牛顿一拉夫逊法原理ppt课件

1、牛顿一拉夫逊法原理牛顿一拉夫逊法原理 1;.一、牛顿一拉夫逊法的基本原理一、牛顿一拉夫逊法的基本原理 1. 1. 2. 2. 3. 3. ,()0ooxf x 2;.1 1、几何认识、几何认识 讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx3;.2 2、设初始点、设初始点 ,()0ooxf x 00002221()01()02()0()ooxxoxoxof xxdfd ff xxxdxdxdff xxdxf xxdfdxxxx 一般迭代公式：一般迭代公式

2、： 1()kkkkxf xxxdfdx 迭代过程的收敛判据：迭代过程的收敛判据： ()kf x 4;.例题：例题： 21200 x 4()0.000003289f x 210,( )120,( )2oxf xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 5;.3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性

3、方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想以两维为例说明多维的基本思想 112212(,)0(,)0fxxfxx 已知已知 ，与真解的差为，与真解的差为 (0)(0)12,xx(0)(0)12,xx (0)(0)(0)(0)11122(,)0fxxxx (0)(0)(0)(0)22222(,)0fxxxx 6;.(0)(0)(0)(0)11112121200(,)0fffxxxxxx(0)(0)(0)(0)22212121200(,)0fffxxxxxx矩阵形式：矩阵形式： 11(0)(0)1211(0)(0)222212(0)0ffxxfxfffxxx (1)(0)(0)111(1)(0

4、)(0)222xxxxxx 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式7;.记：记： 12,TnFfff 12,TnXxxx 则方程为：则方程为： ()0F X 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到基于同样的思想，我们可以得到n n维非线性方程维非线性方程牛顿拉夫逊迭代公式牛顿拉夫逊迭代公式11221212(,)0(,)0(,)0nnnnfxxxfxxxfxxx 8;.3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式(1)()()kkkXXX ( )( )( )()kkkJXF X其中其中 ( )kkFJX

5、 将将 展开，写成矩阵形式，则第展开，写成矩阵形式，则第k+1k+1次迭代时：次迭代时：()0F X 11112( )( )( )( )1121222( )( )( )( )212212( )( )( )( )1212(,)(,)(,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx (1)( )( )(1,2, )kkkiiixxxin 可以缩写为：可以缩写为：9;.二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 该推导本身就是牛顿大习题该推导本身就是牛顿大习题+ +数学运算能力数学

6、运算能力 ,1 1,2,1,1PQPVn m nmm mnn 11()()nniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB e()PVPQi 11()()nniiijjijjiijjijjjjQfG eB feG fB e222iiiVefPViPQi 10;.11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 111111

7、mmmmmnPQPQFPYPV 111111 mmmmnnefefXefef 111111 mmmmnnefefXefef (1)( )( )kkkXXX XFJmax(|)iF 迭代收敛条件：迭代收敛条件：11;.二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefeJ 11111111111111111111122221111111nmmmmmmmmmmmmnn

8、mmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefVVVVVefef 22221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmVVVefefPPPPPPPPefefefeeVVVVVVefefef221111nnnnVVef12;.二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 ()iiijiijijjiiijiijijjQPG eB fefPQB eG ffe 220iijjVVef111122222()()0()()0

9、0nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素ij 13;.二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 iiPe 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素iiQf iiQe iiPf 2222iiiiiiVeeVff 1()nijjijjiiiiiijG eB fB fG e 1()nijjijjiiiiiijG fB eG fB e 1()ni

10、jjijjiiiiiijG fB eB eG f 1()nijjijjiiiiiijG eB fG eB f 111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijj inijjijjiiiiiijG eB fG eB fB fG eB fG eB f 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijj inijjijjiiiiiijG fB eG fB eB