布规律t= T × rrI轴心的距离， I P= ò r 2dA应力P为点到t= T 

28、5; R = T W = I PmaxI PWttR公式的适用范围1） 圆轴扭转平面假设成立2） t max £ t rIp,Wt的计算： 常用截面（圆形截面）I pI p = òr 2 dApD 4Wt =RpD3实心圆轴I P = 32Wt = 16空心圆轴I P =pD 432(1 - a 4 )Wt =pD316(1 - a 4 )a = dD四例题例题 1 实心圆轴的直径 d=100mm，长 L=1m，两端受力偶矩 M=14KN·m 作用，设材料的剪变模量 G=80GPa，求：1）最大剪应力max2）图示截面上 A、B、C 三点的剪应力的数值及方向3）若

29、将圆轴在保持截面A相同时改为d/D 的空心圆轴，其最大剪应力max=？例题 2已知阶梯轴如图示，m1=1800N·m, m=1 00N·m，G=80Gpa，=80Mpa试求max的值，并作强度校核；五教学手段采用CAI 教学六教学方法启发式精讲圆轴扭转时应力分布及计算内容，结合例题讲解与讨论，并配合图片或动画加深理解与认识。六作业3.83.103.12第三讲扭转的变形与刚度计算（2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能熟练掌握圆轴扭转时的变形及刚度计算问题，对圆轴扭转的相关问题有一定的了解。二教学要求 7熟练掌握受扭圆轴变形及刚度的计算方法；8了解圆柱形密圈弹簧应力和变

30、形的计算方法；9了解有关矩形截面杆扭转时横截面上剪应力分布规律的主要结论及其强度和刚度的计算方法。10了解圆轴塑性扭转的结论三重点与难点 1圆轴扭转时的变形(1) 相对扭转角：两个一定距离的截面在外力偶作用下产生的扭转变形的标志-相对转角，即绝对变形；òj =T ( x) × dx GIP分段积分1）Mn不同分段2）材料不同分段3）截面不同分段(2) 单位长度上的相对扭转角： 沿轴线单位长度上两个截面间的相对扭转角，即相对变形。2 圆轴扭转时的刚度计算j ¢ = djdx=T GIPj ¢ = djdx=T GIP£ j ¢可作三方面

31、的应用：1）刚度校核逐段校核2）确定许可载荷3）截面设计3 圆柱形密圈弹簧应力： 1）密圈弹簧的条件（D>>d及<50）2） 重点在于介绍横截面上应力的叠加法分析，这是分析应力的一种通用的方法。4 非圆截面杆扭转的概念(1) 特征：1) 横截面不保持平面-平面假设不成立，有翘曲现象。2) 自由扭转与非自由扭转，两种扭转的变形不变。-实际杆件因约束引起的, 很小，与自由扭转相差不大。(2) 矩形截面杆扭转的情况1) 的分布特点：2) 的计算长边中点t max =Tahb 2与h/b有关的比例系数短边中点t1 = gt max3) 相对扭转角的计算j =Tl Gbhb 3-与h、

32、b有关的系数5 扭转构件的合理截面：空心、实心圆截面6 圆轴塑性扭转的问题：从外向里塑性扩展，最后从外到里均匀屈服。四教学手段采用 CAI 教学五教学方法本节课应采用精讲圆轴扭转的变形及刚度计算，并注意与例题相结合，同时简要介绍非圆轴扭转、密圈弹簧的应力与变形、圆轴的塑性扭转等。使同学们能重点掌握圆轴的刚度计算，同时又能了解相关的知识，对扭转问题有一个全面的了解。六例题例题 1：已知阶梯轴如图示，m1=1800N·m, m=100N·m，G=80Gpa，=80Mpa试求max的值，并作强度校核；例题 2：桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩 m=1.08KN·

33、m，材料的许用剪应力=40MPa,G=80GPa，同时规定´=0.5O/m。试设计轴的直径。七作业3-143-193-26第四章弯曲内力本章共分为三部分:弯曲的概念、内力、内力图的函数作图法；利用载荷集度 q、剪力 Q、弯矩的关系作内力图；平面曲杆的内力及平面刚架的内力图作法。完成本章需 6 学时。第一讲平面弯曲及内力图（剪力图、弯矩图）的函数作图法（2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生初步学会简化弯曲梁的载荷，学会绘制弯曲的力图。二教学要求 1明确平面弯曲的概念，理解将实际受弯构件简化为力学模型的过程。2熟练掌握建立剪力、弯矩方程和绘制剪力图、弯矩图的方法。三重点与难点 1平

