高考数学一轮复习第一章单元测试卷

1、第一章单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求）1. （2014 陕西）设集合 M= xx0, X R , N= x| 2<1, x R,贝U M N=（）A. 0,1B. 0,1）C. （0,1D （0,1）答案 B解析 / X <1 , 1<x<1, M N= x0 x<1.故选 B.2. （2014 浙江理）设全集 U= x Nx2,集合 A= x N| x25,则？UA=（）A. ?B. 2C. 5D. 2,5答案 B解析由题意知 U= x N|x 2, A= x NxJ5,所以？uA=x N|2 x<

2、; 石 = 2.故选 B.3 .已知集合 A= 1,3,5,7,9, B= 0,3,6,9,12,则 A（ ?NB）等于（）A. 1,5,7B. 3,5,7C. 1,3,9D. 1,2,3答案 A解析 即在A中把B中有的元素去掉.4.“ x>0” 是“ 3x2>0” 成立的（）B.必要不充分条件D.充要条件A.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件答案 A解析当x>0时,33x2>0成立；但当，2>0时，得x2>0,贝U x>0或x<0,此时不能得到x>0.12B. P 且 qD.（綈P）或（綈q）5已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:

3、正数的对数都是负数.贝U下列命题中为真命题的是 （）A.（綈P）或qC.（綈P）且（綈q）答案 D解析 由于命题P是真命题，命题 q是假命题，因此，命题綈 q是真命题，于是（綈P）或（綈q）是真 命题.6 .命题“对任意的 X R, x3 X2+1 0”的否定是（）32A. 不存在 X R, X X + 10B. 存在 X R, X3 X2+ 1032C. 存在 X R, X X + 1>032D. 对任意的 x R, X X + 1>0答案 C解析应用命题否定的公式即可.7.原命题："设 a, b, C R若a>b,则ac2>bc2",在原命题以及

4、它的逆命题、否命题、逆否命题 中，真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 4答案 C解析 C=0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C.&已知？ZA= x Z|x V 6 , ?ZB= x Z| X 2,贝U A与 B的关系是()A. A? BB.C. A= BD.?za ?zB答案 A9.设全集为R 集合 M= yy= 2x + 1, 2X1, N= xy = g（ X2+ 3x）,则韦恩图中阴影部分表示的集合为答案解析1V 2 x2, y= 2x +1, 0 y2,2. M= y0 y2. V X + 3x>0,' x>0 或 x< 3

5、,' N=x x>0或x< 3,韦恩图中阴影部分表示的集合为(?RM N 又?RM= xx<0 或 x>2, (?FM N= xx<3或x>2,故选C.10.若命题"？ xo R,使得X2+ mx + 2m 3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A. 2,6B. 6, 2C. (2,6)答案 A解析 V命题"？ xo R,使得X2+ mx+ 2m- 3<0”为假命题，命题"？ x R,使得x2+ mx÷ 2m- 3 0” 为真命题， 0,即卩 m 4（2 m- 3） 0, 2 m 6.11.命题

6、“ ？ x 1,2 , X2 a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a4B. a4C. a 5D. a5答案 C解析 命题“ ？ X 1,2 , X2- a 0”为真命题的充要条件是a4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，+)的非空真子集，正确选项为C.112. 已知 f (X) = ln( X2+ 1) , g(x)=(夕广m 若对？刘 0,3 , ? X2 1,2,使得 f (Xi) g(X2),则实数m的取值范围是()11A. -, +)B ( ,；4 41 1c.【2, +)D. (, 2答案 A1解析 当 X 0,3时，f (X) min = f(0) = 0,当

7、 X 1,2时，g(X)min = g(2) = 由41 1f (X) ming(X) min ,得 0 彳一 所以 4，故选 A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 已知集合 A= 1 , a, 5, B= 2 , a2+ 1.若A B有且只有一个元素，则实数 a的值为. 答案 0或2解析 若a= 2,贝U a2+ 1 = 5, A B= 2,5,不合题意舍去.2若 a + 1= 1 ,贝U a= 0, A B= 1.若 a + 1 = 5 ,贝V a=± 2.而 a= 2 时，A B= 5.2 2若 a + 1 = a,贝U a a+

