北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解

1、学习资料收集于网络，仅供参考北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点 1：一次函数的概念 .相关知识： 一次函数是形如ykx b（ k 、b 为常数，且 k 0 ）的函数，特别的当 b0时函数为 y kx(k0) ，叫正比例函数 .【例题】1.下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（）A y=2x-1B y= xC y=2x2D y=-2x+132.已知自变量为x的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则m=_， ?该函数的解析式为_3.已知一次函数y(kk+3, 则 k =.1) x4.函数 y (m2) x2n 1mn ，当 m=，n=时为正比例函数；当 m=，n时为一次

2、函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数 ykxb(k0) 的图象是一条直线， 图象位置由 k、b确定，k0直线要经过一、 三象限， k0 直线必经过二、 四象限， b0 直线与 y轴的交点在正半轴上，b 0直线与 y轴的交点在负半轴上 .【例题】1. 直线 y=x 1 的图像经过象限是()A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数 y=6x+1的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限3.一次函数 y=3 x + 2 的图象不经过第象限 .4.一次函数 yx2 的图象大致是（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参

3、考5. 关于 x 的一次函数y=kx+k 2+1 的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（） .A.-2B.-1C.0D.27.若一次函数y (2m 1)x 32m 的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是8. 已知一次函数y=mx +n-2 的图像如图所示，则m、 n 的取值范围是（）A. m 0,n2B. m 0,n 2C. m0,n 2D. m 0,n 29已知关于 x 的一次函数 y mxn 的图象如图所示， 则 | n m |2可化简为 _.m10. 如果一次函数y= 4x+b 的图像经过第一、 三、四象限，那么 b 的取值范围是

4、_。考点 3：一次函数的增减性相关知识： 一 次函数 y kx b(k0) ，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大， 当 k 0时， y 随 x 的增大而减小 .规律总结 ：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 .【例题】学习资料学习资料收集于网络，仅供参考1.写出一个具体的y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式_2.一次函数y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 _ _.(填 “增大 ”或“减小 ”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k- 2(k 0)若.其图象经过原点,则 k=_; 若 y 随 x 的增大而减

5、小 ,则 k 的取值范围是_.4.若一次函数y2m x2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A.m0B.m0C. m2D.m25. 已知点 A（ 5， a）， B(4， b)在直线 y=-3x+2 上，则 ab。（填 “”、 “ ”或“ =号”）6.当实数 x 的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（）A y7B y 9C y 9D y97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _（写出一个即可）.考点 4：函数图象经过点的含义相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组

6、成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代 y，方程成立。【例题】1.已知直线 ykx b 经过点 (k,3) 和 (1,k ) ，则 k 的值为（）.A 3B 3C 2D22.坐标平面上，若点(3, b)在方程式 3y2 x9 的图形上，则b 值为何？A 1B 2C3D 93.一次函数 y=2x 1 的图象经过点（ a， 3），则 a=4 在平面直角坐标系xOy 中，点 P(2， a )在正比例函数1yx 的 图2象上，则点 Q( a，3a5)位于第 _象限5.直线 y=kx-1 一定经过点（）A （1， 0）B（ 1， k）C（ 0， k）D（ 0， -1）7

7、. 如图所示的坐标平面上， 有一条通过点 ( 3,2)的直线 L。若四点 ( 2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？（）A a 3B.b 2学习资料学习资料收集于网络，仅供参考C.c 3D .d 2考点 5：函数图象与方程（组）相关知识 ：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点 A， B， C，D 的坐标如图，求直线AB 与直线 CD 的交点坐标2. 如表 1 给出了直线 l 1 上部分点（ x， y）的坐标值，表 2 给出了直线l2 上部分（ x，y）的坐标值那么直线 l1 和直线 l 2 交点坐标为 _表1

8、表23.已知直线 y=x-3xy30与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ），则方程组y2的解是 _。2x04.如图，已知 yax b 和 ykx 的图象交于点P，根据图象axyb0可得关于X、 Y 的二元一次方程组kxy0的解是.考点 6：图象的平移【例题】1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A y=x+1B.y=x-1C.y=xD. y=x-22.将直线 y2x 向右平移 1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A. y 2x 1B. y 2x 2C. y 2x 1D. y 2x 23.如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=9

9、0°， BC=5 ，点 A 、B 的坐标分别为（1， 0）、（4， 0），将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）yCA 4B 8C 16D8 2学习资料OAB x学习资料收集于网络，仅供参考考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、 y 的值组成的（x、 y）， x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值， 比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

10、【例题】1. 如图所示， 函数 y1x 和 y21 x 4 的图象相交于 （ 1，1），（ 2，2）两点当 y1 y233时， x 的取值范围是（）A x 1B 1x 2C x 2D x 1 或 x 22. 点 A（ x1 ， y1 ）和点 B（ x2 ， y2 ）在同一直线ykxb 上，且 k0 若 x1x2 ，则 y1 ，y2的关系是：（）A、 y1y2B、 y1y2C、 y1y2D、无法确定3. 已 知 一 次 函 数ykx3 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 kx30 的 解 集是。yyBAAB OxOx4. 如 图 ， 一 次 函 数 y kx b k0 的 图 象 经

