天津市南开区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)

1、天津市南开区2020 年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1-6÷的结果等于（）A1B 1 C36D 36【分析】 根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】 解：原式 = 6× 6=36故选： D【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型2（ 3 分） 2sin60的°值等于（）AB2C1D【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】 解： 2sin60 °=2×=，故选： A【点评】本题考查了特殊角三角函数值， 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值3（ 3 分）观察下列图形，既是轴对称图形又是

2、中心对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3 个故选： C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4（ 3 分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20 万分之一，将这个数用科学

3、计数法表示为（）A2×105 B2×10 6 C5×10 5 D5×10 6【分析】 先把 20 万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×106小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：=0.000005=5×106故选： D【点评】考查了科学计数法表示较小的数， 将一个绝对值较小的数写成科学记数法 a×10n 的形式时，其中 1| a| 10， n

4、 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数5（ 3 分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】 解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列故选： D【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图6（ 3 分）在实数，2，中，最小的是（）AB 2 CD【分析】为正数， 2 为负数，根据正数大于负数，所以比较

5、与 2 的大小即可【解答】 解：正数有：；负数：， 2，最小的数是 2，故选： B【点评】本题考查了实数比较大小， 解决本题的关键是正数大于负数， 两个负数，绝对值大的反而小7（3 分）如图，在 ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，DE BC，若 BD=2AD，则（）ABCD【分析】 根据题意得出 ADE ABC，进而利用已知得出对应边的比值【解答】 解： DEBC， ADE ABC， BD=2AD， =，则 = ， A， C， D 选项错误， B 选项正确，故选： B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质， 正确得出对应边的比是解题关键8（3 分）一个正六边形的半径为Ar=R

6、Br=RCr=RR，边心距为Dr=Rr，那么R 与 r的关系是（）【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据 “接近度 ”的定义即可解决问题【解答】 解：正六边形的半径为R，边心距 r=R，故选： A【点评】本题考查正多边形与圆的共线， 等边三角形高的计算， 记住等边三角形的高 h= a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型9（ 3 分）设点 A（x1， y1）和 B（x2，y2 ）是反比例函数 y=图象上的两个点，当 x120时，1 2，则一次函数的图象不经过的象限是（）xyyy= 2x+kA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据反比例函数图象的

7、性质得出k 的取值范围， 进而根据一次函数的性质得出一次函数y=2x+k 的图象不经过的象限【解答】解：点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，当 x1x2 0 时， y1 y2， x1x20 时， y 随 x 的增大而增大， k 0，一次函数 y= 2x+k 的图象不经过的象限是：第一象限故选： A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k 的取值范围是解题关键10（ 3 分）如图， A、B、C、D 四个点均在 O 上， AOD=50°， AO DC，则 B 的度数为（）A50°B55&

8、#176;C60°D65°【分析】 首先连接 AD，由 A、B、C、D 四个点均在 O 上， AOD=70°， AODC，可求得 ADO 与 ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案【解答】 解：连接 AD， OA=OD， AOD=50°， ADO=65° AO DC， ODC=AOC=50°， ADC=ADO+ ODC=115°， B=180° ADC=65°故选： D【点评】此题考查了圆周角定理、 圆的内接四边形的性质、 平行线的性质以及等腰三角形的性质 此题比较适中， 注意掌握辅助线的作法

9、， 注意掌握数形结合思想的应用11（3 分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9 个图形中的小点一共有（）A162 个 B135 个 C30 个D27 个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式， 然后代入 9 求解即可【解答】 解：第 1 个图形有 3=3× 1=3 个点，第 2 个图形有 3+6=3×（ 1+2） =9 个点第 3 个图形有 3+6+9=3×（ 1+2+3）=18 个点；第 n 个图形有当 n=9 时，3+6+9+3n=3×（ 1+2+3+n）=135，个点；故选： B【点评】本题考查了图形的变化类问题，

10、解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解12（ 3 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数 y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：abc0， a， a=k，当 0x 1 时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y 轴交点可判断；由知y=ax22ax+1，根据 x=1 时 y 0 可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即 a+b=k，结合 b=2a 可判断；根据 0x1 时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1 kx+1，即 a

