4-3几个重要随机变量的期望与方差ppt课件

1、1. 两点分布两点分布 qpXE 01)(Xp01pp 1已知随机变量已知随机变量 X 的分布律为的分布律为则有则有, p 22)()()(XEXEXD 222)1(01ppp .pq ppq 第三节几个重要随机变量的第三节几个重要随机变量的 数学期望与方差数学期望与方差2. 二项分布二项分布 ), 2 , 1 , 0( ,)1(nkppknkXPknk . 10 p则有则有)(0kXPkXEnk knknkppknk )1(0 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 n, p 二项分布二项分布,其分布律为其分布律为knknkppknkkn )1()!( !0)1()1(11)1()!

2、1()1()!1()!1( knknkppknknnp1)1( nppnp.np )1()1(11)1()!1()1()!1()!1( knknkppknknnpnp)1()(2XXXEXE )()1(XEXXE npppnkkkknknk )1()1(0npppknknkkknknk )1()!( !)1(0nppppnnn 22)1()1(.)(22nppnn 22)()()(XEXEXD 222)()(npnppnn ).1(pnp npppkknnpnnknknk )2()2(222)1()!2()!()!2()1()1(pnp 3. 泊松分布泊松分布 . 0, 2 , 1 , 0,e

3、! kkkXPk则有则有 0e!)(kkkkXE 11)!1(ekkk ee . 且且分分布布律律为为设设),( X )1()(2XXXEXE )()1(XEXXE 0e!)1(kkkkk 222)!2(ekkk ee2.2 所以所以22)()()(XEXEXD 22 . . 都等于参数都等于参数泊松分布的期望和方差泊松分布的期望和方差 4. 均匀分布均匀分布则有则有xxxfXEd)()( baxxabd1).(21ba ., 0,1)(其其他他bxaabxf其其概概率率密密度度为为设设, ),(baUX).(21ba 结论结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点均匀分布的数学期望位于区间的中点

4、.22)()()(XEXEXD 222d1 baxabxba.12)(2ab 12)(2ab 5. 指数分布指数分布 . 0. 0, 0, 0,e1)(, xxxfXx其其中中其其概概率率密密度度为为服服从从指指数数分分布布设设随随机机变变量量则有则有xxxfXEd)()( xxxde10 . xxxxdee00 22)()()(XEXEXD 202de1xxx 222 .2 .2 和和分别为分别为指数分布的期望和方差指数分布的期望和方差26. 正态分布正态分布其概率密度为其概率密度为设设),(2NX则有则有xxxfXEd)()( .de21222)(xxx tx 令令, tx ., 0,e21)(222)( xxfx. tttttde2de212222 xxXExde21)(222)( 所所以以tttde )(2122 .de21)(222)(2xxx xxfxXDd)()()(2 得得令令, tx ttXDtde2)(2222 ttttdee2222222202 .2 .2 和和分别为两个参数分别为两个参数正态分布的期望和方差正态分布的期望和方差210 pp)1(pp 10, 1 pnnp)1(pnp 0 ba 2)(ba 12)(2ab 0 2分布分布参