八年级数学难题易错题与精品试题汇编

1、精编学习资料欢迎下载八年级数学难题、易错题与精品试题汇编 1111+ + =1ab a 1bc b 1ac c 1a+abc ab aab2a bc abc ab=1+a+abab a 11 ab a a 1 ab=ab+a+1ab +a +1=1119b a2、已知a+b=2(r_b)，则a+b等于多少?a bab2(a b)2=9ab2 22a+4ab+2b=9ab222(a b)=5aba b _ 5ab 2b a 5+ _ = _a b 23、 如图 5 19,已知 CE CB 分别是 ABC 和 ADC 的中线，且 AB=AC 求证:分析 用加倍法为了证明 CD=2CE 考虑 CE

2、是厶 ABC 底边 AB 上的中线，故把 CE 延长1、如果 abc=1,求证解：原式=1ab a 1解:a b 2(a b)CD=2CE图5-19精编学习资料欢迎下载到 F,使 CF=2CE 把原来证 CD=2CE 专化为证明 CD=CF 如此把线段“倍半”的数量关系转 化为证两条线段的相等关系.证明 如图 5 20,延长 CE 至 F,使 EF=CE 连结 BF,可证 EBFAEAC图 5-2 殆BF=AC=AB= BD.又/ CBF=ZCBA+ZABF=ZBCA+ZCAB=ZCBD BC 公用,CBFACBD(SAS.CF= CD,即 2CE= CDBD=DC EDL DF.求证：BE+

3、 CF EF.分析 本题算延长 FD 到 G 使 FD=DG 构造新 EDG 通过证明厶 BDG CDF,达到转 移线段位置的目的（如图 5-22 将 BE+CF 专移为 BE+BQ 将 EF 转移为 EQ证明 延长 FD 到 G,使 DG=DF 连结 BG/BDG2CDF,BD=DCBDGACDFBG=CF连结 EG/ ED 丄 DF, 又 DG=DFEG=EF在厶 EBG 中, BE+BGEGBE+CFEF.5、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点， PA = 3, PB = 4, PC= 5. 求：/ APB 的度数.4、如图 5 22,在厶 ABC 中,图,22精编学习资料欢

4、迎下载6、如图，在 ABC 中，/ ABC=60 , AD CE 分别平分/ BAG / ACB 求证：AC=AE+CD.10.如图，AD 是厶 ABC 的角平分线，/ B=2 / C,Z1 = / C,点 E 在 AC 上.求证：AC=AB+BD.证明：I/4=/1 +ZC,Z1 =/C,/4=2/C./B=2/C,/B= / 4. 1 分 AD是厶 ABC的角平分线，/ 2= / 3./ AD=AD,ABD AED . 3 分AB=AE, BD = ED. 4 分/1 =/C,ED=EC. 5 分EC=BD.AC=AE+EC=AB+BD .7、AABC 中, AB= AC, / BAC=9

5、0,D、E 在 BC 上, 求DE 的长。ADADEBD精编学习资料欢迎下载解：作点 B 关于 AD 的对称点，连结 0D、OE、OA/BAD=ZOAD,AB=AO,BD=OD/ BAC = 90,/ DAE = 45/BAD +/ CAE = / OAD +/ OAE/CAE=/OAE/ AB = AC , AC = AO在厶 OAE 与厶 CAE 中，AO = AC一 / OAE =/ CAE.AE = AE OAECAE (SAS)/AOE =/ C 又I/ B = / AODOE= CE/ DOE = / B +/ C = 90- DE =, OD2OE2=BD2CE2= 5&

6、 已知：如图，ABC中，ABC =45 , CD _ AB于D,BE平分ABC，且BE A于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF =AC；1(2)求证：CE BF;2(3) CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.第冇题精编学习资料欢迎下载(1)证明：丁CD丄AB,NABC =45 ,BCD是等腰直角三角形.BD = CD.在RtDFB和RtDAC中， DBF =90BFD,DCA = 90 - EFC，且BFD = EFC,DBF二DCA.又TBDF二CDA =90,BD二CD,RtDFB如RtDAC.BF =AC.(2) 证明：在RtBEA和

7、RtBEC中TBE平分.ABC,ABE =/CBE.又TBE =BE,BEA “BEC =901RtBEA如RtBEC.CE = AE AC.又由(1 ),知BF =AC,11 CE AC BF.22(3)CE : BG证明：连结CG.BCD是等腰直角三角形，二BD二CD又H是边的中点，/. DH垂直平分. BG二CG在RtCEG中，vCG是斜边，CE是直角边，二CE :：: CG二CE： ：BG9、如图，等腰直角三角形 ABC 中，/ BAC=90 , D、E 分别为 AB、AC 边上的点，AD=AE , AF丄 BE 交 BC 于点 F,过点 F 作 FG 丄 CD 交 BE 的延长线于点

