椭圆及其标准方程教学设计

1、椭圆及其标准方程第一课时教学设计第一部分：教学背景分析第一方面：学情分析在学习本课椭圆及其标准方程之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验， 并对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。 因此，我们可以充分相信： 在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。 但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅， 且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响， 在学习过程中难免会有些困难。 如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够， 故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍第二方面：教材分析1本节课在教材中的地位和作用椭圆及其标准方程是继

2、学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决二次曲线问题的又一实例。 从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练， 同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础； 从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。2教学目标知识与技能 ：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。过程与方法 ：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性， 从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算

3、能力。情感与态度价值观 ：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦， 养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。激发学生学习数学的兴趣， 增强学生的数学应用意识、 创新意识。3教学重点与难点教学重点 ：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程；教学难点 ：椭圆标准方程的推导。第二部分：教法与学法设计探究式教学方法。第三部分：教学媒体设计在课前要求学生准备直尺、细绳、图钉、笔、图板，多媒体辅助教学。第四部分：教学过程设计在整个教学过程中，我设计了以下五个环节：第一个环节：认识椭圆，探究规律首先，教师用多媒体演示地球饶太阳运行的轨道图片。然

4、后，请学生举出所看到有关椭圆的实例，如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？第二个环节：动手实验，亲身体会动手实验：在图板上，将一根无弹性的长为2a 的细绳的两端（两端点距离为 2c）用图钉固定在不同处，套上铅笔，拉紧细绳，使笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？指导学生互相合作，体验画椭圆的过程，并以此了解椭圆上的点的特征。在动手实验的过程中让学生反思以下问题（ 1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？（ 2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（ 3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？第三个环节：归纳定义，完善定义通过

5、以上两个环节，学生分组讨论互相补充，类比圆的定义，很容易归纳出椭圆上点的特征： 到两个定点的距离的和等于常数，但这作为椭圆的定义还不够完善，因此又提出问题：这个常数是一个任意的常数吗？通过演示动画， 当两个定点的距离等于绳长时， 轨迹为一条线段， 当两个定点的距离大于绳长时， 轨迹不存在，学生很容易得到结论：到两定点间的距离和应大于两定点间的距离，最终完善定义。得到椭圆的定义，定点F1、F2 叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。板书椭圆定义的文字和符号语言。第四个环节：合理建系，推导方程本环节主要目的是通过学生独立建立直角坐标系，推导方程，从中选择比较简洁的形式确定为椭圆的标准方程。让学生

6、自主探究，分组讨论。首先提出问题： 要想得到椭圆的方程， 首先要建立适当的直角坐标系， 如何建立坐标系呢？此时同学会根据以往学习经验确定如下两个方案：方案 1：以 F1、 F2 所在的直线为 x 轴， F1F2 的中点为原点建立直角坐标系方案 2：以 F1、 F2 所在的直线为 y 轴， F1F2 的中点为原点建立直角坐标系在此，首先肯定学生的方案的正确性， 然后请学生求出在方案 1 的所建立的坐标系下椭圆的方程，汇报结果。按照方案 1 会得到的方程：xc 2y2xc 2y22a 。然后对这个方程进行进一步化简。其关键是怎样去掉等式中的根号，通过以下两个问题来突破难点：（1）化简含有根号的等式

7、时，我们通常采用什么方法？（2）对于本式是直接平方好呢还是恰当的整理之后再平方好呢？学生通过实践， 发现这个方程直接平方不利于化简， 而整理后再平方比较简洁。通过学生自己计算化简，最后得到椭圆的方程为：a 2c 2 x 2a2 y 2a2 a 2c 2 ， 此时通过演示动画，在图中找出与a,c,a2c2对应的线段，a 2c 2 不妨用一个常数来表示， 类比勾股定理，这里我们设这个常数为 b ，所以a 2c 2b 2因此最终得到椭圆的标准方程：x2y21 a b0 。a2b2在这里要向学生指出 我们所求出的椭圆的方程是焦点在 x 轴上的椭圆的方程，而焦点在 y 上的椭圆的方程的形式与式相似， 只

8、是方程中的 x 与 y 互换位置得到 y2x21 a b 0 ，我们把、两个方程都叫做椭圆的标准a2b2方程。还要指出的是 我们所学的标准方程，一定是指焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点的椭圆的方程；在、两个标准方程中都有 a b 0 的要求，也就是说焦点在哪个轴上，哪个未知数对应的分母较大。第五个环节：应用举例，小结作业在本环节中给出三个评价性例题，巩固本节课所学知识。例 1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程;(1)两个焦点的坐标分别是4，0 ，4，0，椭圆上一点 p 到两焦点的距离和等于 10;(2)两个焦点的坐标分别是0， 2 ，0，2,并且椭圆经过点352，2练习 1.下列方程哪些表示椭圆？若是, 则判定其焦点在何轴？并指明a 2， b 2，写出焦点坐标 .(1)x 2y 21(2)x 2y 21(3)x 2y 2116162516m 2m 21(4)9 x 225 y 22250(5) 3x 22 y 21练习 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：1 a6, b焦点在 x轴上；1,2焦点为 F10, 3 ,F20,3 ,