8、1 = 0无解. a = 0 或 a= 2.14. 已知命题 p： = 是tan = tan 的充要条件.命题q： ? A.下列命题中为真命题的有 . P或q;P且q;綈p;綈q.答案15. 已知集合 A= x Rn x+ 2|<3,集合 B= x RK x n)( X 2)<0,且 A B= ( 1, n),贝U m÷ n答案 0解析 由 |x + 2|<3 ,得3<x + 2<3,即5<x<1.又 A B= ( 1, n),则(X m)( x 2)<0 时必有 m<x<2, 从而 A B= ( 1,1) ,. m= 1,

9、 n= 1,. m+ n= 0.16. 由命题“存在 XR,使X2+ 2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是(a,+),贝U实数a的值是.答案 1解析 “存在X R,使X2+ 2x+ m 0”是假命题,.“任意x R,使X2+ 2x + m>0”是真命题. = 4 4m<0,解得 m>1 ,故 a 的值是 1.三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 7 (本小题满分 10分)22已知集合 A= x|x 3X+ 2= 0, B= x|x ax+ a 1 = 0,若 AU B= A,求实数 a 的值.答案 a= 2或a= 3解析

10、A= 1,2 , AU B= A B? A, B= ?或 或2或1,2. 当 B= ?时，无解；1 1 = a,当 B= 1 时,得 a= 2；1×1= a 1,2 2= a,当 B= 2 时,无解；2×2= a 1 ,1 2= a ,当 B= 1,2 时,得 a= 3.1 ×2= a 1 ,综上： a= 2 或 a= 3.18. (本小题满分 12分)为圆周率，a, b, c, d Q,已知命题 p：若a + b= C + d,则a= C且b=d. 写出P的否定并判断真假；(2) 写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3) “ a= C且b= d”是

11、"a+ b= C + d”的什么条件？并证明你的结论. 答案 (1) p 的否定是假命题 (2) 都是真命题(3) 充要条件,证明略解析 原命题P的否定是："若a + b= c + d,则aC或bd”.假命题. 逆命题："若 a= C且b= d,贝U a + b= C + d”.真命题. 否命题：若"a + bc + d,贝U aC或bd”.真命题.逆否命题："若 aC或bd,则a + bc + d”真命题.“ a= C且b= d”是"a+ b= C + d”的充要条件. 证明如下：充分性：若 a = c,则a = C .°

12、°b = d, a + b= C + d.必要性：. a + b= C + d, an Cn = d b. 即 ( a C) = d b. d b Q, a C= 0 且 d b= 0.即 a= C 且 b= d." a= C且b = d”是"a + b= c + d”的充要条件.19. ( 本小题满分 12 分)设关于X的不等式x(x a 1)<0( a R)的解集为 M不等式x2-2x-30的解集为N当a= 1时，求集合M(2)若M? N求实数a的取值范围.答案 (1) x0<x<2(2) 2,2解析 当a= 1时，由已知得X(X-2)<

13、;0 ,解得0<<2.所以 M= x0<x<2.(2)由已知得 N= x 1 x3. 当 a< 1 时，因为 a+1<0,所以 M= xa+ 1<x<0.因为 M? N,所以一1 a+ 1<0 ,所以一2 a< 1. 当a= 1时，M= ?,显然有M? N,所以a= 1成立. 当 a> 1 时，因为 a+1>0,所以 M= xO<x<a+ 1.因为 M? N,所以 0<a+1 3,所以一1<a 2.综上所述，a的取值范围是2,2.20. (本小题满分12分)已知p：指数函数f (x) = (2a 6

14、)x在R上是单调减函数；q：关于X的方程x2 3ax + 2a2+ 1 = 0的两 根均大于3,若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围.5 7答案 £，3 5+)解析 P真，则指数函数f(x) = (2 a 6)x的底数2a 6满足0<2a 6<1 ,所以3<a<2.q真，令g(x) = X 3ax+ 2a +1 ,易知其为开口向上的二次函数.因为X 3ax+ 2a + 1 = 0的两根均222 3a 3a大于 3 ,所以 = ( 3a) 4(2 a + 1) = a 4>0, a< 2 或 a>2；对称轴 X = = y>3:g

15、(3)>0 ,5222v/即 3 9a+ 2a + 1 = 2a 9a+ 10>0,所以(a 2)(2 a 5)>0.所以 a<2 或 a>.a< 2 或 a>2,3a C>3,5由 2，得a>r亠 5a<2或a>2,75P真q假，由3<a<2及a夕得a ?.7557P 假 q 真，由 a3 或 a?及 a>?,得<a3 或 a57综上所述，实数a的取值范围为(2，3U2,+).21. (本小题满分12分)我们知道，如果集合 A? S,那么把S看成全集时，S的子集A的补集为？sA=x|x S,且x?A.类

