八年级数学下册专题突破讲练一次函数解析式的求法试题(新版)青岛版

1、一次函数解析式的求法【重点难宜易错点点宜清通】、求解析式方法1.根据图象求解析式，根据图象中点的坐 标，代入求值。如图：求这两条直线的解析式?2.根据表格信息确定函数解析式，如：小明根据某个一次函数关系式填写了下表x-2-101y3二10其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少?答案：2。3.由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解 析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂 物体质量 x （千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为3

2、千克时，弹簧长 16 厘米。请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度。答案：y =0.5x 14.5，当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米。4.用待定系数法求函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的 系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。、求函数解析式的一般步骤第一步（设）：设出函数解析式的一般形式y=kx+b

3、（kz0）;第二步（列）：根据已知两点的坐标列出关于k、b 的二元一次方程组；答案:y =2x，22第三步（解）：通过列方程或方程组求出待定系数k、b 的值；3第四步（写）：把求得的 k、b 的值代入 y=kx+b，写出该函数的解析式。总结：1.注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。2.利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。3.解好方程组是求函数关系式的关键。【尊题靈爵校鬆题鬆经典】例题 1 已知一次函数 y=kx+b （kz0）,当一 3 0,b0)。设直线 AB 的解析式为 y=kx+m,若整数时，k 也是整数，满足条件的k 值共有a_个。三、解答题

4、*9.已知函数 y=kx+b 的图象经过 A (-2, - 1)、B (1, 3)两点，分别交 x、y 轴于点 C D( 1)求该函数的解析式；(2)求厶 AOB 的面积。)。(1)求直线 MN 的解析55式；(2)当 y 0 时，求 x 的取值范围；(3)我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整 数点。直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部(不包含边界)的整数点的坐标。1*11.如图，已知一次函数 y= x+b 的图象经过点 A (2, 3), AB 丄x轴，垂足为 B,21连接 OA (1)求此一次函数的解析式；(2)设点 P 为直线 y=x+b 上的一点，且在第25一象限内，经过 P

5、作 x 轴的垂线，垂足为 Q。若 SAPOCF SAAOB,求点 P 的坐标。*10. 已知直线4910111. B入解析式解析：直线 y=kx+b 经过点(k , 3)和(1, k), 将(k , 3)和(1, k),代2y=kx+b 得:3一k b,解得：k = k +b2. B解析：点 B 的坐标是（3, 4）,达式是k= 13,贝 U k 的值为：土3。故选 Bob =0可得4一一，A ( 3, 0), C ( 0, 4)，设 AC 的函数表4函数关系式为： y= x+4。 故选 B。33. Dy=kx+b，则3x0,解得k2=4b=4一个函数的图象是经过原点的直线,2a二3k|3T

6、25，由得：a=- k,把代- = -5ak2.5324222k =, k=, y= x 或 y= x,故选 D。25555解析:3，2a) 与点(-5a,-)35代入得：设一次函数的解析式是y=kx，把3(丄 k) k,22入得：-5解：设 D（ 1, 0）, 直线l经过点 D（ 1, 0）,且将？OABC 分割成面积相等的两 ,E （ 5 , 4）。设直线I的函数解析式是0=k b（，4 = 5k b4. D部分， OD=BE=1 顶点 B 的坐标为（6, 4）y=kx+b ,图象过 D( 1, 0), E (5, 4),解得：心，直线l的b = 1函数解析式是 y=x 1。故选 Dt5.

7、 C 解析：一次函数,2)2, b=2,令 y=0,则 x=k函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2.-2故选 Cox2X|22|=2，即 | 一|=2，解得：k= 1,kk则一次函数的解析式是y=x+2 或 y= x+2。336. 或- 解析：在 y=kx+3 中令 x=0 ,得 y=3，则函数与 y 轴的交点坐标是：（0 , 3）;44设函数与 x 轴的交点坐标是（a , 0）,根据勾股定理得到 a2+32=25，解得 a=4;当 a=4 时,33把（4 , 0）代入 y=kx+3 ,得 k= ;当 a= 4 时，把（4 , 0）代入 y=kx+3 ,得 k=。4433故 k 的值为一或-

8、一。447. y=2x 3 解析： AB=2 点 A 的坐标为（0, 1）, OB=1 点 B 坐标为（0, 1）, 四边形 ABCD 是矩形， AD=CB=3 点 E （2 , 1）, AE=2 ED=A AE=1, / EF 平分矩 形ABCD 勺面积， BF=DE 点 F 的坐标为（1, 1）,设直线 EF 的解析式为 y=kx+b ,则ff2k +b =1k 2叫，解得彳,所以直线 EF 的解析式为 y=2x 3。故答案为 y=2x 3。k b - -1b -312138. 2 解析：当 x=a 时，y=a;当 x=b 时，y=8b; A、B 两点的坐标为 A (a, a)、B( b,

9、 8b)，直线 AB的解析式为 y=kx+m, ak m a,解得 k=8ba=7b+仁_7+1,bk + m = 8bb-a b-a旦b/b是整数，k 也是整数,a以 k 值共有 15 或 9 两个。 1 =或7，解得b 2故应填 2。/Ay=kx+b 经过点M( 3,丝)、59.解：（1）由题意得,-2k b二_1，解得：k3;所以函数的解析式为:5_ 345y= x+ ；3345(2)由(1 )知 y= x+ ,33_ _ 1-SAOB=StAO(+SCOc+StBO=X2当x=05时，y=;当 y=0 时，355X- + X1)=2.5。43OC=5,4=23，直线 MN 勺解析式为=12518（,0），且 k0，当 y0 时,f 斗223k b =5，解得bL 52 12一=x+ 与 x 轴的交点坐标为355线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（一+ 1）o212y=x+-5。（2）18x -5；1, +1)直线y（3） 此直,(2,b=2a，或 b=8a,此时 k= 1 5 或 k=9。所10.解：（1）v已知直线141111.解：（1 厂一次函数 y= x+b 的图象经过点 A （2, 3）,. 3=（）22X2+b,解15得 b=4,故此一次函数的解析式为：1y= x+4