正弦余弦函数的性质(一)教案

1、学习必备欢迎下载正弦、余弦函数的性质 (一)教案教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标： 掌握正、 余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性， 领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（ 2）物理中的单摆振动、圆周

2、运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值正弦函数性质如下：（观察图象）1 °正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p 重复出现一次（或者说每隔2kp,k ?Z 重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明学习必备欢迎下载结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（ 1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（ 2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：

3、1周期函数定义：对于函数f ( x) ，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f( x+T)= f( x) 那么函数f ( x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。问题：（ 1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2、说明： 1°周期函数 x? 定义域 M，则必有 x+T?M, 且若 T>0 则定义域无上界； T<0 则定义域无下界；2 °“每一个值” 只要有一个反例， 则 f ( x) 就不为周期函

4、数 （如 f ( x0+t) 1f ( x0) ）3° T 往往是多值的（如y=sinx2p,4p, ,-2p,-4p,都是周期）周期T 中最小的正数叫做f( x) 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3、例题讲解例 1 求下列三角函数的周期：（ 3），学习必备欢迎下载解：（ 1），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（ 2），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，

5、函数，的周期是（3），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是说明：（ 1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（ 2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例 2 先化简，再求函数的周期证明函数的一个周期为，并求函数的值域；例 3 求下列三角函数的周期：1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)学习必备欢迎下载解： 1° 令 z= x+而 sin(2p+z)=sinz即： f ( 2p+z)= f (z)f(x+2)p+= f (x+)周期

6、 T=2p2°令 z=2xf ( x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即： f( x+p)= f( x) T=p3°令 z= +则： f( x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()= f( x+4p)T=4p小结：形如 y=Asin( x+ ) (A, 为常数 ,A 10, x ?R)周期 T=y=Acos( x+ ) 也可同法求之例 4求下列函数的周期：1 °y=sin(2x+)+2cos(3x-)2 ° y=|sinx|3° y=2sinxcosx+2cos

7、2x-1解： 1° y 1=sin(2x+) 最小正周期 T1=py2=2cos(3x-)最小正周期 T 2=T为 T1,T2 的最小公倍数2p T=2p2°T=p作图注意小结这两种类型的解题规律3°y=sin2x+cos2x T=p三、巩固与练习1y=2cos()-3sin()2y=-cos(3x+)+sin(4x-)3y=|sin(2x+)|24 y=cossin+1-2sin四、小结：本节课学习了以下内容：学习必备欢迎下载周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56 练习 5、6P58习题 4 83补充：1求下列函数的周期：1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)2°y=|sinx|3°y=2sinxcosx+2cos 2x-122求下列函数的最值：1°y=sin(3x+)-12°y=sin x-4sinx+53°y=3函数 y=ksinx+b 的最大值为2,最小值为 -4，求 k,b 的值。六、板书设计：课题（二）例题：2一、知识点1（一）七、课后反思