同底数幂的除法教学设计

1、同底数幂的除法【教学目标】知识与技能：1经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂 的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力。2了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性。 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力， 提高语 言表达能力。情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美。【教学重点】准确、熟练地运用法则进行计算。【教学难点】负指数幂的条件及法则的正确运用。【教学过程】1创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法， 请同学们回答如下问题， 看哪位同学回答得快而且准确。（1）叙

2、述同底数幂的乘法性质。（2）计算： 102 103 22 23 a2 a3学生活动：学生回答上述问题。am an am n。（m，n 都是正整数）2提出问题，引出新知我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是 108次/ 秒，光计算机 （ 主要由光学运算器、 光学存储器和光学控制器组成 ）的运算速度是 108次/ 秒。光计算机的运算速度是“银河”计算 机运算速度的多少倍？怎样计算 1011÷108 呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算3导向深入，得出性质 做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果。） 按乘方的意义和除法计算：1）55 533）a6 a35 5 5

3、5 5 25 5 525552) ( 3)5 ( 3)32( 3) ( 3) ( 3)2( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3)( 3) ( 3) ( 3)a a a a a a 3 a a a a aaa10 4 a a a a a a a a a a 6（4） aa a a a a a a aaaaa探究：（ 1）若 a0， a15÷a5 等于什么？ （2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？ 学生思考，回答 师生共同总结： am an am n教师把结论写在黑板上。 请同学们试着用文字概括这个性质： 同底数幂相除底数不变，指数相减运算形式 运算方法

4、提出问题：在运算过程当中，除数能否为 0？ 学生回答：不能。（并说明理由） 由此得出：同底数幂相除，底数 a 0。教师指出在我们所学知识范围内，公式中的 m、n为正整数，且 m> n，最后综合得出：一般地， am an am n（a 0, m, n都是正整数，并且 m n）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减尝试证明：4揭示规律32 32 32 2 30103 103 103 3 100mma0由此我们规定 30 1,1001,a0 1(a 0)规律一：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1般我们规定a p1p (a 0, p是正整数ap规律二：任何不等于 0的数的 p（p 是

5、正整数）次幂等于这个数的 p 次幂的倒数。 5尝试反馈，理解新知（补充）例 2：自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术纳米技术。纳 米是长度单位， 1nm（纳米）等于 0.000000001m。请用科学记数法表示 0.000000001。分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与 10 的负指数幂的乘积的形式来表示学生活动：学生在练习本上完成例 l 、例 2，由 2 个学生板演完成之后，由学生判断板演 是否正确教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励6反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：5()738a5a m ( ) m3 x35x5 (12) x12 ( b)3 ( )

6、 ( b)（2）计算： x7x598 y ya10a3(xy)5(xy)3学生活动：第（ l ）题由学生口答；第（ 2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查。练习二面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？632 541） x6x3x2（2） z5z4z（3）a3 a a3 （4） （ c）4 （ c）2 c2 学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣。 总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容。 学生活动：同底数幂相除，底数 ，指数 。 由学生谈本书内容体会。教法说明：强调“不变”、“相减”。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培 养了学生的口头表达能力和概括总结能力。6小结本节主要学习内容： 同底数幂的除法运算性质。 零指数与负整数指数的意义。用科学记数法表示绝对值较小的数的方法。幂的运算与指数运算的关系： am an