2014教材课后习题答案第08-11章解析

1、P184 第八章一1一 、一3. 一简谐波，振动周期Ts,波长 = 10 m，振幅 A = 0.1 m.当 t = 0 时，波源振动的2位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：(1)此波的表达式；(2)t1= T /4 时刻，X1=/4 处质点的位移；(3)t2= T /2 时刻，X1= X /4 处质点的振动速度.21解：(1)y=0.1cos(4二t x) =0.1cos4二(t x)(SI)1020t1= T /4 = (1 /8) s , X1= /4 = (10 /4) m 处质点的位移y1=0.1COS4JI(T /4 X/80)1=0.1co

2、s4二(1/8) = 0.1m81y = 0.01 cos(4t二x )(SI)25.已知一平面简谐波的表达式为yAcos二(4t2x)(SI).(1)求该波的波长，频率和波速 u 的值；(2)写出 t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波 峰的位置；(3)求 t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t.解：这是一个向x 轴负方向传播的波.(1)由波数 k = 2 二/ 得波长=2：/k=1 m由-=2 二、得频率. = - / 2 二=2 Hz波速u = ：2 m/s(2)波峰的位置，即 y = A 的位置.由cos二(4t2x

3、)二1振速v =ct-0.4二sin4二(t - x/20).= (1/4)s，在 X1= /4 = (10 /4) m 处质点的振速1v2- -0.4r:sin( ) - -1.26m/s24.在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为y =0.01cos(4t -二x-丄二)2(SI).若在 x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变不变，试写出反射波的表达式.解：反射波在 x 点引起的振动相位为1 t = 4t -二(55x)-21=4t二x10二反射波表达式为1y =0.01cos(4t二x10(SI)二，设反射波的强度有解上式,二（4t -：2x）=

4、2k二（k = 0，土 1，土 2,）x = k _ 2t.t = 4.2 s 时，x = （k8.4）m.所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰.在上式中取k = 8,可得 x = -0.4的波峰离坐标原点最近.设该波峰由原点传播到过=I Zx | /u. 该波峰经过原点的时刻x = - 0.4 m 处所需的时间为=|LX|1(、t = 4 st,)=0.2 s6.平面简谐波沿 x 轴正方向传播, 时，x = 0 处的质点正在平衡位置向 该点在 t = 2 s 时的振动速度.解：设 x = 0 处质点振动的表达式为2 cm，频率为x振幅为y 轴正方向运动，求50 Hz，波速为 200 m

5、/s .在 t = 0 =4m 处媒质质点振动的表达式及已知 t = 0 时，yo= 0,且 vo 0y0二Aco s(t ),片1221y0= Acos(2曲:t) = 2 10 cos(100二t)2(SI)由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为1y0二Ac o 0二、t：；=-2曲:x/u)=2 10 cos(100二t-2Tt 1二x)(SI)2x = 4 m 处的质点在 t 时刻的位移y =2 10, cos(100二t - 1二)(SI)该质点在 t = 2 s 时的振动速度为丄1v =-2 10100二si n(200)6.28 m/s7.沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在

6、t = 2 s 时刻的波形 曲线如图所示，设波速 u = 0.5 m/s.求：原点 O 的振动 方程.A2 x (m)“ (m)1解：由图，入=2 m ,又/ u = 0.5 m/s,. v = 1 /4 Hz ,1T = 4 s.题图中 t = 2 s =T. t = 0 时，波形比题图中的波形倒21退，见图.2此时 O 点位移 y。= 0 （过平衡位置）且朝11y=0.5cos( t )(SI)22由图可判定波长 = 200 m，故波动表达式为8.如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1)(2)式.解：原点该

7、波的表达式；在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与振动速度表达所以由 P 点的运动方向，可判定该波向左传播.O 处质点，t = 0 时.2A/2 = Acos , v0=-A，sin：0=二/ 4O 处振动方程为y。二Acos(500二t寸二)（SI）y = Aco s2二（2 5 0(2)距 O 点 100 m 处质点的振动方程是振动速度表达式是5y二A cos（500二t）45、v - -500二Acos（500二t）4（S9.如图所示，S1, S2为两平面简谐波相干波源. 位超前 7/4，波长 = 8.00 m,1= 12.0 m , 起的振动振幅为 点的合振幅.S2的相位比

8、0 的相2= 14.0 m , S1在 P 点引0.30 m , S2在 P 点引起的振动振幅为0.20 m，求 P木 木2兀兀2对2271*=2 - 1 -（2-1）/4扎4扎 九A = （A2A；2AA2cos）1/2= 0.464m解：10.图中 A、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为二(反相).A、B 相距 30 cm,观察点 P 和 B 点相距 40 cm,且PB_AB.若 发自 A、B 的两波在 P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少.解：在 P 最大限度地减弱，即二振动反相现二波源是反相的相干 波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于二 2k 二(k = 1