11、 过 点 当 y3 时 ， x 的 取 值 范 围是5.如图 5，直线 l1 : yx1与直线 l2 ymxn 相交于点 P(a,2) ，则关于 x 的不等式 x1 mxn 的解集为。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yA图 5BOx （图 6）6.如图 6，直线 y kx b 经过 A( 1，1)和 B(7， 0)两点，则不等式0 kx b x 的解集为 _考点 8：一次函数解析式的确定【例题】1已知 y+m 与 x+n 成正比例（ m， n 为常数）。（ 1） 试说明 y 是 x 的一次函数（ 2） 当 x=-3 时， y=5,当 x=2 时， y=2 ，求 y 与 x 之间的函数关系式

12、。2. 已知 Y 与 X 成正比例 ,Z 与 X 成正比例 , 当 Z=3 时 ,Y=-1; 当 X=2/3 时 ,Z=4, 则 Y 与 X 的函数关系式为 ?3.如图，直线 l 过 A 、B 两点，A（ 0 ， 1），B（ 1，0 ），则直线 l 的解析式为4.已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A(1,1) ， B(2,-1) ，求这个函数的解析式5.一个矩形被直线分成面积为x， y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是（）6. 设 min x,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如min 0,2 =0 ， min 12,8 =8，则关于x 的函数 y=min2x ，

13、x+2 ， y 可以表示为（）2xx2x 2x2A. yx2B. yx2x 22xC. y =2xD. y=x 2学习资料学习资料收集于网络，仅供参考7.已知：一次函数ykxb 的图象经过M(0， 2)， (1， 3)两点(l) 求 k、 b 的值；(2) 若一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点为 A(a， 0)，求 a 的值8.如图 ,在平面直角坐标系中, A 、B 均在边长为1 的正方形网格格点上.(1) 求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0y2 时 ,自变量x 的取值范围；(2) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90o ,得到线段 BC ,请画出线段 BC .若直线

14、 BC 的函数解析式为 ykxb ,则 y 随 x 的增大而(填 “增大 ”或 “减小 ”).考点 9：与一次函数有关的几何探究问题(动点 )【例题】1.如图 6，在平面直角坐标系中，直线l : y44 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，将x AOBO°3y绕点顺时针旋转A OB.90 后得到（ 1）求直线 A B 的解析式；（ 2）若直线 A B 与直线 l 相交于点 C ，求 A BC 的面积 .AOBxCAl图 62. 在平面直角坐标系中 ,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点 A,B,则 OA

15、B 为此函数的坐标三角形.（ 1）求函数 y3x3 的坐标三角形的三条边长；4（ 2）若函数 y316, 求此三角形面积 .xb（ b 为常数）的坐标三角形周长为4yB学习资料OAx学习资料收集于网络，仅供参考3. 如图，直线PA是一次函数y x 1的图象，直线是一次 函数y2x 2的图象PB（ 1）求 A、B、 P 三点的坐标；（6 分）（ 2）求四边形 PQOB的面积；（ 6 分）4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx 5 的图象经过点A（ 1， 4），点 B 是一次函数ykx5 的图象与正比例函数y2 x 的图象的交点。3（1）求点 B 的坐标。（ 2）求 AOB的面积。yAB

16、Ox5.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC上，一点 P 从 B 点运动到 C 点，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为 y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；DC 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为1.5？PAB学习资料学习资料收集于网络，仅供参考7. 如图所示，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA运动至点 A 停止，设点 P运动的路程为x ， ABP的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，那么ABC的面积是8.1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NP Q M方向运动至点M处如图停止设

17、点 R 运动的路程为x ，MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则当 x9 时，点 R 应运动到（）AN处B P处CQ处DM 处QPyRMNO49x（图 1）（图 2）9. 如图 1已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、 y 轴的正半轴上 ,M 是 BC的中点 P(0， m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点D (1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；(2)当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考考点 10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信

18、息解题）思路点拨 : ：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结： 先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.【例题】1. 一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，?中午时亮亮的体温基本正常， 但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天(0 24 时) 体温的变化情况的是()2. 汽车的速度随时间变化的情况如图所示：这辆汽车的最高时速是多少？汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？汽车在第一

19、次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？3. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去， ?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态求摩托车行驶的平均速度学习资料学习资料收集于网络，仅供参考4. 某污水处理厂的一个净化水池设有2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所

20、示通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水，4 点到 6 点不进水也不出水其中正确的是（）ABCD5. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工数量（件）与时间 x （时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间x 之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量a 的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？6. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出

21、发前油箱中有油50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（ 1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；（ 3）已知加油前后汽车都以 70 千米 /小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由学习资料学习资料收集于网络，仅供参考7. 小明从家骑自行车出发， 沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事， 小明出发的同时， 他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后

