八年级数学上册解二元一次方程组(第二课时)教案北师大版【精品教案】

1、用心 爱心 专心1解二元一次方程组 教学设计（第二课时）一、教学设计思想通过第 1 1 课时代入消元法的学习， 学生已经能够解一般的二元一次方程组， 但有时代入 消元法可能比较繁杂， 而且加减消元法在将来的矩阵运算中有着广泛的应用， 因此本课时进 一步学习二元一次方程组的加减消元法 . . 在具体教学中， 教师首先要求学生自主地解决问题， 并进行解法的交流， 以学生的解法为基础展开后续教学， 得出加减消元法的思路后通过两个 层次渐近的例题进行巩固，最后再对解方程组得基本思路和主要步骤进行总结 . .二、教学目标知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组 . .过程与方法：1 1根据不同方程的特

2、点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元2 2通过例题解二元一次方程组，进一步体会化归思想情感态度价值观：进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中， 体验学习的 快乐三、教学重点1 1掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤2 2能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组四、教学难点1 1解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想2 2数学研究的“化未知为已知”的化归思想五、教学方法启发比较自主探索相结合由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数， 获得问题的解答 通 过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同， 这时我们就可以

3、依据等式的性质将 方程两边相加或相减， 从而消去一个未知数， 从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方 程组的加减消元法直至熟练掌握六、教具准备投影片一张：问题串（记作 7 72 22 2 A A）七、教学过程I提出疑问，创设问题情景，弓I入新课师怎样解下面的二元一次方程组呢？3x +5y =21用心爱心专心22x 5y = 11生 1 1解：把变形，得x= =5y-112把代入，得5y -113 3X+5+5y=21=21,2解得y= = 3 3.把y=3=3 代入，得x=2=2.x= -2所以方程组的解为丿 =3生 2 2解：由得 5 5y=2=2x+11+11把 5 5y当做整体将代入，

4、得3 3x+ + (2 2x+11+11) =21=21解得x=2=2把x=2=2 代入，得5 5y=2=2X2+112+11y=3=3x = 2所以原方程的解为丿师我们可以发现第二种解法比第一种解法简单.有没有更好的解法呢？也就是说， 我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”.那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”生我发现了方程和中的5 5y和一 5 5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程和的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而 5 5y+ + ( 5 5y) =0=0 消去了y.师很好.这正是我们这

5、节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加 减消元法.用心爱心专心3n.讲授新课师下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组.”3x +5y =21解： y y2x _5y = 11由+ +，得(3 3x+5+5y)+ +( 2 2x 5 5y) =21+=21+ (- 1111),即 3 3x+2+2x=10=10,x=2=2,把x=2=2 代入中，得y=3=3.所以原方程组的解为r y = 3师生共析一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题， 看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些 题我们用加减消元法简单？我们

6、分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见.生我们组认为课本 P P192的随堂练习的(3 3) ( 4 4)小题用加减消元法简单.师你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗？生可以.(学生黑板板演，接着听其他组讨论的结果)生我们组认为习题 7 7. 2 2. 1 1 ( 2 2)也可以用加减消元法，我可以到黑板上做.生老师，习题 7 7. 2 2. 1 1 (4 4)把方程组变形后，得 丿2切二20也可以用加减消元、2m +3 n = 4法我在黑板上做.师下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程.3 x 2 y 9-y-这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了

7、用方程组K +2y =3.中的两个方程相加，从而把y消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好.(3 3)我们观察此方程y的系数都是 1 1,因此这位同学想到了用一，得x +y =52x y =8用心爱心专心4由一得 8 8n= =- 16,16,i=i= 2 2,把r= =-2 2 代入便得n=5=5这几位同学的解法很好，同学们已 经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组.生老师，我有一个问题：习题7 7. 2 2 的（3 3）小题，用代入消元法解，较麻烦.用加减消元法解，x、y的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法.是不是还有别的方法.师这

