北师大版中考数学总复习之教师版

1、北师大版中考数学总复习第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数 (包括 :正整数、 0、负整数 )和分数 (包括 :有限小数和无限环循小数 )都是有理数 . 有理数和无理数统称为实数 .2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数 a的点到原点的距离叫数 a的绝对值，记作 a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是 -a，0的相反数是 0.5. 有效数字： 一个近似数 ,从左边笫一个不是 0的数字起 ,到最末一个数字止

2、 ,所有的数字 ,都叫做这个近似数的有效数字 .6.科学记数法：把一个数写成 a×10n的形式 ( 其中 1a<10,n是整数 ),这种记数法叫做科学记数法 .如 :407000=4.07 ×1055,0.000043=4.310× .7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是0 本身；负数没有

3、平方根10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是012. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根） ,正数的立方根是正数 ;负数的立方根是负数； 0 的立方根是 013. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（）A 3 3 B(1) 13C93D32733例2. 2的相反数是（）A 2B2C例 3.2

4、 的平方根是（）A 4B2C22D222D2例 4.广东省2009 年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A 7.261010元B 72.6109 元C 0.7261011元D 7.26 1011元例 5.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）b10a10 例 5 图A a b 0B a b 0C ab 0a0D b例 6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a b = n ( n 为常数 ) 时，得（ a +1） b = n+2 ， a （ b +1） = n -3现在已知 1 1 = 4 ，那么 2009 2009

5、=【当堂检测】13的结果是（）1.计算21B11D1A 6C8682. 2 的倒数是（）1B1C 2D 2A 223.下列各式中，正确的是（）A 215 3 B315 4 C415 5 D1415 164.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1 a |a2 的结果为（）A1 B 1C 1 2aD 2a 1a5. 2 的相反数是（101）第 4题图A 2B21D1C226.-5 的相反数是 _,-1 的绝对值是 _,42=_.27.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数.8.如果( 2 )1 ，则 “ ”内应填的实数是（）3A 3B 2C2D 32332第 2 课时实数的运算

6、【知识梳理】1有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数2有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数3有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0 相乘，积仍为04有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数5有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的6有理数的运算律：加法交换

7、律：a+b=b+a(a、b 为任意有理数 )加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定 ”，校园生活丰富多彩星期二下午4点至 5 点，初二年级 240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3 倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2 倍，那么参加美术活动的同学其有_ 名 .例 2.下表是5 个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006 年 6 月 17 日上午9时应是 ()纽约 多伦多伦敦北京 汉城-5 -40例 2 图8

8、 9 国际标准时间（时）A 伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨1 时 .B 纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时 .C多伦多时间 2006 年 6 月 16日晚上 20时 .D 汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午8 时 .例 3.如图，由等圆组成的一组图中，第1 个图由1 个圆组成，第2 个图由7 个圆组成，第 3 个图由 19 个圆组成， ，按照这样的规律排列下去，则第9 个图形由 _个圆组成 .例 3 图例 4.下列运算正确的是（）A 325B326C( 3 1)23 1D 52325 3例 5.计算：(1) 328 (1) 011(2)3 (2) 0

9、tan 45o9(3) 22(31)0(1) 1；(4) ( 1)20080(1) 1 38.23【当堂检测】1.下列运算正确的是（）A a4×a2=a6B 5a2b3a2b2C (a3 ) 2a5D (3ab2 )39a3 b62.某市 2008 年第一季度财政收入为41.76 亿元，用科学记数法 （结果保留两个有效数字）表示为 ()A 41108 元B 4.1109 元C 4.210 9元D 41.7108元3.估计 68 的立方根的大小在()A.2 与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与 6之间4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A 7B C 3.2D 7P321O1

10、2310第 4题图5.计算：(1) 2011(1) ( 1)200916 cos 600（2） 31422第 3 课时整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n 为正整数）；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m、 n 为正整数， m>n）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a m a na m n （ m、a ma na m n （ a0，(ab) na nb n （ n 为正整数）；零指数： a01 （a0）；负整数指数： a n1 （ a0， n 为正整数）；a n2.整式的乘除法 :(1)

11、几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除 .(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 (a b)(a b)a 2b2；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 (ab)2a 22ab b23.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多

12、项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式a2b2( ab )( ab)；a 22abb2(ab)25分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1易”漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例 1】下列计算正确的是（）A. a 2a=3a 2B. 3a 2a=aC. a

13、2a 3 =a 6D.6a 2 ÷2a 2 =3a 2【例 2】（ 2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方- m÷m+2结果A mB m 2C m +1D m -1【例 3】若 3a2a2 0，则52a6a2【例 4】下列因式分解错误的是()A x2y2( x y)( x y)B x26x9 ( x 3)2C x2xy x(x y)D x2y2(x y) 2【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图7-， ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广 ”字，按照这种规律，第5 个 “广 ”字中的棋子个数是_，第 n 个 “广 ”字中的棋子个数是 _【例 6】给出三个多项式：1 x22x 1 ，1 x24x 1，1 x22x 请选择你最喜欢的两个多项式进行222加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式： 9aa3，x32 x2x_ _2.对于任意两个实数对（a， b）和（ c， d），规定：当且仅当a c 且 b d 时，（ a， b） =（ c， d）定义运算 “