16、似的，对于集合 A B,我们把集合xx A,且x?B叫做集合A与B的差集，记作 A- B据此回答下列问题： 若 A= 1,2,3,4, B= 3,4,5,6,求 A- B;(2)在下列各图中用阴影表示出集合A- B；1 若集合A=xO<ax-1 5,集合B= x 2<x 2,有A- B= ?,求实数a的取值范围.答案(1)1,2(2)略(3) a|a<- 12或 a3 或 a= 0解析 根据题意知A- B= 1,2.(3) V A- B= ? , A? BA= xO<ax-1 5,贝U 1<ax6.当a = 0时，A= ?，此时A- B= ?，符合题意；166当

17、a>0时，A=(-,;,若 A- B= ?,则 62,即卩 a3;aaa6 161当 a<0 时，A=-,)，若 A- B= ?，则->一£,即卩 a<-12.aaa2综上所述，实数 a的取值范围是a| a<- 12或a3或a= 0.22. (本小题满分12分)已知 P= x2-8x-200, S= x X-1| n.(1) 是否存在实数 n使x P是X S的充要条件.若存在，求实数m的取值范围;(2) 是否存在实数 n使x P是X S的必要条件.若存在，求实数m的取值范围.答案 (1) m不存在(2) n3解析(1) P= x| - 2 x 10,S=

18、 x1 - m x m÷ 1.若X P是X S的充要条件，1 - m=- 2, m不存在.1 + m= 10,I l-rrrt+l IO(2)若存在实数 m使x P是x S的必要条件， S? P.若S= ?,即 0时，满足条件.m÷ 1 1 - m若 S?,应有 1-m- 2,m÷ 1 10,解之得0 m 3.综上得，m3时，X P是X S的必要条件.备选題 X31 . （2015 广东广州测试）已知集合A= x X Z且厂 Z,则集合A中的元素个数为（）2 XA. 2B. 3C. 4D. 5答案 C3解析 Z, Z, 2-X的取值有3,- 1,1,3 , X值分

19、别为5,3,1 ,- 1 ,故集合A中的元2 X素个数为4,故选C.2. 设集合M是R的子集，如果点Xo R满足：？ a>0, ? x M,0<x Xo< a,称Xo为集合M的聚点.则 下列集合中以1为聚点的有（）n2*X 市I n N:才 n N ;3Z;yy = 2.A.B.C.D.答案 A解析 集合中n±| n N中的元素是极限为1的数列，1是集合"土| n N的聚点；一 2 * 一 一- 1 集合-| n N中的兀素是极限为 0的数列，最大值为 2,即| X 1| 1,对于a= 3,不存在0<|xn31 2 *1|<3,所以1不是集合7

20、n N的聚点； 对于某个a<1,比如a= 0.5 ,此时对任意的X Z,都有X 1 = 0或者X-1 1,也就是说不可能0<| x1|<0.5 ,从而1不是整数集Z的聚点； 该集合为正实数集，从而1是集合y| y = 2x的聚点.3. 对于任意实数 X, X表示不超过X的最大整数，如1.1 = 1, 2.1 =- 3.定义在R上的函数f（x） = 2x + 4 x + 8x,若A= y|y = f （x） , 0<x<1,则A中元素的最大值与最小值之和为（）A. 11B. 12C. 14D. 15答案 A1解析 当 0<x<8时，2x = 0, 4x

21、= 0, 8x = 0;t 7I当云 x<1 时,2x = 1, 4x = 3, 8x = 7;8 A中元素的最大值与最小值之和为7 + 3 + 1= 11 ,选A.4. (2015 朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作 A:所有元素都是正整数； 最小元素为1 ； 最大元素为 2 014 ;各个元素可以从小到大排成一个公差为k(k N*)的等差数列那么集合 A3A中元素的个数是()A 96B. 94C. 92D. 90答案 B解析 A中元素是首项为1 ,公差为33的等差数列，那么设项数为m则有1+ 33( m- 1) = 2 014 ,解得m= 62; A1中元素是首项为1,公差为61的等差数列，那么设项数为n,则有1 + 6