34、面弯曲的概念，支座及支座反力 平面弯曲：若梁有一对称截面，外力作用在对称截面内，则梁的轴线变形前后均在此对称截面内，这种变形称为平面弯曲，如图 2-1 截面所示。平面弯曲有纯弯曲和横力弯曲。图 2-1 对称弯曲力的作用截面图 2-2 梁的支座及支反力形式 梁的支座形式：固定端，固定铰支座，活动铰支座。 梁的支反力形式： 如图所示2弯曲内力1） 剪力FS与弯矩M：弯曲横截面上的内力为剪力和弯矩。2） 符号规定：S 剪力F -左上右下（直梁） ；或 截面上的外法线按顺钟向转 900 的方向，是该截面上剪力的正方向；反之为负。 弯矩 M-直梁：产生向下凹的变形为正曲杆：使曲杆曲率增加的弯矩为正，反之

35、为负，如图所示。刚架：弯矩正负号无明确规定，可由读者自定。3） 剪力和弯矩的表达形式：任一梁的剪力或弯矩的表达形式，一般有二种方式：剪力或弯矩方程式；剪力图和弯矩图。四例题内力与内力图题目较多，重要的在于训练。例题 1：求 1-1，2-2，3-3截面上的内力例题 2：作出图 3-2 示杆件的内力图图 3-2例题 3：作出图 3-3 所示杆件的剪力图及弯矩图习作：4.4(c)五教学手段采用 CAI 教学六教学方法图 3-3本节的目的在于能够准确地求出指定截面的内力及作出弯曲梁的内力图，因而重点在于训练，采用与例题相结合精讲内容，并与习题讨论相结合的方法讲授。七作业： 4.1(b)(d)(h)4.

36、4(b)(d)(f)第二讲内力图的快速作法（2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能加深、巩固并快速准确地作出弯曲内力图二教学要求3深刻理解弯矩、剪力与载荷集度间的微分关系，并掌握用该关系绘制或检验梁的剪力、弯矩图的方法。4了解用叠加原理作弯矩图的基本方法。三重点与难点3分布载荷q、剪力FS和弯矩M间的关系1）分布载荷q、剪力FS和弯矩M间的微分关系：d 2 M ( x)dF ( x)= S= q( x)dxdx适用范围：常用坐标系及直梁2）突变规律：FS-在集中力作用的地方，发生突变，突变的数值等于集中力的大小。法则：左上右下M-在集中力偶作用的地方，发生突变，突变的数值等于集中力偶的大

37、小。产生向下凹的变形为正。3） q、FS、M之间的几何关系，基本规律：（a）q=0则FS（x）为水平直线。FS（x）>0-M（x）向上斜； FS（x）<0-M（x）向下斜。（b）q(x)=常数则FS（x）为斜直线，M（x）为抛物线。（c) FS=0M（x）出现极值（d）maxM出现在（1）极值处FS=0 的截面（2）在集中力作用处拐点处（3）在集中力偶作用处突变处4FS图、M图的叠加FS、M方程在小变形条件下，和外载荷成线性齐次关系，因此可以叠加。5完整内力图的要求1） 坐标架比例单位2） 载荷图、剪力图、弯矩图三者同比例，并在同一纵向位置上对齐。3） 所有控制截面上的内力值。4）

38、 极值的位置及大小四例题例题 1：作出下图 3-1 载荷情况下的内力图图 3-1例题 2：作出图 3-2 所示梁的内力图例题 3：用叠加法作出图 3-3 所示梁的内力图图 3-2六教学方法五教学手段采用 CAI 教学本节的内容是内力图，重在学生能掌握内力图的作法，因此，本节课宜采用讲细讲透例题，并配合适当的课堂练习，以锻练学生作图的能力。五作业4.4(k)(l) (h) (n)4.54.13 (a)(b)第三讲平面曲杆及平面刚架的内力图小结 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能初步掌握平面刚架的内力计算及简单的内力图二教学要求5掌握简单平面刚架的内力计算和内力图的绘制方法。6掌握简单