11、x2+bxkx，两边都除以 x 可判断【解答】 解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1 可知 a0，=1，即b=2a 0，由抛物线与 y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上知 c=1，则 abc0，故正确；由知 y=ax2 2ax+1， x=1 时， y=a+2a+1=3a+1 0， a ，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上， a+b+1=k+1，即 a+b=k， b=2a， a=k，即 a=k，故正确；由函数图象知，当0x1 时，二次函数图象在一次函数图象上方， ax2+bx+1 kx+1，即 ax2 +bxkx， x0，

12、ax+bk，故正确；故选： A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（ 3×6=18）13（ 3 分）分解因式： x2 5x=x（ x 5）【分析】 直接提取公因式 x 分解因式即可【解答】 解： x25x=x（x5）故答案为： x（ x 5）【点评】 此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式14（ 3 分）计算×（ 2）的结果等于22【分析】 利用二次根式的乘法法则运算【解答】 解：原式 =2=2 2故答案为 2 2【点评】本题考查了二次根式的混合运

13、算： 先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算， 再合并即可 在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍15（3 分）有四张卡片，分别写有数 2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上， 从中任意抽出两张， 则抽出卡片上的数的积是正数的概率是【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2 种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为

14、=，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16（ 3 分）如图 1，两个等边 ABD， CBD的边长均为 1，将 ABD沿 AC方向向右平移到 AB的D位置，得到图 2，则阴影部分的周长为2【分析】根据两个等边 ABD，CBD的边长均为 1，将 ABD 沿 AC 方向向右平移到AB的D位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A D+CD=1+1=2，即可得出答案【解答】解：两个等边 AB

15、D，CBD的边长均为 1，将ABD 沿 AC方向向右平移到 AB的D位置， AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB， OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2；故答案为： 2【点评】 此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A M=A N=MN，MO=DM=DO，OD =D E=OE，G=EC=GC，B G=RG=RB是解决问题的关键17（ 3 分）如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA 在x 轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（ 1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且 AD交y

16、轴于点E那么点D 的坐标为（，）【分析】首先过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明 CDE AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE 的长度，而利用已知条件可以证明AEO ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、 AF 的长度，也就求出了D的坐标【解答】 解：如图，过 D 作 DFAO 于 F，点 B 的坐标为（ 1， 3）， BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知： CD=BC=OA=1， CDE=B=AOE=90°，AD=AB=3，在 CDE和 AOE中

17、， CDE AOE， OE=DE， OA=CD=1，AE=CE，设 OE=x，那么 CE=3x， DE=x，在 Rt DCE中， CE2=DE2+CD2，（ 3x） 2=x2+12， x= ， OE= ，AE=CE=OCOE=3 = ，又 DF AF， DFEO， AEO ADF， AE：AD=EO：DF=AO：AF，即 ：3= ： DF=1： AF， DF= ， AF= ， OF= 1= ， D 的坐标为：（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、 相似三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质 解题的关键是把握折叠的隐含条件， 利用隐含条件得

18、到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题18（ 3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， A，B 为格点（）AB的长等于（ ）请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中求作一点C，使得 CA=CB且 ABC的面积等于，并简要说明点C 的位置是如何找到的取格点P、N（使得SPAB= ），作直线 PN，再证 =作线段 AB 的垂直平分线 EF交 PN于点 C，点 C 即为所求【分析】 （）利用勾股定理计算即可；（ ）取格点 P、 N（ S PAB=），作直线 PN，再证 =作线段 AB 的垂直平分线 EF交 PN 于点 C，点 C 即为所求【解答】 解：（ ）AB=，故答案为

19、（ ）如图取格点 P、N（使得 SPAB=），作直线 PN，再证 =作线段 AB 的垂直平分线 EF交 PN 于点 C，点 C 即为所求故答案为：取格点P、N（S PAB=），作直线 PN，再证 =作线段 AB 的垂直平分线 EF交 PN 于点 C，点 C 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计， 线段的垂直平分线的性质、 等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（ 66 分）19（ 8 分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（ ）解不等式，得x 1（ ）解不等式，得x 3（ ）把不等式和的解集在数轴上表示出来（ ）原不等式组的解集为 1 x3

