高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：高考仿真模拟(三)

1、RUiZe知识分享2020高考仿真模拟(三)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120 分钟.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为实数集 R,集合 = xLv2-3<0), B = (XlIog2>0), !4J(rA)B =( )A. (一8, OU(1, +)B. (0,1C. 3, +)D. 0答案C解析因为 A = (0,3),所以rA = (- , 0U3 , +8).又 B = (I , +8),所以(M)QB = 3 , +).2. 复数Z

2、=哉的共辄复数是()A 1+iB. 1iC. -1+iD. -l-i答案D2i 2i(l+i)_解析 Tz二二9= 1 +i / Z 二-1 - i ,故选 D.1 - i乙3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得 到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该 关键词相关的信息关注度也越高.下图是2018年9月到2019年2月这半年中， 某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是()A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜

3、索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月 份的平均值答案D解析A错误,并无周期变化；B错误，并不是不断减弱，中间有增强；C错 误，10月份的波动大于11月份，所以方差要大；D正确，由图可知，12月份起 到1月份有下降的趋势，所以12月份的平均值大于1月份.故选D.4. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19,则输出N 的值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案C解析 阅读流程图可得,程序执行过程如下：首先初始化数值为N二19,第一次循环:N = N- 1 = 18,不满足NW3 ；第二次循环：

4、N二*6 ,不满足NW3 ；N第三次循环：N = = 2 I满足NW3 ；此时跳出循环体,输出"二2故选C.5. 已知等差数列血前9项的和为27, GI（）=8,则«ioo=（）A. 100 B. 99 C. 98 D. 97答案C解析 设/的公差为d Z由等差数列前项和公式及通项公式,得9×8IS9 = 9d + O d = 27 ,a = - ,2解得_6/10 =+ 97 = 8 II" - 1 ,an = 6/1 + (/: - )cl = n - 2 l /.moo =100 - 2 = 98.古攵选 C.6. 一个由半球和四棱锥组成的儿何体，

5、其三视图如图所示，则该儿何体的体 积为（）側（左）视图1 I 2 A3+T c÷答案C解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1 ,四棱锥的高 为1 ,球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径,所以球的直径2R二5 , 则R二半，所以半球的体积为申疋二字，又正四棱锥的体积为*X 12× 1吕，所 以该几何体的体积为+华故选C.7. 已知数列d" 是等差数列，且6÷6M÷7-2,则tan（d3 + 5 ）的值为（）A.3B.-羽C晋D. 一芈答案A2兀4 j解析 a + CiA + ai = 2 Z 所以 3cu = 2 l(14

6、 = l «3 + Ch = 2«4 = 丁 Ftan(G3 +。5)4 r-二 Uury 二 p3.8.如图，在圆O中，已知弦AB=4,弦AC=6,那么AOBC的值为（）A. 10 B. 2T3 C.i D. -10答案A解析 如图，延长AO I交圆O于点D I连接BDICDI则CD和马3D均 为直角三角形于是 AOBC=AD(BA +AC) = AD BA + D A C=AB +BD) BA + (AC + CDAC*( - IBA I2 +L4 C I2) =( - 16 + 36)= 10.故选 A.9. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决

7、赛两个 阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远 （单位：米）1. 961.921.821. 801.781.761. 741.721. 681. 6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270 1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有6人，则（）A. 2号学生进入30秒跳绳决赛B. 5号学生进入30秒跳绳决赛C. 8号学生进入30秒跳绳决赛D. 9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析 取a = b = 20l即知A , C , D错误；从而选B.事实上，假设5号学生 不能进入30秒跳绳

8、决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是 至多只能有5人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛,与“同时进入立定跳远 决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾.故选B.10. 已知抛物线/=4X的焦点为过焦点F的直线交抛物线于A, B两点, O为坐标原点，若IABl = 6,则ZAOB的面积为（）A.6B. 22C. 23D. 4答案A解析 由题意，易知直线AB的斜率存在且不为0 ,设直线AB的方程为）=k（x、亠 亠4-1）,与抛物线方程联立可得 y2 - P' - 4 = 0 ,设 A（XI Z y） I Bx I y） I 则 y + >'2 = 2 ,yy

9、= -4 ,则 Iyl- >'2 = yj（y +yz）2 - 4y2 = 4yi+p ,由弦长公式可得X Iyl-二 4（ 1 + 甘二 6 , :.1C = 2 , IyI - y = 2百.三角形的面积为 S = IoFl × IyI - j2 = ×1×26 = 6.K½A.11. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描 述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一 ”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的 长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上

10、底面的长相加，再与下 底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一 已知一个“刍 童”的下底面是周长为18的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为3,宽为2, “刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为()A-TC 75BTC. 39D.601答案B/9 A18 - 2XI解析 设下底面的长为七Wxv9丿Z则下底面的宽为一5一 = 9 -儿由题可知上 底面矩形的长为3宽为2 , “刍童”的高为3所以其体积V=×3×(3×2+)×2 + (2a + 3)(9 - a) = - X2 + * + ¥ ,故当V =彳时体积取得