8、 G,交 AC 于点 M。(1) 求证： EGM 为等腰三角形；(2) 判断线段 BG、AF 与 FG 的数量关系并证明你的结论。解：(1 厂等腰直角三角形 ABC 中，/ BAC=90N图 6 AC=AB，/ ACB= / ABC=45 精编学习资料欢迎下载又vAD=AE，/ CAD= / BAE ACDABE ( SAS)/ 仁/2 /BAC=90 ,/3+Z2=90 vFG 丄 CD，/ 1+ / 4=90 / 3=Z 4 / GEM= / GMEEG=MG , EGM 为等腰三角形.(2) 答：线段 BG、AF 与 FG 的数量关系为 BG=AF+FG(3) 证法一：过点 B 作 AB

9、 的垂线，交 GF 的延长线于点 NvBN 丄 AB，/ABC=45 精编学习资料欢迎下载/FBN=45=ZFBA/ FG 丄 CD/BFN=/CFM=90 -ZDCB/ AF 丄 BE ZBFA=90-ZEBC, Z5+Z2=90由(1 可得ZDCB=ZEBC, ZBFN=ZBFA.又 BF=BF . BFNBFA. (ASA)NF=AF , ZN=Z5.又TZGBN+Z2=90 ZGBN=Z5=ZNBG=NG又 NG=NF+FG , BG=AF+FG设 CD、BE 的交点为 N，连结 AN （见图 7）,先证 AF=BN，再证 FG=NG。证法二:证法三: 过点图 7C 作 AC 的垂线，

10、交 AF 的延长线于点 H （见图 8）。先证 AH=BE，再证FM=FH。精编学习资料欢迎下载10、.如图，在ABC中，/B =60：.(1)请你用直尺和圆规分别作出 .BAC和.BCA的平分线AD和CE,分别交 BC 和 AB 于点 D、E，AD与CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系,然后证明关系成立.解：(1)作图，必须用圆规。否则扣分. 4 分(2)FE与FD之间的数量关系为FE二FD. . 5 分证法一：过点F分别作FG丄AB于点G,FH丄BC于点H. . B =60：，且AD,CE分别是.BAC,. BCA的平分线,FG二FH . 8分 23 = 60；, . 1

11、0 分 . GEF =60： . 1,又.HDF = . B . 1=60.1, . GEF二.HDF. . 11 分EGF DHF.FE二FD. . 12 分证法二：如图，在AC上截取AG二AE，连结FG . . 6分: 1=2,AF为公共边，可证AEF S AGF.AFE AFG,FE =FG . .7 分由.B =60 AD, CE分别是.BAC, BCA的平分线, 可得.23= 60.9.分AFE CFD =/AFG =60：.(2)B图精编学习资料欢迎下载 . CFG =60：. . 10分由.3=/4 及FC为公共边，可得CFG s CFD. . 11 分 FG =FD.FE =F

12、D . .12 分11、已知如图 AE=AC , EF/BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F, EC 平分/ FED，求证：AD 丄 CE12、如图， ABC 中，D 为 BC 的中点，DE 丄 BC 交/ BAC 的平分线于 E, EF 丄 AB , 交 AB于 F, EG 丄 AC,交 AC 的延长线于 G,试问：BF 与 CG 的大小如何？证明你的 结论。、答：相等。. 1 分证明： AE 是/ BAC 的平分线，且 EF 丄 AB 于 F, EG 丄 AC 于 GEF= EC. 4 分连 EB、EC,vED 丄 BC 于 D, D 是 BC 的中点， EB = EC . 8 分Rt

13、EFBsRtEGC,BF=CG . 10 分13、如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6 / A=30o,ZC=90o，将/ A 沿 DE 折叠，使点 A 与 点 B 重合，则折痕 DE 的长为（）A精编学习资料欢迎下载A. 1B. 2C. 、3D. 214、AABC 的三边长分别为 a、b、c,下列条件：/ A=ZB-ZC;/A厶B:ZC=3: 4:5:a2=(b c)(b_c):a : b : c =5:12:13，其中能判断 ABC 是直角三角形的个数有16、如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分EBD,那么，下列说法错误的是()A. EBD 是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后ZABE 和ZCBD 一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D.AEBA 和厶 EDC 一定是全等三角形17、如图， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB于点 D、E, AE=3cm , ADC?的周长为 9cm,则厶 ABC 的周长是()A. 10cmB. 12cmC. 15cmD . 17cm分解因式 6xy2- 9x