安工大概率论练习册答案-17文档资料

1、第一章练习题1. 如图，设1、2、3、4、5、6表示幵关，用B表示“电路 接通” A表示“第i个幵关闭合”请用A表示事件B解： B A1A3 A2A3 A4 A5 A62. 一大型超市声称 , 进入商店的小偷有 60%可以被电视监测器发现 有 40%被保安人员发现 , 有 20%被监测器和保安人员同时发现 , 试求小偷 被发现的概率 .解：设事件Ai表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B 表示小偷被发现。3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生 . 如果他们到校先后次序的模 式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？解：三人到校先后共有 3!种情形，周昂比张文丽先到校有

2、C；种情形。4. 甲、乙两城市都位于长江下游 , 根据一百余年来 ,气象的记录 , 知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和 18%,两地同时下雨的比例为 12%,问(1) 乙市为雨天时 , 甲市为雨天的概率是多少 ?(2) 甲市为雨天时 , 乙市为雨天的概率是多少 ?(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少 ?解：设事件A!表甲市为雨天，A；表乙市为雨天。5. 某种动物由出生活到 20岁的概率为 0.8, 活到 25岁的概率为 0.4, 问现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是多少 ?解：设Ai表活到20岁，A；表活到25岁。6. 发报台分别以 0.6 和 0.8 发

3、出信号” *”和” +”，由于通信受 到干扰,当发出信号为” *”时，收报台分别以概率 0.8 和 0.2 收到信 号” *”和” +” . 又若发出信号为” +”时，收报台分别以概率0.9 和0.i 收到信号” +”和” *” ，求当收报台收到信号” *”时，发报台确 实发出信号” * ”的概率 .解：设Ai表发出信号*, A2表发出信号+, Bi表收到信号*, B2 表收到信号+。7. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%求 全厂产品的次品率解：设Ai,A2,A3分别表示产品为甲、乙、丙车间生产

4、的，B表示产品为次品。8. 某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献血的人数分别为12、15、20人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人.(1) 求第一次抽取的是已献血的人的概率；(2) 如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血的学生的概率.解：设A1 ,A2, A3分别表示1，2，3班的学生，B1 ,B2分别表示第一， 第二次抽取的是已献血的学生。9. 美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问(Perlstadt,Kramer, 和Oppenheim).总统正在考虑采取一项关于工

5、资和价格控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响每位顾问就这种影响给总统一个个人预测，他们所预测的失业率的概率综述于下表：下降(D)维持原状(S)上升(R)Perlstadt0.10.10.8第 3 页Kramer0.60.20.2Oppe nheim0.20.60.2根据以前与这些顾问一起工作的经验，总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为P( Perlstadt 正确)=1/6P( Kramer 正确)=1/3P( Oppenheim正确)=1/2假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计解：设Ai表第i个

6、人正确(i 1,2,3)， B表失业率上升。10. 甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7, 又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2 ;若二人击中，飞机坠毁的概率为 0.6 ;若三人击中，飞机必坠毁.求飞机 坠毁的概率.解：设Ai表示有i人击中(i 1,2,3)，B表示飞机坠毁，5表第j人击中(j 1,2,3) o11.如果 P(AC) P(BC)， P(AC) P(B|C)，贝卩 P(A) P(B).证明：12.选择题(1).设A, B,C三事件两两独立，则A, B,C相互独立的充分必要条件是(A) A与BC独立；(B)AB与A C独立；(C)

7、AB与AC独立；(D)A B与A C独立.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下述结论正确的 是(B )P(C) P(A) P(B) 1 ；(A) P(C) P(A) P(B) 1 ；(B)(C) P(C) P(AB) ；(D)P(C) P(A B).设事件A和B满足AB , P(B) 0 ,则下列选项必然成立的是第 7 页(A)P(A)P(AB) ；(B)P(A)P(AB)；(C)P(A)P(AB) ；(D)P(A)P(AB).n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为(C )C1 Ck 1(A) £ ； (B)莒；(C)Cn m .Ck

8、 ；(D)k C iC mi 1C kn.一批产品的一、二、三等品各占60% 30% 10%从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为(D )(A)(B)寸；(C)1 ；(D)第二章练习题2.解：P(X k) (1 p)kp k 0,1,2,3 .解：学生答对题目的数量X B(5,-)4近似4.解：死亡人数(1)P(X4)62 3 4000(0.2%)4(99.8%)996 *ke24e2k! 4!0.9470.8570.090(2)P(X2)2 k2 e0.677k 0 k!5.解:(1)请三名代表，则赞成人数 XB(3, 0.6)(2)请五名代表，则赞成人数X B(5, 0

9、.6)请五名代表好6.解：X P( )P(4)(1) P(X(2) P(X48e 48)0.03(查表)8!10 4ke 410)1 P(X 10) 1k o k!0.003(查表)7 .解：(1) P(X 1)0.8, P(X 2)0.2 0.8P(X 3)0.2 0.20.8X B(1000,0.2%)P(P( 1 X 1)01lexdx 0-e xdx F(1) F( 1)(2) 2 2彳1 1 1 1彳 11 e e 1 e2 2x(3) F(x) f(t)dt当x 0,F(x) y 站当 x 0, F(x)丄0 etdt2x t°e dt设 P(X k) a ke /k!