20、【分析】 首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】 解：（ ）解不等式，得： x 1，（ ）解不等式，得： x 3，（ ）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（ ）原不等式组的解集为：1 x3，故答案为： x 1、x3、 1x3【点评】此题主要考查了不等式组的解法， 关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20（8 分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况， 绘制出如下的统计图和图， 请根据相关信息，解答下列问题；（ ）在图中， m 的值为 20 ，表示 “2小时 ”的扇形的圆心角为

21、54 度；（ ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数【分析】（ ）根据统计图中的数据可以求得m 的值和表示 “2小时 ”的扇形的圆心角的度数；（ ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数【解答】 解：（ ）m%=1 40%25%15%=20%，即 m 的值是 20，表示 “2小时 ”的扇形的圆心角为： 360°×15%=54°，故答案为： 20、 54；（ ）这组数据的平均数是：=，众数是： 1，中位数是： 1【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

22、的条件，利用数形结合思想解答21（10 分）如图， O 的直径 AB 的长为 2，点 C 在圆周上， CAB=30°，点 D是圆上一动点， DEAB 交 CA的延长线于点E，连接 CD，交 AB 于点 F（ ）如图 1，当 ACD=45°时，请你判断 DE与 O 的位置关系并加以证明；（ ）如图 2，当点 F 是 CD的中点时，求 CDE的面积【分析】（ ）连接 OD，如图 1，理由圆周角定理得到 AOD=90°，则 OD AB，再理由平行线的性质得到 ODDE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断 DE 为 O 的切线；（ ）连接 OC，如图 1，利用垂径

23、定理得到ABCD，再利用圆周角定理得到COF=60°，则根据含 30 度的直角三角形三边的关系计算出OF= ，CF=，所以CD=2CF=，AF= ，接着证明 AF为 CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解【解答】 解：（ ）DE与 O 相切、理由如下：连接OD，如图 1， AOD=2ACD=2×45°=90°， OD AB， DEAB， OD DE， DE为 O 的切线；（ ）连接 OC，如图 1，点 F 是 CD 的中点， ABCD，CF=DF， COF=2 CAB=60°， OF= OC= ，CF=OF=， CD=2

24、CF= ，AF=OA+OF= ， AFAD，F 点为 CD的中点， DECD，AF 为 CDE的中位线， DE=2AF=3， CDE的面积 =×3×=【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系：设的距离为 d：则直线 l 和 O 相交 ? dr；直线相离 ? dr也考查了圆周角定理和垂径定理O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l l 和 O 相切 ? d=r；直线 l 和 O22（10 分）某中学依山而建，校门 A 处有一斜坡 AB，长度为 13 米，在坡顶 B 处看教学楼 CF的楼顶 C 的仰角 CBF=53°，离 B 点 4 米运的 E 处有一花台，在 E 处仰望

25、 C 的仰角 CEF=63.4°， CF的延长线交校门处的水平面于 D 点， FD=5米（ ）求 BAD的正切值；（ ）求 DC的长（参考数据： tan53 °， tan63.4 ° 2）【分析】（ ）过 B 作 BGAD 于 G，则四边形 BGDF是矩形，求得 BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得 AG，即可求得斜坡 AB 的坡度 i（）在RtBCF中， BF=t= ，得，在 RCEF中， EF=到方程 BFEF=4，解得 CF=16，即可求得求 DC=21【解答】 解：（ ）过 B 作 BGAD 于 G，则四边形 BGDF是矩形， BG=DF=5米， AB=

26、13米， AG=12 米， tan BAD= =1：2.4；（ ）在 RtBCF中， BF=，在 RtCEF中， EF=， BE=4米， BFEF =4，解得： CF=16 DC=CF+DF=16+5=21 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题， 解直角三角形的应用坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键23（ 10 分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入， 因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（

