北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题

1、二次函数一、二次函数的定义例 1、已知函数 y=(m 1)x m2 +1 +5x 3 是二次函数，求m 的值。若函数 y=(m 2+2m 7)x 2+4x+5是关于 x 的二次函数，则m 的取值范围为。二、五点作图法的应用例 2. 已知抛物线 y1x 23x5，22（ 1 ）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图（ 2 ）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、 B，求线段 AB 的长1、抛物线 y2x 28x1的顶点坐标为（）（A）（ -2 ，7） （B）（ -2 ， -25 ） （C）（ 2，7） （D）（ 2，-9 ）2、抛物线 ya( x1)( x3)(a0) 的对称轴是直线（）A

2、x 1B x1C x3D x 33、把二次函数y1x 2x 3 用配方法化成 ya xh 2k 的形式4三、a bc及b2ac的符号确定， ，4例 3.已知抛物线 yax 2bxc 如图，试确定：（ 1） a， b， c 及 b24ac的符号；（ 2 ） a bc 与 ab c 的符号。1 、已知二次函数 y ax2bxc（ a0 ）的图象如图所示， 有下列四个结论： b0 c0 b24ac0 a b c0 ，其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个y111 Ox2 、已知二次函数 y ax2bxc 的图象如图所示， 有以下结论： a b c0； ab c1 ； abc0 ； 4a

3、2bc0 ； ca1 其中所有正确结论的序号是（）A B CD 3 、 二次函数 yax2 bxc 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）yA a 0B c0C b2 4ac 0D abc 01O1x4、图 12为二次函数 yax2bxc 的图象，给出下列说法： ab 0；方程 ax2bxc 0的根为 x11， x2 3； ab c 0；当 x1时， y 随 x 值的增大而增大；当y0时，1x3 其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）5 、已知 = 次函数yax2 +bx+c的图象如图则下列5 个代数式：ac ，a+b+c，4a 2b+c，2a+b，2a b中，其值大于0 的个数为

4、（）A 2B 3C、 4D、 5四、二次函数解析式的确定例 4. 求二次函数解析式：（ 1）抛物线过（ 0， 2），（ 1， 1），（ 3， 5）；（ 2）顶点 M （-1 ，2），且过 N （2 ，1）；（ 3 ）已知抛物线过A （ 1 ， 0 ）和 B（ 4 ， 0 ）两点，交y 轴于 C 点且 BC 5 ，求该二次函数的解析式。练习：根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（ 1 ）当 x=3 时， y 最小值 = 1 ，且图象过（ 0， 7 ）3（ 2 ）图象过点（ 0， 2 ）（ 1 ， 2 ）且对称轴为直线 x=2（ 3 ）图象经过（ 0，1）（ 1，0）（ 3，0）五、二次函数与

5、x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例 5 、 已知抛物线 y x2 -2x-8 ，（ 1 ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（ 2 ）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、 B，且它的顶点为P，求ABP 的面积1、二次函数 y x2 -2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为2、如图所示，二次函数yx2 4x 3的图象交 x 轴于 A 、 B 两点， 交 y轴于点 C， 则ABC 的面积为 ( )A.6B.4 C.3D.13、若二次函数 y (m+5)x 2+2(m+1)x+m的图象全部在 x 轴的上方，则 m的取值范围是六、直线与二次函数的问题例 6 已知：二次函数为y

6、=x 2 x+m ，（ 1 ）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（ 2）m 为何值时，顶点在 x 轴上方， （3 ）若抛物线与 y 轴交于 A ，过 A 作 AB x 轴交抛物线于另一点B，当 SAOB =4 时，求此二次函数的解析式1 、抛物线 y=x 2+7x+3 与直线 y=2x+9的交点坐标为。2 、直线 y=7x+1 与抛物线 y=x 2+3x+5的图象有个交点。m21m22例 7 已知关于 x 的二次函数 y=x 2 mx+与 y=x 2 mx 2，这两个二次函数的图像中的一条与2x 轴交于 A ，B 两个不同的点（ 1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B 两点；（ 2）若

7、 A 点坐标为（ 1， 0），试求 B 点坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，对于经过A ， B 两点的二次函数，当x 取何值时， y 的值随 x?值的增大而减小？练习如图，在平面直角坐标系中，OB OA ，且 OB2OA ，点 A 的坐标是 (1，2)（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求过点 A 、 O 、B 的抛物线的表达式；（ 3）连接 AB ，在（ 2 ）中的抛物线上求出点P，使得 SABP SABO 例 8已知： m ，n 是方程 x2 6x+5=0的两个实数根， 且 m<n ，抛物线 y= x2 +bx+c的图像经过点A （ m ， 0 ）， B（ 0 ， n ），如图所示（

8、1）求这个抛物线的解析式；（ 2）设（ 1）中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D ，试求出点 C，D 的坐标和 BCD 的面积；（ 3）P 是线段OC上的一点，过点P 作PH x轴，与抛物线交于H 点，若直线BC?把PCH分成面积之比为 2：3的两部分，请求出P 点的坐标七、用二次函数解决最值问题例 9某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x （元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y 是销售价 x 的一次函数（ 1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（ 2）要使每日的销售利润最大，每件

9、产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？例 3.你知道吗 ?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2 5 m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1 5m ，则学生丁的身高为 ( 建立的平面直角坐标系如右图所示)()A 1 5 mB 1 625 mC 1 66 mD 1 67 m八、二次函数应用( 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发

10、现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润 = 总收入总成本）2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去， 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后

11、每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 X 的函数关系式。（ 2）如果放养 X 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 X 的函数关系式。（ 2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润= 销售总额收购成本费用），最大利润是多少？自我检测一 .选择题。1.用配方法将 1 x 23x2 化成 a x2c 的形式（b）215125112B.3C.22A.x 322x4x 32D.x 3722222.对于函数 yax 2(a0) ，下面说法正确的是（）A. 在定义域内， y 随 x 增大而增大B. 在定义域内， y 随 x 增大而减小C. 在， 0内