9、, 2,).由图AP=50 cm./2 兀（50 40）/h = 2kn,=10/k cm，当 k = 1 时，max= 10 cm11.如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为yP二Acos( t )，求(1)O 处质点的振动方程；(2)该波的波动表达式；(3)与 P 处质点振动状态相同的那些质点的位置.u，若 P 处质点的振动方程为卜Lu.1-1-POx1二（SI）4PQ 处质点的振动曲线如图yQ= 0.20cos(二t：；愿)yQ= 0.20cos(二t-二)(SI)13两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：_21y 4.00 10 cos(4x-24t)(SI)3/ 1

10、y2=4.00 10 cos (4x24t)(SI)3求：(1)两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置.解：与波动的标准表达式y = Acos2二(讥-x/ )对比可得：.=4 Hz, = 1.50 m,波速u = ： = 6.00 m/s1(2)节点位置4二x/3=(n)21x =3(n) m , n = 0, 1, 2, 3,2(3)波腹位置4二x/3二n二x = 3n/ 4m , n = 0, 1, 2, 3,解：(1) O 处质点振动方程(2)波动表达式y= Aco s . (t丄)ux一Ly =Acos (t2 nux=L二x =

11、L二k-(k = 0,1, 2, 3，)方程为(b)，振动 2 分 (SI)14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为t xy1=0.05cos2：()(SI)0.054(1)现有另一列横波(振幅也是 0.05 m)与上述已知横波在绳索上形成驻波设这一横波在 x = 0 处与已知横波同位相，写出该波的表达式.(2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波 节的坐标数值.解：(1)由形成驻波的条件.可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为 负方向.又知 x = 0 处待求波与已知波同相位，待求波的表达式为(2)驻波表达式1= 0.10cos( x)cos(40

12、二t)1波节位置由下式求出.二x/2(2k 1)k = 0, 1, 2，2x = 2k + 1 k = 0，土 1，土 2, 离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m.x 轴的y2 = 0.05cos2:(t0.05(SI)P208 第九章-43. 在双缝干涉实验中，波长 = 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a = 2X10 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2 m .求：(1) 中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；-5(2)用一厚度为 e=6.6X10 m、折射率为 n= 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1

13、 nm = 10-9m)解：(1)x= 20D-/ a=0.11 m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n 1)e+ r1= 3设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有2= k 所以(n 1)e = k k= (n 1) e /1=6.96 7零级明纹移到原第 7 级明纹处94. 在双缝干涉实验中，用波长 = 546.1 nm (1 nm=10-m)的单色光照射，双缝与屏的距离D=300 mm .测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离.解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为:-x=12.2 / (2X5)mm=1.22 mm由公式/ x= D.1/ d，

14、得 d = D.1 / .： x= 0.134 mm5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n1= 1.4)覆盖缝 S,用同样厚度的玻璃片(但折射率 n2= 1.7)覆盖缝 S2,将使原 来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹.设单色光波长 = 480 nm(1 nm=10-9n)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直 穿过玻璃片).解：原来，Q1= 0覆盖玻璃后，-=(2+ n2d -d) (r1+ n1d d)= 5(n2 n1)d= 5n2- m-6=8.0X10 m6. 在双缝干涉实验中，单色光源 S0到两缝 0 和 S2的距离分别为 11和 12,并且 11 12

15、= 3 ,为入射光的波长，双缝之间的距离为 d, 双缝到屏幕的距离为 D(Dd),如图.求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离.(2) 相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设 Po为零级明纹中心则qrdpO/D(I2+2) - (li+ri) = 02 ri= 11-I2= 3 F0O =D r2- A / d =3D，/d(2)在屏上距 0 点为 x 处，光程差d dx/ D) _3k明纹条件一(k= 1, 2 ,)xk= k，3D /d在此处令 k= 0,即为(1)的结果相邻明条纹间距.x = Xk 1- Xk= D；./ d7.用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第

16、1 和第 4 暗环半径之差为 11,而用未知单色光垂直照射时，测得第1 和第 4 暗环半径之差为 12,求未知单色光的波长2解:由牛顿环暗环半径公式rk= kR,根据题意可得h = . 4R 1 - R 1 = . R 1I2 =2 - . R.*“ 2 = . R1 22/I2/I122Fir/h28.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角二很小)用波长= 600-9nm (1 nm =10 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n =1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小：l = 0.5 mm,那么劈尖角/应是多少？l T

