八年级数学上册15.3《分式方程》全等三角形知识总结与典例解析素材(新版)新人教版

1、7、三边对应相等的两个三角形全等（ SSS）全等三角形知识总结与典例解析【知识要点】全等三角形1.判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS、角边角（ASA角角边（AAS、边边边（SSS具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应咼相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等.2.证题的思路：找夹角（SASSAS已知两边找直角（HLHL） 找第三边（SSSSSS若边为角的对边，则找 任意角（AASAAS）“、亠“找已知角的另一边（SASSAS）已矢廿一边一角I I”知边角 边为角的邻边丿找已

2、知边的对角（AASAAS）找夹已知边的另一角（ASAASA）斤曲為找两角的夹边（ASAASA）已知两角 找任意一边（AASAAS）3性质特点1、全等三角形的对应角相等、对应边相等2、 全等三角形的对应边上的高对应相等3、 全等三角形的对应角平分线相等4、全等三角形的对应中线相等 5、全等三角形面积相等6、全等三角形周长相等（以上可以简称：全等三角形的对应元素相等）28、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .

3、(HL)4. 运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等 . 而全等的判定却刚好相反2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键 在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方 便.3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS 找全等三角形 .4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离 . 以及等角，用于工业和军事 . 有 定帮助 .5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上5. 做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等 .

4、因此我们可以来采取逆思维的方式 .来想要证全等，则需要什么条件 另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息 .然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL 证明三角形全等【典例解析】实例点拨例 1 已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD/ ACDMBCE.求证：AE=BD.匚-M-1BAC解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立证明如下:证明：点 C 是线段 AB 的中点 AC=BC/ACDMBCE/ACD# DCEMBCEfDCE 即/ ACEMBCD在厶 ACE 和厶 BCD 中，AC=BC _ / ACEMBCDCE=CD - A

5、CEABCD( SASAE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用等角对等边”来证明边相等例 2 已知：AB=AC EB=EC AE 的延长线交 BC 于 D,试证明:BD=CD解析：此题若直接证 BD CD 所在的三角形全等， 条件不够, 所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明 等.证明如下：证明：在厶 ABE 和厶 ACE 中AB=ACBD CD 所在的三角形全4EB=ECAE=AEABEA ACE (SSS) / BAE=Z CAE 在厶 ABD 和厶 ACD

6、中AB=ACBAE= / CAE-AD=AD AB 医 ACD (SAS )BD = CD反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范 过程例 3 如图，点 C、E、B F 在同一直线上，AC/ DF, AC= DF, BC= EF,求证：AB=DE.证明：/ AC/ DF,C F在 ACB 和-:DFE 中AC二DFMC = ACB和:=-DFE中BC =EFAB=DE.厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是厘米.例 4 如图，AB 二 AC,AD_BC 于点 D, AD 二 AE,

7、AB 平分.DAE 交 DE 于点 F,请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.解析：（1） ADBADC、ABDABE、 AFDAFE、 BFDBFE、 ABEACD（写出其中的三对即可）.（2 ）以厶 ADB2 ADC为例证明.证明：；AD _ BC, . . ADBADC =90.在 Rt ADB和 Rt ADC中，7 AB = AC, AD = AD,二 Rt ADB也 Rt ADC.例 5 如图，0P0P平分.AOB,PA_OA,PB_OB，垂足分别为A A,B.F 列结论中不一定成立的是（C.OA = OBD.AB垂直平分0P解析：选 D.由OPOP平分.AOB,PA

8、_ OA,PB _ OB，可得PA二PB，由 HL 可得RtA0A0电 Rt BOP P,所以可得PO平分APB,OA=OB.A.PAPBB.PO平分APB厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是厘米.例 6 如图，在 ABC 中，/ C=90 , / ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米，BC=87解析：过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得 CD = JBD2_BC2=102_82=6 ,由角平分线性质得DE = CD =6答案：6.例 7 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AQ 点 E、F分别在 AG 上，连接 BE、DF, /仁/ 2 ,/ 3=/4.(1)证明： ABEADAF解析：(1 厂四边形 ABCD 是正方形, AB=AD孑2 =4在厶ABE和厶 DAF 中，AB = DA,N4 =N3(2)四边形 ABCD 是正方形，/ 1+/4=900 / 3=/4,/ 1+/3=90o/ AFD=9C在