39、平面曲杆的内力计算和内力方程的建立方法。三重点与难点1.平面曲杆的内力方程和内力图1）平面曲杆的内力截面法曲杆在平面问题中一般有三个内力：轴向力、剪力和弯矩。2）符号规定： N拉力正 Q顺时针方向为正M使曲线的曲率更大的弯矩为正3）内力图： 通常情况下只作弯矩图，且作在使杆件的曲率增加的一侧;或者纤维受压的一侧.2 平 面 刚 架 的 内 力 及 内 力 图A）平面刚架的概念 B）平面刚架的内力：轴向力、剪力和弯矩。C）内力图：一般只画弯矩图。且作在杆件的纤维受压的一侧。3 弯曲内力的习题分析讨论4 小结第四章弯曲内力的内容四例题及讨论的习题例题 1：求出下列图 4-1 平面曲杆的内力方程，并

40、作出弯矩图图4-1图 4-2例题 2：求出图 4-2 所示平面刚架的内力方程，并作出弯矩图。习作 1：作出下图 4-3 梁的内力图图 4-3习作 2：作出图 4-4 所示梁的内力图图 4-4习作 3：设梁的剪力图如图 4-5 所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。图4-5五教学手段采用 CAI 教学六教学方法：习题讨论为主，讲解为辅的教学方式。七作业4.6(b)4.7(a)4.16(a) (b)4.20(c)第五章 弯曲应力本章可分为三部分：弯曲正应力及正应力强度条件；弯曲剪应力及剪应力强度条件；提高梁弯曲强度的措施，等强度梁等的概念。完成本章共需 6 学时。第一讲弯曲正应力及正

41、应力强度条件（2 学时）一教学目的通过本节的的学习，使学生能初步掌握对称弯曲情况下梁的强度计算问题。二教学要求1明确纯弯曲和横力弯曲的概念，掌握推导梁弯曲正应力公式的方法。2熟练掌握弯曲正应力的计算，弯曲正应力强度条件及其应用。三 重 点 与 难 点 1 纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：在杆件横截面上仅有内力弯矩 M，而无剪力 Q，杆件的这种受力状态称为纯弯曲。横力弯曲：在杆件横截面上同时有内力剪力 Q 和弯矩M 的存在，这种受力状态称横力弯曲。2中性层和中性轴1）中性层当杆件弯曲变形时，沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层，称中性层。2）中性轴中性层和横截面的交线，即横截面上正应力为零的各点的连线，称之

42、。3）中性轴的位置当平面弯曲时，直梁中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。曲杆的中性轴不通过横截面的形心，而是向曲杆中心移动但垂直于载荷作用面。3梁横截面上的正应力1）直梁的正应力公式o = MyI Zo max =MWZ2）矩形截面梁的正应力分布形式, 如图 2-1 所示3）适用条件： 平面弯曲纯弯曲或 L/h5 的剪切弯曲，h 为梁的高度，L 为跨度图 2-1应力小于比例极限。s £ s p4惯性矩：Iz1）常用截面的惯性矩：下图分别为矩形截面，实心圆截面，空心圆截面。I z矩形截面：= 1 bh312W = 1 bh 2z6I z圆形截面：= 1 pD 464Wz =1 p

43、D 332空心截面I z =1 pD 4 (1 - a 4 )64Wz =1 pD 3 (1 - a 4 )32a = dD实心截面ZZ2）平行移轴定理：I ¢ = I+ Ad 25弯曲正应力强度条件：o max £ s max出现的地方：1）M极值2）WZ最小3）拉与压的综合考虑四例题例题 1 简支梁受均匀分布的载荷作用如图 3-1 所示，若分别采用截面相等的实心与空心圆截面，且D1=40mm,d/D2=3/5，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？例题 2 用两个槽钢组成的简支梁如下图示，若=120Mpa ，试选择此梁的槽钢的型号