11、最大值,最大值为Jl)+ y× + y = yWB.12.已知函数 /(x)=x3-4x,若 f(x) =f(x2) =jxi)=rn,其中 x<2<v3, 则()A x>-2 B. xf÷X2<4C. X2÷3<6 D. X3>2答案解析因为 f(x)=xi - 4x f 所以 ft () = 3x2-4f 令 f (x)>0 I 得 XV -Q芈,令f <o,得-羊羊，所以在(-,÷)±单调递增，在(-羊，羊I上单调递减，令金)二0 ,得= 0或A = -2或X二2 ,所以函数f(x) = X

12、3 - 4x的大致图象如图所示,由U1) =f(x) =fxi) = In I <0 Z知直 线y = m与函数/(x) = x3 - 4x的图象的三个交点的横坐标分别为x I x I Xy I结合图 象知，< - 2,5<Z平,斗5<2 ,所以 A , D 不正确又.r>4 Z 0<v< Z <x<4 , 所以XT + xi>4 I Xi + X3<y<6 ,所以C正确,B不正确.古攵选C.第Il卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、

13、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在（12x）6的展开式中，W的系数为.（用数字作答）答案60解析 1 = I6 - r( - 2x)r = ( - 2ycxr f 令 r = 2 Z 得 T3 = ( - 2)2Cir = 60x2.故F的系数为60.-2y20, -y÷lO, 则z=4x+3y的最大值为.>W0,答案8X-Iy- 20 ,解析由约束条件V x-y+l0,J'O作出可行域如图中阴影部分所示又目标函数z = 4x + 3y可化为U - + z因此，当直线）U - JX +扌在轴上截距最大时,z = 4x + 3y取最大值,由图象可47得

14、,当直线）=肓X +尹点A时截距最大，由X - 2y - 2二O ,令）u O ,易得（2,0）,此时ZmaX = &15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-AIBIClDl中，E为BC的中点，点P在线段DIE上，点P到直线CCl的距离的最小值为答案洋解析 过P点作底面ABCD的垂线PQ I垂足为0则“点P到直线CCl的距离”就转化为“两条平行线PQ与直线CCI之间的距离”，进而转化为“点Q到2s直线CCl的距离，即QC” .当C0丄DE时，QC有最小值为乎即点P到直线 CCl的距离的最小值为芈.16. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与弩马发长安，至

15、齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一 十三里，驾马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎弩马，问儿何日 相逢.”其大意为："现在有良马和驾马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐 的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，弩马第 一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎弩马， 多少天后两马相遇.”试确定离开长安后的第天，两马相逢.答案16解析 设两匹马H天之后相遇，则两匹马合计行走的路程为6000里.依题意, I93n + n(n - 1)× 13 + 97“+如(“ -1)x( 二 6000.经估算可

16、矢口 , 15<7i<16 Z 故 n取16即离开长安后的第16天，两马相逢三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-AlBICI中，AB丄平面BBCC, E 是 CCI 的中点,BC=I, BBi =2, ZBCCl=60。.(1) 证明：BlE丄AE；若AB=y2,求二面角A-BlE-Al的余弦值.解(1)证明：连接3C, BE,因为在FCCi , BC=I , CCl=BB=2 , ZBCCI 二 60°. 所以Be丄BCi.所以 B£ = |CCl 二 1 ,因为 BlE = jEC

17、+ BlC - 2ECB,C1cosl20o= 3.所以BE丄BEl又AB丄平面BBICIC I且BlEU平面BBIClC ,所以 BIE丄AB f ABnBE = B I所以DE丄平面ABEI因为AEU平面ABE I所以BiE±AE.(2) 以B为原点建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,0 z 2) , B1( - 1 f 3 f O) z所以施二(|, 一爭,0 , B=( - 1 , 3 z - 2) ,= -更设平面ABE的法向量为n = (X ZyJZ)ZBIE n = 0 Z3x-y = 0,ABn = 0X - 3y + 2z = 0 z取 H = (I j 3 j

18、2) j设平面AIBlE的法向量为m = (a t b f c) tBlE nl = 0 JAIEnl =03“ - yb - 2yf2c = 0 Z取 m = (1 l 3 f 0).R 口、I/ Inn4所以 COS </? f m) -7,l-2- 3， 即二面角A-BIE-Al的余弦值为半18. (本小题满分12分)已知ZXABC的内角A, B, C所对边分别为“，b, C且 2acosC=2bc.(1)求角A的大小;若AB=3, AC边上的中线BD的长为T5,求ZUBC的面积解(1 .'2acosC = 2b - c l由正弦定理可得 sicosC + 5siC = S