10、(k 0, 2, 4,），是随机变量X的概率分布,9. 解:(1) P(2 X 5)F(5)F(2)(1)(0.5)(1)(0.5)1(2) PX c PX c0 x 110.解：FX (x) x 1 1 x 21x 2fx(x)101 x 2其他即 Y U (5, 8)10.解.o c亠t 1f (x)dx0dt0241extF(t)241dx 1e 241t 00t011. 选择题:（1）.如果随机变量X服从指数分布，则随机变量Y min（X,2）的分布函数（D ）.设XN（1,1），概率密度函数为（X）,下述选项正确的是（B ）.则a , 一定满足（）.（4）.设随机变量X的密度函数为f

11、（x） L亍，则丫 2X的概率密度 （1 x ）函数为（B ）.设随机变量X N（ 1，f），随机变量丫 N （ 2, 2），且P X 11PY 21,则必有（B）第三章练习题1 .解：P（X=x,丫二y）=0.6 x-1 0.4 0.4 x-1+0.6x 0.4 x-1 0.6x-1xx+1x-1=0.60.4 +0.60.4其中y=x-1或y=x.第 9 页2.解：（1）因为f(x,y)dxdy 1,所以有k(6 x24y)dxdy 1，解得 k124(2)P(X1,Y3)上(6y 3y)dxdy1311dx (6 x y)dy -2420 0 z(3)P(X1.5)y)dxdy.1.5d

12、x (6 x y)dy 240 01316(4)P(XY 4)f (x, y)dxdyy 42 4dx0 Ix 180(6 x y)dy -3. . 解:P(A)P(B)dx+y3dya081814 a81解得a 4 544. 解：(1)放回抽样所以，X与Y相互独立。(2)不放回抽样因为 P(X 0,Y0)a(a 1)(a b)(a b 1) (a b)2a 2 P(X0) P(Y 0)所以，X与Y不相互独立。5. 解：当-1<x<1时，有所以有6.(3)因为P(X1,Y1)0 P(X 1)P(Y1)所以,X, Y不相互独立7.解:fz (Z)fx(x)fY(z X)dx所以fz(

13、z)zez(e00 z 1;1) z 1;其他。8.解:fx(x)1,0,x 1;其它.从而有从而可得从而可得9. 解:(1)P(Z2)P(X1,Y1)丄10(2)P(Z1)P(X1,Y1)110(3)P(Z2)P(X2,Y1)210(4)10. 选择题: (1).下列函数可以作为二维分布函数的是( B ) 设事件 A,B 满足 P(A)寸，P(A|B) P(B|A) 1 . 令1,:不发生丫 1,:不发生则P(X 0,Y 0)0,右A不发生.0,右B不发生.设随机变量X与丫相互独立且同分布：P(X 1) P(Y 1) 1 , p(x 1) p(y 1) 2，贝y p(xy 1) A .设 X

14、 N 0 1, YN1 2, X,Y 相互独立，令 Z Y 2X，则 Z ( C )(5).设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布,G的区域由曲线y x2与y x所围，贝八X,Y)的联合概率密度函数为A第四章练习题1. 解: (1)2X 131013EX ( 1) 0.35 0 0.15 0.5 0.10 1 0.15 2 0.25 0.35P0.35 0.15 0.10 0.15第9页25X200.2514p 0.15 0.100.5 0.252.解：设X表示甲4次射击所得分数，则X 0,15,30,55,1003. 解:0,10,20,30,0 102030p0.670.0020.28

15、70.0414.解：设X表示完成任务所需天数(1)P(X3) P(X 1) P(X 2)P(X3)(2)EX1 0.05 2 0.2 3 0.354 0.350.1 3.2(3)设丫表示整个项目的费用,则Y20000 2000X(4)EX21 0.05 4 0.2 9 0.3516 0.325 0.111.35.解：(1)EX (1 2 3 4 5 6) (1/6)3.5众数不存在，中位数是3.5(2)EX 4,EX2 匹，DX 里6 6众数是5，6，中位数是3.56. 解：(1) X,Y N(1,1/5)， EX EY 1 , DX DY 1/5由 D(X aY 2) E(X aY 2)2，

16、得 E(X aY 2)0EX aEY 2 0, 1 a 20,所以 a 3(2)D(X 3Y 2) DX 9DY 1/5 9/5 2 令 Z X 3Y 2，则 Z N(0,2)7. 解:1/60,0 x 60XU0'601，fX(x)0,其他8.解：设X表示4天内的利润，则X 6,3,0,19.解：X 0,1, 2, 310.解：依题意XU10,20 , 丫U10,20且相互独立设经销该商品每周所得利润为Z,则11.解:Cov(X,Y)XY . DX DY12.解：(1)2EX 0, DX 1EY 0, DY(2)EX212，EY2(3)在正态分布中，不相关与独立是等价的,故印2 12