44、。ycz例题3等截面T形铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。若材料的拉伸许用应力l=30MPa， 压缩许用应力 =100MPa。截面对形心轴Z 的惯性矩I =22×10 -6m4,试按弯曲正应力的强度条件校核梁的强度。13.5KN10KN/m DB2m2m1m A五教学手段采用 CAI 教学六教学方法精讲梁的正应力分布、正应力计算公式、正应力强度条件，采用 CAI 教学（或投影图片分析），并配以适当的例题讲解。七作业5.35.45.12第二讲弯曲剪应力及剪应力强度计算 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生能掌握简单的弯曲剪应力的强度计算二教学要求1掌握弯曲梁正应力强度计算的基本方

45、法。2理解矩形截面梁弯曲剪应力公式的推导过程，掌握相应的剪应力分布规律。3了解弯曲剪应力强度计算的方法。三重点与难点 5梁横截面上的剪应力= F S *t1）矩形截面梁的剪应力公式 SZ bI Z分布形式如图 2-1：F S *t最大剪应力：max= SZ max bIZ大于宽度b>h） 2）其它截面的最大剪应力= F S *对于矩形截面t max3FS2bh（高度t 工字形截面(a)腹板特点： SZ bI Z max与min 相差不大 抛物线分布，在近似计算中max与min 腹板部分承受 95% 以上的剪力t max =FSA腹板 -近似公式 。如图 2-2图 2-2(b)翼缘部分：既

46、有与FS同向的剪力，又有水平方向的剪力，但都很小， 一般情况下可忽略不计。翼缘部分主要用来承担正应力图 2-3圆形截面平面假设原则上不成立，但可作定性分析(a)所有的沿圆周的切向方向 (b)y分量在相同的y时相等t= 4 FS(c)max3 A在中性轴的位置上如图 2-3薄壁圆环形截面6 强度条件t max= 2 FSA出现在中性轴的位置上。弯曲正应 力 强度条 件o max =MWZ£ s 弯曲剪 应力强度 条件 F S *t max= S z max £ t bIz 应用说明： 1）对受弯曲的梁来说，一般弯矩是主要的， 所以无论强度校核还是设计截面，首先按正应力强度条件

47、进行，然后进行剪应力校核。 2）对塑性材料而言，由于材料的抗拉和抗压的性能相同，即拉伸的屈服极限和压缩的屈服极限相等，因此对等截面直梁来说，危险截面仅一个，即|M|max所在的截面。而截面上危险点也仅此截面上一点，即|y|max所在之点。3）对脆性材料而言，由于材料的拉伸强度极限和压缩强度极限不相等。因此，对等截面直梁来说，危险截面有二个，正弯矩最大的截面和负弯矩最大的截面。而每个危险载面上危险点也有二个，即ymax和ymin所在之点。因此要满足全梁的强度，必须这四点的强度均满足。4）无论什么材料，对等截面直梁而言，剪应力强度条件仅一个，在|Q|max的截面上中性轴处，t max =£

48、; t 7剪应力需校核的情况1）跨度较小的梁；2）跨度大，但力作用在靠近支座的地方3）工字型组合截面（非型钢）腹板翼缘部分分别校核，精打细算。焊接处，、均较大。需校核。4）胶合面、焊缝处需校核。z1I =10180cm2,h =94cm。试计算梁的许可载荷P。四例题例题 1 形截面铸铁悬臂梁，尺寸如图所示。若材料的拉伸许用应力=40MPa，压缩许 用 应 力 y=160MPa。截面对形心轴Zc的惯性矩例题 2 一工字型钢梁的型号为 20a，梁的中部上、下用钢板加强、全梁作用有均布载荷 q，已知 L=6m,q=12KN/m，钢板厚度=10mm，钢材的许用应力=170MPa,=100MPa，试校核梁的强度。五教学手段采用 CAI 教学六教学方法配合例题充分讲解梁的强度（包括正应力和剪应力）计算方法，细讲梁的剪应力分布及矩形截面梁的剪应力计算，并注意在什么条件下应特别注意剪应力的校核。七作业5 .165.195.21第三讲提高弯曲强度的措施小结 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生对前面学过的知识全面复习和理解，在此基础上，了解探讨提高弯曲梁强度的措施。二教学要求1了解弯曲梁的合理截面问题。2了解提高梁强度的一些主要措施。