17、-12二T -1/n / 2二日=X (1-1 / n ) / ( 2 应)=1.7X10-4rad9.用波长 = 500 nm (1nm= 10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角-=2X104rad.如果劈形膜内充满折射率为n = 1.40 的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有 2ne+ / 2= 5 设该处至劈棱的距离为 I，则有近似关系 e= I -由上两式得2nl：! = 9 z. / 2, I = S，/ 4nT充入液体前第五个明纹位置丨1=9!46充入液体后第五个明纹位置I2=

18、 9 4nv解：空气劈形膜时，间距液体劈形膜时，间距11二-72n si 2二12二-72sin日2n日充入液体前后第五个明纹移动的距离.I = I1- I2=9.n 4 二=1.61 mm12-12在折射率nt=Lc2的镜头表面涂有一层折射率n2=L38的血巧增透膜,如采此膜适用于波长A =5500 A的光，问膜的厚度应取何值？解；设光垂直入射增透膜，欲透射増强.则膜上、下两表面反射光应满足干 涉相消条件，即2n2e =(i + -)A (k = OJ2 )令*=0得膜的最薄厚度为996A.10.当比为其他整数倍时，也都满足要求*11.波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示

19、，图中 ni n2匕，观察反射光形成的干涉条纹.(1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜 厚度 e5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：T山门2门3,二反射光之间没有附加相位差二，光程差为： = 2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为es,2n?e5= (2k- 1) / 2k = 5es= (2汉5 1 R/4n2=9丸/4n2明纹的条件是 2n2ek= k相邻二明纹所对应的膜厚度之差-e = ek+1 ek=- /(2n2)12.在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃 折射率 n1= 1.50)之间的空气(n2= 1.00)改换成

20、水(n2= 1.33), 暗环半径的相对改变量rk-rk/ rk.解：在空气中时第k 个暗环半径为4 = kR.， ,充水后第 k 个暗环半径为厲二.kR/门2,(门2= 1.33)干涉环半径的相对变化量为(氏+ )A2n2kA55002x1.3855000+=(1993i+996)A(设玻璃、kRT -1/ n2VkR13.12-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长*当移动距离为0. 322m时，观察到干涉杂级移动数为1024 农所用单邑光的波长.解：由AZ = Mr-= 6.29x10-7m = 62R9 AP226 第 10 章3.用波长=632.8 nm(1 nm=10-9m)的平

21、行光垂直照射单缝， 缝宽 a=0.15 mm，缝后用凸透 镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距.解：第二级与第三级暗纹之间的距离.:x = X3-589.6 /1667 = 0.70738日2= 45.02两谱线间隔Ll = f (tgtg m )3=1.00X03( tg 45.02tg 44.96 ) = 2.04 mm10.波长，=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在sine =0.20与sinr3=0.30处，且第4级缺级求：光栅常数；光栅上狭缝的宽度;在屏上实际呈现出的全部级数?解：根据光栅方程2 6

22、0010.6 10mm0. 2 0= 1.5 10mm则出现第k =0, _1,_2, _3, _5, _6, _7, _9级条纹，共 15 条。(1)则光栅的光栅常数(2)由于第 4 级缺级,(3)maxd sin 90610Si600 10”P237 第 11 章2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成：i= 30时，观测一束单色自然光又在：-2= 45时，观测另一束单色自然光. 若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光 的强度之比.解：令 Ii和 12分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为丨1/ 2和 12/ 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为I1 .21 .2

23、111cos1,I2I2cos -j22 2按题意，|；=|2，于是12122 11cos：2 12cos :-2得I1/1 cos :1/cos】2= 2133.两个偏振片 P1、P2叠在一起，入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成, 两个偏振片后的出射光强与I。之比为 9 /16,解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 的光强 I1为I2= I1cos230=1cos I0/2 .3/22IL.212/ Ii= 9 / 16cos20= 1所以-=0即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行.4两个偏振片 P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混

24、合而成的光束垂直入射在偏振片上.进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30和 45 ;入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45和 60.若测得这两种安排下连续穿透 P1、P2后的透射光强之比为9/5 (忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1) 入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；(2) 每次穿过 P1后的透射光强与入射光强之比；(3) 每次连续穿过 P1、P2后的透射光强与入射光强之比.解：设 I。为自然光强，x I。为入射光中线偏振光强，x 为待定系数.(1)0.510 xI0cos245 cos230 = 9/5 0.510 xI0cos260 cos245解出x = 1 / 2可得入射光强为 310/2.I入=310/2(2) 第一次测量其偏振化方向之间的夹角为 30. 一束强度为 I0的光垂直 现测得连续透过 试求入射光中线偏振光的光矢量方向.P1的偏振化方向之间的夹角为 已透过