22、沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为S 1 m , 小明爸爸与家之间的距离为 S2 m, 图中折线 OABD，线段 EF分别是表示 S1、 S2 与 t 之间函数关系的图像（ 1） 求 S2 与 t 之间的函数关系式：（ 2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s( m)2400EA BCO10 12D Ft( min)8.鞋子的“鞋码”和鞋长（ cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长16192124（cm）鞋码28323822（号）（ 1）设鞋长为 x，“鞋

23、码”为 y，试判断点（ x， y）在你学过的哪种函数的图象上？（ 2）求 x、y 之间的函数关系式；（ 3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考9.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测 :服药后每毫升血液中含药量 y 与时间 t之间近似满足如图所示曲线:y(微克 )11(1) 分别求出 t和 t时 ,y 与 t 之间的函数关系式；226(2) 据测定 :每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效?O18t( 小时 )210某公交公司的公共汽车和出租车

24、每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象（ 2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（ 3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程11. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线

25、路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min 设小亮出发x min 后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？y/m30001950O305080x/min(第 22 题)1.选择题(1)下列说法中不成立的是()A. 在 y3x1 中， y+1 与 x 成正比例；B.在 yx 中， y 与 x 成正比例2C.在 y2( x1) 中， y

26、与 x+1成正比例；D.在 y=x+3 中， y 与 x 成正比例(2)已知（ x1， y1）和（ x2， y2 ）是直线 y=-3x上的两点，且x1 >x2，则 y1 与 y2?的大小关系是()A.y 1>y 2B.y1<y 2C.y 1=y 2D 以上都有可能(3)下列说法正确的是 ()A. 正比例函数是一次函数B. 一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数(4)下列函数中， y 是 x 的一次函数的是 ()A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1D.y=2 xx(5)当 k0 时，直线 y=kx-5不经过的象限是 ()A. 第

27、一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.填空题（1）已知函数 y=2x+m-1，当时，它是正比例函数 .（2）若一次函数y=bx+2 的图象经过点 A(-1 ， 1），则 b=_ （3）函数 y=5x+1中 y 随 x 的增大而；函数 y=-8x-3 中 y 随 x 的增大而.（ 4）已知 y-2 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=4，则 y 与 x 的函数关系式是 _；当 y=3 时， x=_ （5）若关于 x 的函数 y ( n1)xm 1是一次函数，则 m=， n.（6）将直线 y 3x 向下平移5 个单位，得到直线；将直线 y -x-5 向上平移 5个单位，得到直线.

28、（7）若直线 yx a 和直线 y xb 的交点坐标为 ( m,8 ),则 a b_.3.设有三个变量、，其中是的正比例函数，是的正比例函数，请问是的正比例函数吗？并说明理由 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考4.作出函数y=2x-2 的图象，并根据图象解答下列问题：当 x 为何值时， y 0， y 0， y0？指出图象与x 轴交点 A，与 y 轴交于点B 的坐标，并求出 AOB 的面积 S.5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6 分钟后，蜡烛变短 3.6 cm，设蜡烛点燃分后变短cm.求：用表示函数的解析式；自变量的取值范围；此蜡烛几分钟燃烧完？画出此

29、函数的图象.6.已知函数y=(2m-1)x+1-3m ， m 为何值时，这个函数是正比例函数？这个函数为一次函数？函数值y 随 x 的增大而减小？这个函数图象与直线y=x+1 的交点在x 轴上？7.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P( 2,2),且一次函数的图象与y 轴相交于点 Q（0， 4）（ 1）求这两个函数的解析式学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（ 2）在同一坐标系内， 分别画出这两个函数的图象（ 3）求出 POQ 的面积8.已知 y-4 与 x 成正比，且x=6 时， y=-4(1) 求 y 与 x 的解析式(2) 此直线在第一象限上有一动点P（ x,y ），x 轴上有

30、一点 C（ -2，0），这条直线与 x 轴交于A ，求三角形PAC 的面积与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 .一、填空题1.在函数 yx2 中，自变量x 的取值范围是_.2.函数 y1 x2 中，当 x=_ 时，函数的值等于 2.23.一次函数的图象经过点（-2， 3）与（ 1 ， -1），它的解析式是_.4.出租车收费按路程计算，3km 内（包括3km ）收费 8 元；超过3km 每增加 1km 加收元，则路程x3km 时，车费y（元）与x (km) 之间的函数关系式是_ 5.若直线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为( m,8 )，则 ab_.6.有边长为1 的等边三角形卡片若

31、干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4、的等边三角形 (如图 ).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长 n 的关系式.二、选择题7.函数是研究 ()A. 常量之间的对应关系的B. 常量与变量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的D. 变量之间的对应关系的8.函数 y x-2的自变量 x 的取值范围是 ()x+2A. x-2B.x -2C.x-2D.x -2学习资料学习资料收集于网络，仅供参考9.汽车由地驶往相距120km 的 B 地，它的平均速度是30km/h ，则汽车距地路程s(km)与行驶时间t(h) 的函数关系式及自变量t 的取值范围是 ()A.S=120 30t(0 t 4)B.S=120 3