17、 a； 2时U,V独立(4)1f(u,v)fu(u)fv(v) 古产2 e2 2门13.解：EXP(A)P(A)， EY P(B) P(B)X和丫不相关E(XY) EXEYA与B相互独立.14.解:丫1x2140.5 0.5丫2 X380.2510.25XY1所以丫1 X2与X不相关xy所以丫2 X3与X相关.15.选择题:2n(n 1)， (n第11页2(a 1)2 (a2 2)21 80.250.251,2,3,).则其(1).随机变量X的概率分布为：P(X n)数学期望E(X)为(D ).随机变量X与丫独立同分布，令 X Y , X Y,则随机变量和必然(C ).对任意随机变量x与丫，贝

18、y下列等式中一定成立的为( b).设X与丫为任意随机变量，若E(XY) E(X)E(Y),则下述结论中成立 的为(A ).设离散型随机变量X的可能取值为1、2、3,且E(X) 2.3 ,E(X2) 5.9 ,则对应取值1、2、3的概率应为(D )第五章练习题1、证明：设X表示掷1000次硬币出现的正面数，则Xb(1000,£)故 E(X) 500 D(X) 250从而得证P(400 X 600) 0.972、证明：故 D(X) EX2 (EX)26 4 23、 解：设n表示该车间每月生产的显象管数，X表示显象管的正品数。则 X b(n,0.8)由题意知：5、解：设X表示抽查的100人

19、中能治愈的人数，则X b(100,0.8)则 E(X) 80 D(X) 16(1)(2) 若治愈率为 0.7，则 X b(100,0.7)故 E(X) 70 D(X) 216、解：设X表示在一段时间内需要此商品的人数，Y表示应预备的商品件数。则X b(1000,0.6)贝V E(X) 600 D(X) 240Y 6002.752407. 选择题B BD D C C第六章练习题_1. 在总体N（52,6.32）中随机抽取一容量为 36的样本，求样本均值X落 在50.8至53.8之间的概率.解：由题意：X N（5.2,6j）,362. 已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯

20、泡中随机抽取10只，测得其寿命（以小时计）为：1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920948试用样本数字特征法求出寿命总体的均值和方差2的估计值，并估计这种灯泡的寿命大于 1300小时的概率.解：由题设知：样本容量 n 10样本均值样本方差3. 设各种零件的重量都是随机变量 ，它们相互独立，且服从相同 的分布,其数学期望为0.5公斤,均方差为0.1公斤，问5000只零件的 总重量超过2510公斤的概率是多少?（提示：当n较大时,随机变量之和 X X1 X2 Xn近似地服从正态分布，以下第6题,第7题也适用）5000_XXi近似0 1解：由题设知 n 500

21、0，已知X 二 N（0.5,-°丄）500050005000第 19 页4. 部件包括10个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互 独立，且服从同一分布其数学期望为2毫米，均方差为0.05毫米, 规定总长度为20 0.1毫米时产品合格，试求产品合格的概率.解：由题设知 n 10, EXi 2, D(XJ 0.05,i1,21010则总长度 X Xi ,且 EX 10 220, DX 10 0.050.5i 1则产品合格的概率为5. 计算机进行加法时，对每个加数取整(即取最接近于它的整数), 设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(-0.5Q5) 上服从均匀 分布.(1)若将15

22、00个数相加，问误差总和的绝对值超过 15的概率是多 少？(2)几个数加在一起，0.90 ？解：由题设知n 1500,则误差总和可使得误差总和的绝对值小于10的概率为EX1500X Xi，i 1且EXP(X(1)(2) Xn15)1 P(X10, D(Xi) ,i 1,21500121500 1212152 () 1150012(1.3416)0.1802.0, DX15)121nnX i 且 EXn 0, DXi 112第 23 页6. 设总体X具有概率密度从总体X抽取样本X1.X2.X3.X4，求最大顺序统计量 T max( X1; X2, X3, X4)的概率密度.解：FT(t) F(t

23、)4,fT(t)4F(t)3f (t)7. 已知一台电子设备的寿命 T (单位:h )服从指数分布，其概率密 度为解军：设 Mmin ( X1,X2X100)8.设Xi,X2, ,Xn是来自正态总体N( ,2)的简单随机样本，S：为样 本方差，求满足下式的最小值n : P(-1.5) 0.95 .2解：因为(n 12)Sn 2(n 1)109. 设 X1, X2, ,X10 为 N(0,0.32)的一个样本，求 P Xi 1.44i 110解：因为X：/0.32 (9)i 110. 假定(X1，X2)是取自正态总体N(0, 2)的一个样本，试求概率2 2P(X1 X2) /(X1 X2)4.解:X1 X211.已知 X1, ,X3216 2 16(X2i 1 X2i)2/ (X2i'证明：i1X xN(0.1