中职数学等差数列前N项和的公式ppt课件

1、12复习回顾(1) 等差数列的通项公式等差数列的通项公式: 已知首项已知首项a1和公差和公差d,则有则有: an=a1+ (n-1) d 已知第已知第m项项am和公差和公差d,则有则有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m） (2) 等差数列的性质等差数列的性质: 在等差数列在等差数列an中中,如果如果m+n=p+q (m,n,p,qN),那么那么: an+am=ap+aq3 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主

2、体建筑叫人心醉神迷，成纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有宝石镶饰而成，共有100100层（见左图），奢靡之程层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现问题呈现 问题问题14 问题问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应

3、如何算吗？）岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？） 这个问题，可看成是求等差数列这个问题，可看成是求等差数列 1，2, 3，n，的前的前100项的和。项的和。假设1+2+3+ +100=x, (1)那么100+99+98+ +1=x. (2)由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x,100个101所以,1001012xx=5050.高斯高斯5探究发现探究发现问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形之直观性，使用熟借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把悉的几何方法：把“全等三角形全等三角形”倒置，与

4、原图补成平行四边形。倒置，与原图补成平行四边形。6探究发现探究发现问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？ 12321212019121(121)212s获得算法：获得算法：7问题问题3:求求:1+2+3+4+n=?记记:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +12) 1(),1(2nnSnnS8设等差数列设等差数列a1,a2,a3,它的前它的前n 项和是项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序颠倒是若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差数

5、列的性质由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由由(1)+(2) 得得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+. 即即 Sn=n(a1+an)/2 下面将对等差数列的前下面将对等差数列的前n项和公式进行推导项和公式进行推导9由此得到等差数列的由此得到等差数列的 an 前前n n项和的公式项和的公式2)(1nnaanS即：等差数列前即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成上面的公式又可以写成dnnnaSn2)1(1由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d解

6、题时需根据已知条件决定选用哪个公式。解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。个个可求另已知其中个量：公式共涉及到23.,51nnSanda正所谓：知三求二10例例1 如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。支。这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：解：由题意可知，这个由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为差数列，记为an,其中其

7、中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前根据等差数列前n项和的公式，得项和的公式，得260 72)1201 (120120S答：答：V形架上共放着形架上共放着 7 260支铅笔。支铅笔。11例例2：在等差数列：在等差数列an中，中，（2）a1=10，d=-2，求，求S20（1）a1= -8，a10=12，求，求S1012在等差数列在等差数列an中，中， （2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求，求Sn（1）a3= -2，a8=13，求，求S1013等差数列等差数列1，4，7，10的前的前100项的和？项的和？ 14在等差数列在等差数列an中，中，a4= 6， a9 = 26，求，求s20 15已知等差数列已知等差数列a an n中中, ,已知已知a a6 6=20,=20,求求S S1111=?=? 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16项的和?16例例4 等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是前多少项的和是54？ 17求等差数列求等差数列13，9，5，-1，3前多少项和是前多少项和是50？ 1()2nnn aaS公式11