19、inB ,.sinB = Sin(A + Q = SirL4cosC + COSASinC.".IsinC = COSASinC ,TsinCHO , .,.cosA 二 * ,SA1 -2一一.由(0 ,兀),可得A=亍(2)在 WD z AB = 3 I BD = -JB由余弦定理可得13 = 9+AD2-3D,解得AD = 4(负值舍去)Z BD为AC边上的中线D为AC的中点Z ：.AC = 2AD = 8 z1 13'Sabc = jAB-AC SilLA 二 X 3 X 8 X号二 6羽.19. (本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒

20、物, 也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在 35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气 质量为超标.某地区2019年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.PM2.5日均值(微克/立方米)21637596O38561()47(1) 小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标 的概率；(2) 小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请 计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；(3) 从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记f表示抽到PM2.5监测数据

21、超 标的天数，求 < 的分布列及期望.解(I)Ie “当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A ,2 + 4 3P(A) = -10 5-(2)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件B , P(B)=令F =召.(3疋的可能值为0,123 ,P(Qo)P(*2)1-6-clc-fo1-2一一14£10Gc=-=丄30一一C1CJO=3)=忆其分布列为()123P1131621030“ Il 316() = 0×+1×2 + 2×j5 + 3×55 = 52 220. (本小题满分12分)已知椭圆E：

22、卡+右=1(%0)经过点A(OJ),右焦点 到直线X=的距离为芈.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 过点A作两条互相垂直的直线人，/2分别交椭圆于M, N两点.求证：直 线MN恒过定点P(0,解 由题意知 I-C = -l b= , a2 = b2 +C1 ,解得a = 2,b= lc = .所以椭圆的标准方程为石+ /二1 (2)证明：显然直线/i Z Iz的斜率存在设直线h的方程为y = kx+ Iy = kx+ IF7+>,2=1，得(4疋+ l)x2 + 8g ,解得 v, = / v2 = 0 /4/r + 1所以XM =4k2+C "S"+ 1由/1 ,

23、 /2垂直,可得直线/2的方程为)U -p+ k1/r - 4用-声换前式中叭可得心百”币1 - 4Zr 3+ 4k2 + 1贝 £MP =Slc 8-T + 5 Ql增，Q 4 3k2 + 4 58k2 8T-5 宀1Ek 一 Ek 一 Sk所以 kiyp = kzp I故直线MN恒过定点彳0, -).21. (本小题满分12分)已知函数用)=斗二L("R).若d=0,求曲线y=f(x)在点(1,几1)处的切线方程；(2)若“<一1,求函数XX)的单调区间； 若 1 <a<2,求证：/U)<-l.2 - In X解 若"0, MAO= -

24、 1 ,f' M =(1) = 2 f所以沧)在点(1 , - 1)处的切线方程为2, y - 3二0.2 - OXI -InX(2)x(0 I +), (X)二二-IaXl - 1 令 (x) = 2则 g' (X) = 一-一由g'由*(X) = OZ 得 = ±(x)>0 / 得尤>(.v)<0 J 得 Owv上单调递减，在区间所以.g(x)在区间0 f依题意_苏)4k2+所以 g()>o,即 f >o.所以函数冷)的单调递增区间为(O z +).(3)证明：由 x>0 tfx)< - 1 ,等价于:-ax<

25、; - 1 /等价于 ax2 - x + - In .v>0.I设 Il(X) = OX2 -x+ 1 - In X ,只须证 IJ(X)>0 成立.1 IaXl -X-I因为 Ii (x) = IaX - 1 - - =z l<r<2 J由力=O ,得2ax1 -X - 1 =O有异号两根.令其正根为Xo I则IaXl - X0 - 1 =0.在(O , XO)JZ h' (X)Vo f 在(XO f + )Jz' (x)>0.、1 +xo3 - Xo贝51 力(%)的最<J值为 (xo) = Coi - Xo + 1 -InXO = -

26、-XO + 1 - In XO = -5- - In 兀0又/r (1) = 2«-2>0 f h, (*)二2库 ) = -3<0f13 - Xo所以<¥()Vl 贝!J O I - InXo>0.3 - Xo 因此一 - In xo>0 f 即 Il(XO)>0.所以x)>0 f所以九)v- 1.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程已知直线I的极坐标方程是PSin(0劭=0,以极点为平面直角坐标系的原点,x=2cos, 极轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是rc.l>=2+2sn(为参数)(1) 求直线/被曲线C截得的弦长；(2) 从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程.解(1)直线I的极坐标方程是PSin(0-f) = 0,展开可得碣sin0 -半cos0 ；二0 ,化为直角坐标方程为y- 3x = 0.X= 2cos Z 曲线C的参数方程是(«为参数儿y = 2 + 2sin消去参数a可得,x2 + (y - 2)2 = 4 ,圆心C(0,2),半径心2.12-01 圆心C到直线I的距离d =