8、个同学提的问题太好了.能发现问题是我们学习很重要的一个方面，同学们应3x_2y=4该向他学习接下来，同学们分组讨论，方程组丿y不用代入消元法gx+3y=11如何解？生老师，我们组想出了一个办法，能不能用等式的性质将这个方程组中的 的系数化成相等（或相反）呢?生可以我只要在方程和方程的两边分别除以3 3 和 4 4,x的系数不就变成“ 1 1了吗？这样就可以用加减消元法了.生我不同意.这样做，y的系数和常数项都变成了分数，比代入消元法还麻烦.我觉得应该找到y的系数-2 2 的绝对值和 3 3 的最小公倍数 6 6,在方程两边同乘以 3 3，得 9 9x6 6y= = 1212，在方程两边同乘以2

9、 2,得 8 8x+6+6y= = 2222，然后+ +，就可以将y消去，得师同学们为他鼓掌，他的想法太精彩了， 我们祝贺他其实在我们学习数学的过程 中，不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是 1 1,或同一个未知数的系数刚好相同或相 反我们遇到的往往就是象习题7 7. 2 2 . 1 1 . （ 3 3）题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.下面我们看一个例子.2x+3y=12解方程组丿yQx+4y=17分析：未知数的系数没有绝对值是 1 1 的，也没有哪一个未知数的系数相同或相反. 我们 观察可以发现

10、，x的系数绝对值较小， 因此我们找到 2 2 和 3 3 的最小公倍数 6 6,然后X3 3,X2 2，便可将的x的系数化为相同.解：X3 3 得 6 6x+9+9y=36=362X2 2,得 6 6x+8+8y=34=34x=3,=3,代入就解出y=2=2.(4 4)mn=2这位同学将方程组整理,2m 3n =42-5 n = 202m 3n = 41717x= =3434,x= = 2 2 .把x= = 2 2 代入得，y= = 1 1 .所以方程组的解为4-2,V-1.用心爱心专心53，得y=2=2.用心爱心专心6将y=2=2 代入，得x=3=3.师我们根据上面几个方程组的解法，接下来讨

11、论下面两个问题:出示投影片(7 7. 2 2 . 2 2 A A)(1(1 )加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?(由学生分组讨论、总结)师生共析(1 1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”(2 2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤.第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加， 消去这个未知数；如果未知数的系数相等， 可以直接把两个方程 的两边分别相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数

12、较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数 倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组， 应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式， 再作如上加减消元的考虑.川.随堂练习课本 P P195.用加减消元法解下列方程组：7X-2y=31 1.解：（1 1）2$x+2y = -19+ +，得 1616x= =- 1616x= =- 1 1把x= =- 1 1 代入，得y= =- 5 5所

13、以原方程组的解是収=3,=2.用心爱心专心7所以原方程的解为x =12 = -5用心爱心专心8f4s +3t = 5(3)丿(2s -1=一X2 2 得 5 5t=15=15t=3=3把t=3=3 代入，得s= = 1 1s =-所以原方程组的解为1=3x -6y =9了x -4y = -5X2 2X3 3，得1111x=33=33x= = 3 3把x= = 3 3 代入得y= = 4 4所以原方程组的解为丿x = 3y = 4注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，不必强调解答过程统w.课时小结关于二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法我们全部学完了. 法我们会发现其实质都是

14、消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”V.课后作业(2 2) !-5心x+y=_15，得 6 6y= = 1818y= = 一 3 3把y= = 3 3 代入，得所以原方程组的解为x = -2比较这两种解用心爱心专心91 1 .课本 P Pl97、习题 7 7. 3 32 2 .阅读 P Pl95读一读你知道计算机是如何解方程组吗.W.活动与探究解三元一次方程组:x y z = 26x y =12x -y z =18过程：解二元一次方程组的实质是消元，即通过消去一个未知数，由“二元”变为“一 元”，于是我们联想，能否借助解二元一次方程组消元的思路，将三元一次方程组消元，由“三元”消为“二元”，不就是我们刚学过的二元一次方程组吗我们观察这个方程组中 不含未知数z,如果能利用和消去z,不就又得到一个和一样只含x,y的二元一次方程，将和联立成二元一次方程组也就将三元一次方程组消元，由“三元”变为“二?兀.结果：解：由一得x+2+2y=8=8I