初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题25图形面积的计算[精品]

1、专题25图形面积的计算阅读与思考计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型：1. 常见图形面积的计算由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式解2. 非常规图形面积的计算非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规图 形面积的和或差表示.计算图形的面积还常常用到以下知识：(1)等底等高的两个三角形面积相等.(2)等底的两个三角形面积的比等于对应高的比(3)等高的两个三角形面积的比等于对应底的比(4)等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积(5)三角形一边上的中线平分这个三角形的面积(6)平行四边形的对角线平分它的

2、面积.熟悉如下基本图形：例题与求解【例1】 如图，在直角 ABC勺两直角边 AC BC上分别作正方形 ACD序口 CBF8F交BC于 W连接 GW 若 AG14, BG28,则 SAag后.(2013 年“希望杯”全国数学邀请赛试题)解题思路：AGVW面积可以看做 AG林口 4GWF勺面积之差【例2】如图，已知 ABC中的面积为24,点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BG4CF四边形BDC隹平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 3 B . 4C.5 D .6（2013年全国初中数学竞赛广东试题）解题思路：设 ABCM边BC上的高为h.本例关键是通过适当变形找出 h和DE之间

3、的关系.【例3】 如图，平行四边形 ABCD勺面积为30cm2, E为AD边延长线上的一点， EB与DC交于F点， 已知三角形 FBC的面积比三角形 DEF的面积大9cm2, AD=5cm,求DE长.（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE及其它线段表示.DE=40 cm , AE=30 cm ,问：丙、【例4】 如图，四边形 ABC殴AC与DB分成甲、乙、丙、丁 4个三角形，已知 BE=80 cm, CE=60 cm）了两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?（“华罗庚杯”竞赛决赛试题）解题思路：甲、乙、丙

4、、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口 .【例5】 如图， ABC勺面积为1, D, E为BC的三等分点，F, G为CA的三等分点，求四边形 PECF的面积.解题思路：连CP设& pfc=x, & PEC=y,建立x, y的二元一次方程组【例6】如图，E, F分别是四边形 ABCD勺边AB, BC的中点，DE与AF交于点P,点Q在线段DE±,且AQ/ PC求梯形APCC®面积与平彳T四边形 ABCD勺面积的比值.（2013年"希望杯“数学邀请赛试题）解题思路：连接EF, DF, AC PB设&ABC=a ,

5、求得 APQF口 CPQ勺面积.能力训练A级1 .如图，边长为1的正方形ABCD勺对角线相交于点 O过点O的直线分别交 AD BC于E, F,则阴影 部分面积是.（海南省竞赛试题）2 .如图，在长方形 ABC珅，E是AD的中点，F是CE的中点，若 BDF的面积为6平方厘米，则长方 形ABCD勺面积是 平方厘米.（“希望杯”邀请赛试题）3 .如图，ABCD1边长为a的正方形，以 AB, BC CD DA分别为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成 的阴影部分的面积是.（安徽省中考试题）4 . 如图，已知 AB, CD分别为梯形 ABCD勺上底、下底，阴影部分总面积为5平方厘米， AOB的面积是0.62

6、5平方厘米，则梯形ABCM面积是平方厘米.（“祖冲之杯”邀请赛试题）1_ 5 .如图，长方形 ABCD, E是AB的中点，F是BC上的一点，且 CF=1 BC ,则长方形 ABCD勺面积3是阴影部分面积的（） 倍.A.2B. 3C. 4D.56 .如图，是一个长为a,宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形，则长方形中未涂阴影部分的面积为（）.A. ab (a b)c B.ab (a b)cC. (a c)(b c) D. (a c)(b c)7 .如图，线段 AB=CD=10cm ?C和Da是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形BCD勺面积是以 D.一 ，,1

7、，一 I为圆心、DC为半径的圆面积的 -,则阴影部分的面积是（）4A . 25 兀 B. 100C.50D D.200（“五羊杯”竞赛试题）8 .如图，一个大长方形被两条线段AB CD分成四个小长方形，如果其中图形I, n,m的面积分别为8, 6, 5,那么阴影部分的面积为（）A.B.C."D.竺389.如图，长方形ABC并，E, F分另IJ为AD,BC边上的任一点， ABG 4DCH勺面积分别为15和20,求阴影部分的面积.（五城市联赛试题）10 .如图，正方形 ABCD正方形BEFG口正方形RPF的位置如图所示，点 G在线段D上，已知正方形 BEFG勺边长为4,求 DE的面积.（

8、广西壮族自治区省南宁市中考试题）B级11 如果图中4个圆的半径都为a ,那么阴影部分的面积为 （江苏省竞赛试题）12 如图，在长方形ABCEfr, E是BC上的一点，F是CD上的一点，若三角形 ABE的面积是长方形 ABCD122面积的一，三角形ADFm面积是长方形 ABC前积的一，三角形CEF的面积为4cmf,那么长方形 ABCD勺面35积是 cm2.（北京市“迎春杯”邀请赛试题）3 .如图，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为（“希望杯”邀请赛试题）4 .如图，若正方形 APHM BNHP CQHN勺面积

9、分别为7, 4, 6,则阴影部分的面积是（“五羊杯”竞赛试题）5.如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原的1 , 一 , 一 ，“-的小等边三角形，称为一次“生3长”，在得到的多边上类似“生长”，一共“生长”三次后，得到的多边形的边数,面积是原三角形面积的（“五羊杯”竞赛试题）.一一、一 一， 一 116 .如图，在长方形 ABC珅，AE=B（=BF=-AD=1 AB=2, E, H, G在同一条直线上，则阴影部分的面积23等于（）.A.8B.12C.16 D. 207 .如图，边长分别为8cm和6cm的两个正方形，ABCDf BEF学排放在一起，连接EG并延长交AC于, 则4

10、AE的面积是（）.A.48cm2B.49cm2C.50cm2D. 51cm（2013年“希望杯”邀请赛试题）8 .在一个由8X8个方格组成的边长为 8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S,把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2,则 3 的整S2数部分是（）.A.0B.1C.2 D. 3（全国初中数学联赛试题）9 .如图， ABC点D, E, F分别在三边上，E是AC的中点，AD BE CF交于一点G BD=2DC S ge=3, &gd=4,则ABC勺面积是（）.A.25B.30C.354010.已知 O (0, 0), A (2,