27、元）之间怡好构成一次函数关系（ ）根据题意完成下列表格票价 x（元）1015x18参观人数 y（人）700045003000500x+12000（ ）在这样的情况下， 如果要确保每周有 40000 元的门票收入， 那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（ ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】 （）由题意可知每周参观人数 y（人）与票价 x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（ 10，7000）（ 15，4500）分别代入 y=kx+b，求出 k，b 的值，即可把表格填写完整；（ ）根据参观人数×票价 =40000 元，即可求出每周应限

28、定参观人数以及门票价格应定位；（ ）先得到二次函数，再配方法即可求解【解答】 解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx b，+把（10， 7000）（ 15， 4500）代入 y=kx b 中得+，解得， y=500x+12000，x=18 时， y=3000，故答案为： 500x+12000，3000；（ II）根据确保每周4 万元的门票收入，得xy=40000即 x（ 500x+12000）=40000x2 24x+80=0解得 x1=20 x2=4把 x1=20，x2=4 分别代入 y=500x+12000 中得 y1=2000， y2=10000因为控制参观人数，所

29、以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000 人，门票价格应是20 元/ 人（ III）依题意有x（ 500x+12000）=500（ x2 24） = 500（x 12）2+72000，y=500×12+12000=6000故门票价格应该是12 元时门票收入最大，这样每周应有6000 人参观【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（ 6，0），点 B 的坐标为（ 0， 8），点 C 的坐标为（ 2 ，4），

30、点 M，N 分别为四边形 OABC边上的动点，动点 M 从点 O 开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OAB 路线向终点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 OCBA 路线向终点 A 匀速运动，点 M ，N 同时从 O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（ t 0）， OMN 的面积为 S（ 1）填空： AB的长是10， BC的长是6；（ 2）当 t=3 时，求 S的值；（ 3）当 3t 6 时，设点 N 的纵坐标为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 4）若 S= ，请直接写出此时 t 的值【分析】 （1）利用勾股定理即

31、可解决问题；（ 2）如图 1 中，作 CEx 轴于 E连接 CM当 t=3 时，点 N 与 C 重合， OM=3，易求 OMN 的面积；（ 3）如图 2 中，当 3 t 6 时，点 N 在线段 BC上， BN=122t ，作 NGOB 于G，CFOB 于 F则 F（0，4）由 GN CF，推出=，即=，可得BG=8t ，由此即可解决问题；（ 4）分三种情形当点N 在边长上，点 M 在 OA 上时如图 3 中，当 M、 N在线段 AB 上，相遇之前作OEAB 于 E，则 OE=，列出方程即可解决问题同法当 M 、 N 在线段 AB 上，相遇之后，列出方程即可；【解答】 解：（ 1）在 Rt AO

32、B中， AOB=90°， OA=6，OB=8， AB=10BC=6，故答案为 10，6（ 2）如图 1 中，作 CEx 轴于 E连接 CM C（ 2 ， 4）， CE=4OE=2 ，在 RtCOE中， OC=6，当 t=3 时，点 N 与 C 重合， OM=3， S ONM= ?OM?CE= ×3×4=6，即 S=6（ 3）如图 2 中，当 3 t 6 时，点 N 在线段 BC上， BN=122t ，作 NGOB 于G，CFOB 于 F则 F（0，4） OF=4， OB=8， BF=8 4=4， GN CF，=，即=， BG=8 t， y=OB BG=8（ 8 t

33、 ）= t（ 4）当点 N 在边长上，点 M 在 OA 上时，?t?t=解得 t=（负根已经舍弃）如图 3 中，当 M 、N 在线段 AB 上，相遇之前，作 OEAB于 E，则 OE=，由题意 10（ 2t 12）（ t 6） ?=，解得 t=8，同法当 M 、N 在线段 AB 上，相遇之后由题意? （2t12）+（t 6） 10 ?=，解得t=，综上所述，若 S=，此时 t 的值 8s 或s 或s【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25（10 分）已知抛物线 l1 与 l2 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 l1：y=ax2 8ax 交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=6；抛物线 l2 与 l1 交于